题意描述：

给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。

求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。

 暴力方法：

class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
        int n = heights.size();
        int result = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++){
            int height = heights[i];
            int left = i, right = i;
            while(left - 1 >= 0 && heights[left - 1] >= height){
                left--;
            }
            while(right + 1 < n && heights[right + 1] >= height){
                right++;
            }
            result = max(result, (right - left + 1) * height);
        }
        return result;
    }
};

复杂度为O(n*n)。会超时

利用单调栈思路：

首先单调栈的代码如下：

stack<int> st;
for(int i = 0; i < nums.size(); i++)
{
	while(!st.empty() && st.top() > nums[i])
	{
		st.pop();
	}
	st.push(nums[i]);
}

单调栈：维护一个单独递增的栈，只有放入元素比栈顶元素大才入栈，否则一直pop +计算最大面积。栈中初始化一个0，数组的末尾添加一个元素0，这样才能计算所有的情况（或者说清空栈）。

以heights = [2,1,5,6,2,3]为例说明：.

加入0后heights =  [0, 2,1,5,6,2,3, 0]；

heights[i]	栈中元素下标	当前矩形最大面积	操作情况
heights[0] = 0	s = [0]	0	0入栈
heights[1] = 2	s = [0,1]	0	1入栈
heights[2]=1 < 2	s=[0]	2	栈顶元素1出栈 面积= 2*(2-0-1)=2
heights[3]=5	s=[0,2,3]	2	3入栈
heights[4]=6	s=[0,2,3,4]	2	4入栈
heights[5]=2<heights[4]=6	s=[0,2,3]	6	4出栈 面积= 6*(5-3-1) = 6
heights[5]=2<heights[3]=5	s=[0,2]	10	3出栈 面积= 5*(5-2-1) = 10
2>heights[2]=1	s=[0,2,5]	10	5入栈
heights[6]=3	s=[0,2,5,6]	10	6入栈
heights[7]=0 < heights[6]=3	s=[0,2,5]	10	6出栈 面积= 3*(7-5-1) = 3
heights[7]=0< heights[5]=2	s=[0,2]	10	5出栈 面积= 2*(7-2-1) = 8
heights[7]=0< heights[2]=1	s=[0]	10	2出栈 面积= 1*(7-0-1) = 6
heights[7]=0	s=[0,7]	输出10

完整C++代码如下：

class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
        stack<int> st;
        int result = 0;
        heights.insert(heights.begin(), 0);
        heights.emplace_back(0);
        for(int i = 0; i < heights.size(); i++){
            while(!st.empty() && heights[st.top()] > heights[i]){
                int height = heights[st.top()];
                st.pop();
                int width = i - st.top() - 1;
                result = max(result, height * width);
            }
            st.push(i);
        }
        return result;
    }
};