1. 交叉熵损失 CrossEntropyLoss

CrossEntropyLoss 交叉熵损失可函数以用于分类或者分割任务中，这里主要介绍分割任务

建立如下的数据，pred是预测样本，label是真实标签

分割中，使用交叉熵损失的话，需要保证label的维度比pred维度少1，也就是没有channel维度。并且，label的类型是int

正常计算损失结果为：

手动计算一下，pred的softmax为

所以，loss = -(ln0.69+ln0.3543+ln0.5987)/3 = -（ln0.1464） / 3 = 0.6406

后面的是计算产生的误差，这里用数学方法简化计算了

one-hot 编码，只计算label的 ln 预测值

2. ignore_index 参数

在分割任务中，经常有像素点是认为不感兴趣的，所以这里ignore_index可以将那些不感兴趣的像素点排除

import torch
import torch.nn as nn
import torch.nn.functional as F


pred = torch.Tensor([[0.9, 0.1],[0.8, 0.2],[0.7, 0.3]])     # 预测值 size = 3*2, dtype = torch.float32
label = torch.LongTensor([0, 1, 0])                         # 真实值 size = 3 , dtype = torch.int64
loss = nn.CrossEntropyLoss(ignore_index=1)
out = loss(pred,label)
print(out)      # tensor(0.4421)

这里将label = 1的像素点排除，手动计算一下

loss = (-ln0.69-ln0.5987) / 2 = 0.4421

这里将label = 1的忽略了，下面是pred的softmax值

3. weight 参数

当涉及到样本的个数不平衡的时候，可以将样本少的label，w加大点

import torch
import torch.nn as nn
import torch.nn.functional as F


pred = torch.Tensor([[0.9, 0.1],[0.8, 0.2],[0.7, 0.3]])     # 预测值 size = 3*2, dtype = torch.float32
label = torch.LongTensor([0, 1, 0])                         # 真实值 size = 3 , dtype = torch.int64
w = torch.FloatTensor([1,2])
loss = nn.CrossEntropyLoss(weight=w)
out = loss(pred,label)
print(out)      # tensor(0.7398)

计算方法是：

loss =- ( 1*ln0.69 + 2*ln0.3543+1*ln0.5987) / 4 = (0.3711 + 2.0741+ 0.5130) / 4= 0.7396

可以发现答案是类似的，这里保留了四位小数进行计算，所以有误差

因为，label = 1有一个，label = 0 有两个，所以1的样本较少，这里就对label = 1设置权重大点。可以发现，计算出来的loss确实比不加loss的大，下图为不加w的

如果将w改成[2,1]的话，loss会更低，不利于loss的下降

所以，在样本不均衡的情况下，加label少的样本，w加大，可以将loss变大，从而梯度下降的时候可以更好的弥补样本不平衡的问题

注意：w的类型是float

4. 例子

测试代码如下：

import torch
import torch.nn as nn
import torch.nn.functional as F


pred = torch.Tensor([[0.9, 0.1,0.2],[0.8, 0.2,0.1],[0.7, 0.3,0.5],[0.1,0.5,0.6]])
label = torch.LongTensor([2, 1, 0,1])

s = F.softmax(pred,dim=1)
print(s)

w = torch.FloatTensor([2,1,2])
loss = nn.CrossEntropyLoss(weight=w,ignore_index=2)
out = loss(pred,label)
print(out)      # tensor(1.0401)

其中，pred的softmax如下：

label 为：2 1 0 1

可以发现，label 是 0 1 2 三类，这里将label = 2的忽略，并且对0 1 2施加的权重为 2 1 2

所以手动计算的公式为，这里精确到六位小数

label = 0 的损失 = - ln0.4018 = 0.911801

label = 1 的损失 = （- ln0.2683 - ln0.3603 ） / 2 = （1.315650 + 1.020818）/2 = 1.168234

label = 2 的损失 = - ln0.2552 = 1.365708

这里忽略了label = 2，所以还剩：