定点数和浮点数

定点数

无符号数

有符号数的定点表示——定点整数和定点小数

n（数值部分）+1（符号位）










用加法代替减法
计算12进制的10-3
10-3=7
10+9=19 19%12=7
-3%12=9
9%12=9


计算机如果是8bit字长，那么就天然决定了计算机所有的运算都是mod2^8的条件下进行的
使用原码计算需要减法器，减法器硬件电路复杂，用补码将减法转变为加法，找到负数的补数

移位运算

1.算术移位

通过改变各个数码位和小数点的相对位置，从而改变各数码位的位权。可用移位运算实现乘除

1.原码算数移位

2.反码算数移位

3.补码算术移位

补码的算数右移/2
补码的算数左移*2
位数有限，有时无法用算数移位精确等效乘除法

4.计算机硬件的乘法是基于算数移位和加法完成的

2.逻辑移位

应用：将RGB代表的三个字节的数连成整体，就是让RGB三个字节分别左移16字节，8字节，0字节再相加

3.循环移位

适合把一个数据的高字节和低字节互换

加减运算溢出判断

超出边界后，从左边到右边

硬件判断溢出

法一：单一符号位

与门或门非门可以设计硬件电路

法二：双高位判别法

注意最高数值位、符号位、进位位
本应该得到正的，实际得到负的——>上溢
本应该得到负的，实际得到正的——>下溢

法三：双符号位

更高的符号位表示本来应该得到的正负性，第二个符号表示实际的到的正负的结果

双符号位补码11，1110111逗号前面看作2⁰ , 2¹,所有的都是小于2²=4，所以称为模四补码，单同理符号位

防止溢出：符号扩展

乘法运算

如何由机器实现乘法
1.符号位如何处理？
2.考虑寄存器可以保存的最大容量，不够怎么办？
3.乘出来得到的中间状态反别保存在单独的寄存器中？

原码一位乘法：

1.如果乘数的当前位为1，则让ACC的值加上被乘数，如果当前位为0，则什么也不加，这个过程由算术逻辑单元ALU中的加法电路完成
2.乘数和ACC一起逻辑右移，ACC中的数进入了存储乘数的寄存器MQ，这样使得下一个位积和当前位积有了一个错位的相加，然后就是计算次低位和被乘数的位积

补码的乘法：

除法运算

原码除法：恢复余数法

原码除法：加减交替法

每进行一次加减就要更新一次余数，每更新一次余数就要根据余数的正负性确定一位商，最后一次可能还需要恢复余数，所以加减可能是n+2次
定点小数的除法运算，正常情况下第一步减去除数，一定要得到一个负值，如果第一步商1说明被除数比除数大，这种除法无法用定点小数表示，

余数可能为正，可能为负，不需要修正，末位恒置为1保证精度并且
小结：

强制类型转换

数据的存储和排列：

1.大小端模式

2.边界对齐

转换为字节地址：
字 ————> 半字 ————> 字节
逻辑左移一位 逻辑左移一位