Numpy 【Numerical Python】是一个开源的Python科学计算库，用于快速处理任意维度的数组。Numpy支持常见的数组和矩阵操作。对于同样的数值计算任务，使用Numpy比直接使用Python要简洁的多。Numpy使用ndarray对象来处理多维数组，该对象是一个快速而灵活的大数据容器。

import numpy as np
# 创建一个二维ndarray对象
score=np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])

1. ndarray相对于list优势

Numpy专门针对ndarray的操作和运算进行了设计，所以数组的存储效率和输入输出性能远优于Python中的嵌套列表，数组越大，Numpy的优势就越明显。

这是因为**ndarray中的所有元素的类型都是相同的，而Python列表中的元素类型是任意的**，所以ndarray在存储元素时内存可以连续，而python原生list就只能通过寻址方式找到下一个元素，这虽然也导致了在通用性能方面Numpy的ndarray不及Python原生list。但在科学计算中，Numpy的ndarray就可以省掉很多循环语句，代码使用方面比Python原生list简单的多。

Numpy底层使用C语言编写，内部解除了GIL【全局解释器锁】，其对数组的操作速度不受Python解释器的限制，所以，其效率远高于纯Python代码。

2. ndarray的属性

属性名字	属性解释
`ndarray.shape`	数组维度的元组
`ndarray.ndim`	数组维度
`ndarray.size`	数组中的元素数量
`ndarray.itemsize`	一个数组元素的长度【字节】
`ndarray.dtype`	数组元素的类型

可以调用这些属性得知ndarray的基本情况

3. ndarray的类型

类型	类型代码	描述
`int8,uint8`	`i1,u1`	有符号和无符号的`8`位整数
`int16,uint16`	`i2,u2`	有符号和无符号的`16`位整数
`int32,uint32`	`i4,u4`	有符号和无符号的`32`位整数
`int64,uint64`	`i8,u8`	有符号和无符号的`64`位整数
`float16`	`f2`	半精度浮点数
`float32`	`f4或f`	标准单精度浮点数
`float64`	`f8或d`	标准双精度浮点数
`float128`	`f16或g`	拓展精度浮点数
`complex64`	`c8,c16,c32`	分别基于`32`位，`64`位，`128`位浮点数的复数
`complex128`		👆
`complex256`		👆
`bool`	`?`	布尔值，存储`True`或`False`
`object`	`o`	`Python object`类型
`string_`	`S`	修正的`ASCII`字符串类型，例如生成一个长度为`10`的字符串类型，使用`S10`
`unicode_`	`U`	修正的`Unicode`类型，生成一个长度为`10`的`Unicode`类型，使用`U10`

import numpy as np
# 创建一个二维ndarray对象，指定元素类型为float32，dtype='f4'与之等价
score=np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]],dtype=np.float32)
# 使用astype()方法可以显示转换类型，tobytes()改为字节型
score = score.astype(np.float64)

若不指定，整数默认int64，小数默认float64

4. 生成ndarray的方法

numpy库的导入语句在后续例子中省略

np.array(list)：将输入数据（可以是列表、元组以及其他序列）转换为ndarray，如不显式指明数据类型，将自动推断；默认复制所有的输入数据

asarray(list)：将输入转换为ndarray，但如果输入已经是ndarray则不再复制
```
import numpy as np
data = np.array([[1.5, -0.1, 3], [0, -3, 6.5]])
print(data)
```
np.arrage(start,stop,step)：Python内置函数range的数组版，返回一个数组

