史上最负盛名的平衡二叉树–红黑树，但其实就是2-3树的一种实现

一、红黑树性质

也是BST，每一个节点都有颜色

性质 看 后面推导出来的结论

二、红黑树性质推导过程

2-3树

2-3树：和红黑树是等价的
满足BST的基本性质，但不是一种二叉树
有两种节点：

2-3 绝对平衡：根节点到叶子节点 一定相同

2.3.1 如何维护绝对平衡2-3树

add 2点会变3节点

再添加，3节点会 先融合 形成4节点

再对这个4节点分裂成 BST

再添加 18 ，会直接在12上形成3节点

再添加节点6

• 先形成4节点，再拆分
  
  但是这样就不是决定平衡了
  因此需要向上融合
  
  再添加11, 直接在6上融合成3节点

再添加5，融合在分裂

还需要向上融合

这次还需要向下分裂了

2.3.2 红黑树&2-3树

b - c 之间的边用红色表示，代表b & c是在2-3树的同一个节点的

BST中对于边是没有特殊标识的，红色如何标识？
所以就用节点的颜色

b标记为红色，标识代表 红色的b 和 黑色的c是在同一个节点上的

因为把b当做子节点来看待的，是人为定义的

2.3.3 再来看红黑树的性质

1.每个节点为 Black or Red

2.根节点是Black

红色的是往下的

3.每一个叶子节点(最后的空节点)是黑色的

其实这不是性质 而是定义，定义空节点是黑色的

4.if 节点 是红色的，so 他的孩子节点都是黑色的

4.2 黑色节点的右孩子一定是黑色的

因为右边也是红色的话，就会分裂了

5.从任意一个节点到叶子节点，经过的黑色节点是一样的

2-3树是绝对平衡的：从2-3数任意节点出发到叶子节点是相同的

在红黑树中就是 经过的黑色的节点，
所以也就说，红黑树是一种保持 黑平衡 的二叉树(不是平衡二叉树)

红黑树 最大高度：2long(n) O(logn)

三、红黑树实现

添加 红黑 标记 ，用Boolean实现就可以

    private static final boolean RED = true;
    private static final boolean BLACK = false;

    private class Node{
        public K key;
        public V value;
        public Node left, right;
        public boolean color;

        public Node(K key, V value){
            this.key = key;
            this.value = value;
            left = null;
            right = null;
            color = RED;
        }
    }

判断是否是红节点，主要处理空节点

    // 判断节点node的颜色
    private boolean isRed(Node node){
        if(node == null)
            return BLACK;
        return node.color;
    }

3.2 红黑树add

添加到2-节点，形成3-节点
添加到3-节点，暂时形成4-节点，再分裂
新添加的节点首先应该是红节点(2-3中先融合进节点)，后续再调整

保持根节点为黑色的

    // 向红黑树中添加新的元素(key, value)
    public void add(K key, V value){
        root = add(root, key, value);
        root.color = BLACK; // 最终根节点为黑色节点
    }

3.2.1 左旋

    //   node                     x
    //  /   \     左旋转         /  \
    // T1   x   --------->   node   T3
    //     / \              /   \
    //    T2 T3            T1   T2
    private Node leftRotate(Node node){

        Node x = node.right;

        // 左旋转
        node.right = x.left;
        x.left = node;

        x.color = node.color;
        node.color = RED;

        return x;
    }

    // 向以node为根的红黑树中插入元素(key, value)，递归算法
    // 返回插入新节点后红黑树的根
    private Node add(Node node, K key, V value){

        if(node == null){
            size ++;
            return new Node(key, value); // 默认插入红色节点
        }

        if(key.compareTo(node.key) < 0)
            node.left = add(node.left, key, value);
        else if(key.compareTo(node.key) > 0)
            node.right = add(node.right, key, value);
        else // key.compareTo(node.key) == 0
            node.value = value;

        return node;
    }

…