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375. 猜数字大小 II

题目描述

我们正在玩一个猜数游戏，游戏规则如下：

我从 1 到 n 之间选择一个数字。
你来猜我选了哪个数字。
如果你猜到正确的数字，就会赢得游戏 。
如果你猜错了，那么我会告诉你，我选的数字比你的更大或者更小 ，并且你需要继续猜数。
每当你猜了数字 x 并且猜错了的时候，你需要支付金额为 x 的现金。如果你花光了钱，就会输掉游戏 。
给你一个特定的数字 n ，返回能够确保你获胜的最小现金数，不管我选择那个数字 。

示例 1：

输入：n = 10
输出：16
解释：制胜策略如下：

• 数字范围是 [1,10] 。你先猜测数字为 7 。
  • 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $0 。否则，你需要支付 $7 。
  • 如果我的数字更大，则下一步需要猜测的数字范围是 [8,10] 。你可以猜测数字为 9 。
    • 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $7 。否则，你需要支付 $9 。
    • 如果我的数字更大，那么这个数字一定是 10 。你猜测数字为 10 并赢得游戏，总费用为 $7 + $9 = $16 。
    • 如果我的数字更小，那么这个数字一定是 8 。你猜测数字为 8 并赢得游戏，总费用为 $7 + $9 = $16 。
  • 如果我的数字更小，则下一步需要猜测的数字范围是 [1,6] 。你可以猜测数字为 3 。
    • 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $7 。否则，你需要支付 $3 。
    • 如果我的数字更大，则下一步需要猜测的数字范围是 [4,6] 。你可以猜测数字为 5 。
      • 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $7 + $3 = $10 。否则，你需要支付 $5 。
      • 如果我的数字更大，那么这个数字一定是 6 。你猜测数字为 6 并赢得游戏，总费用为 $7 + $3 + $5 = $15 。
      • 如果我的数字更小，那么这个数字一定是 4 。你猜测数字为 4 并赢得游戏，总费用为 $7 + $3 + $5 = $15 。
    • 如果我的数字更小，则下一步需要猜测的数字范围是 [1,2] 。你可以猜测数字为 1 。
      • 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $7 + $3 = $10 。否则，你需要支付 $1 。
      • 如果我的数字更大，那么这个数字一定是 2 。你猜测数字为 2 并赢得游戏，总费用为 $7 + $3 + $1 = $11 。
        在最糟糕的情况下，你需要支付 $16 。因此，你只需要 $16 就可以确保自己赢得游戏。

示例 2：
输入：n = 1
输出：0
解释：只有一个可能的数字，所以你可以直接猜 1 并赢得游戏，无需支付任何费用。

示例 3：
输入：n = 2
输出：1
解释：有两个可能的数字 1 和 2 。

• 你可以先猜 1 。
  • 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $0 。否则，你需要支付 $1 。
  • 如果我的数字更大，那么这个数字一定是 2 。你猜测数字为 2 并赢得游戏，总费用为 $1 。
    最糟糕的情况下，你需要支付 $1 。

提示：
1 <= n <= 200

求解思路&实现代码&运行结果

暴力递归

求解思路

1. 为了能够让同学们更好的理解这个过程，我特意将整个思考的过程以及作图的过程都绘制在下面这张图中，希望可以通过下面这张图更好的帮助你理解整个过程，大家可以结合这张图来理解整个题目的求解思路。
   

实现代码

注意，代码的实现方式可以有很多，大家根据自己的习惯来就好

class Solution {
    public int getMoneyAmount(int n) {
        return process(1,n);
    }

    public int process(int left,int right){
        if(left>=right) return 0;
        int min=Integer.MAX_VALUE;
        for(int x=left;x<=right;x++){
            int pay=Math.max(process(left,x-1),process(x+1,right))+x;
            min=Math.min(min,pay);
        }
        return min;
    }
}

运行结果

大家不要看到时间超限就害怕，相反，看到这个我们更应该放心，这是我们期待的结果。

记忆化搜索

求解思路

1. 核心思路就是我们上面的求解过程，如果没有理解可以继续看上面的图解过程。
2. 在原来的基础上加缓存表，将结果进行记录，避免重复计算。

实现代码

class Solution {
    public int getMoneyAmount(int n) {
        int[][] dp=new int[n+5][n+5];
        for(int i=0;i<=n;i++) Arrays.fill(dp[i],-1);
        return process(1,n,dp);
    }

    public int process(int left,int right,int[][] dp){
        if(dp[left][right]!=-1) return dp[left][right];
        if(left>=right) return dp[left][right]=0;
        int min=Integer.MAX_VALUE;
        for(int x=left;x<=right;x++){
            int pay=Math.max(process(left,x-1,dp),process(x+1,right,dp))+x;
            min=Math.min(min,pay);
        }
        return dp[left][right]=min;
    }
}

运行结果

加个缓存表就是香，通过！

动态规划

求解思路

1. 同理，核心求解思路我们上面已经讲过了，此处不同的是原来通过递归，此时我们通过dp数组和循环即可完成。

实现代码

继续改进！

class Solution {
    public int getMoneyAmount(int n) {
        int[][] dp=new int[n+5][n+5];
        for(int i=n;i>0;i--){
            for(int j=i+1;j<=n;j++){
                dp[i][j]=Integer.MAX_VALUE;
                for(int x=i;x<=j;x++){
                    dp[i][j]=Math.min(Math.max(dp[x+1][j],dp[i][x-1])+x,dp[i][j]);
                }
            }
        }
        return dp[1][n];
    }
}

运行结果

共勉

最后，我想送给大家一句一直激励我的座右铭，希望可以与大家共勉！