生成范围[start,stop)，步长为step的ndarry，start默认为0，step默认为1
```
# 生成的数组a为：[1,3,5]
a = np.arange(start=1, stop=6, step=2)
```
np.ones((shape),dtype)：生成指定shape的全1数组，dtype默认为float64

np.ones_like(arr)：根据所给数组生成一个形状一样的全1数组
```
a = np.ones((2, 3), dtype='f4')
print(a)
```
np.zeros((shape),dtype)：生成指定shape的全0数组，dtype默认为float64

np.zeros_like(arr)：根据所给数组生成一个形状一样的全0数组

使用方式如上ones方法👆
np.empty((shape),dtype)：生成指定shape的没有初始化值的空数组，dtype默认为float64

np.empty_like(arr)：根据所给数组生成一个形状一样的没有初始化值的空数组
np.full((shape), fill_value,dtype)：生成指定shape的值全为fill_value的数组，dtype默认为int64

np.ones_like(arr)：根据所给数组生成一个形状一样的值全为fill_value的数组
```
a = np.full(shape=(2, 3), fill_value=5)
```
np.identity(n,dtype)：生成n*n的矩阵，对角线元素全1，其余全0，dtype默认为float64

4.1 伪随机数生成

np.random.randint(low,high,(size))：生成size形状【size为int时一维】的数组，其值在[low,high)之间
```
# 生成3*3的矩阵，其值在[3,5)之间
score = np.random.randint(3, 5, (3, 3))
```
np.random.rand(shape) ：生成shape形状的数组，值为[0，1)内的一组均匀分布数，用法与正态分布的randn类似👇
np.random.uniform(low=0.0,high=1.0,size=None)：从一个均匀分布[low,high)中随机采样，形状与size中描述一致
```
score = np.random.uniform(low=0.0, high=1.0, size=(3, 3))
```
np.random.randn(shape)：生成shape形状的数组，其值是标准正态分布随机数
```
score = np.random.rand(3, 3)
```
np.random.normal(loc=0.0, scale=1.0, size=None)：传入μ和从而得到正态分布
- loc：float类型，正态分布的均值【 $\mu$ ，此值是正态分布峰值横坐标】
- scale：float类型，正态分布的标准差【σ，此值越大图形越胖，越小越高】
- size：输出的shape，默认为None，只输出一个值
```
# 生成均值为1.75，标准差为1的正态分布数据，5个
score = np.random.normal(1.75, 1, 5)
```

numpy.random中其他伪随机数方法

函数	描述
`seed`	确定随机数生成器的种子
`permutation`	返回一个序列的随机排列或返回一个随机排列的范围
`shuffer`	对一个序列就地随机排列
`binomial`	产生二项分布的样本值
`beta`	产生`Beta`分布的样本值
`chisquare`	产生卡方分布的样本值
`gamma`	产生`Gamma`分布的样本值

5. ndarray形状修改

np.reshape(shape)/resize(new_shape)/T

reshape返回一个具有相同数据域，但形状不一样的视图；resize则是在原数组上进行修改；T则是ndarray的一个属性，表示转置后的ndarray

# 在转换形状的时候，一定要注意数组的元素匹配
arr = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
# 将arr由2行3列修改为3行2列
arr = arr.reshape([3,2])
# 将arr修改为3列，行数通过内部计算得到，目前待定
arr.reshape((-1,3))

6. ndarray进行数据筛选

6.1 逻辑运算

# 生成4行6列的矩阵，取值在[3,5)之间
arr = np.random.randint(3,5,[4,6])
# arr取行下标为2之后的行以及列下标为4【不包括】之前的列构成新数组arr1
# 逗号左边是行的取值情况，右边是列的取值情况，分别切片
arr1 = arr[2:,:4]
# arr1中大于3的赋为True，其余赋为False，得到一个新的布尔类型数组
bool_arr = arr1 > 3
# 将arr1中大于3的部分赋值为1
arr1 [ bool_arr ] = 1

6.2 通用判断函数

# 每行代表不同学生，每列代表不同科目
score = np.array([[70, 60, 81], [99, 97, 94], [30, 52, 79]])
# 判断前两名同学的成绩是否全及格，全部及格返回True
flag = np.all(score[:2, :] > 60)
# 判断前两名同学的成绩是否有大于80分的，有一个就返回True
np.any(score[:2, :] > 80)

6.3 三元运算符

# arr1中大于1的部分赋1，其余赋0
np.where(arr1 > 1, 1, 0)
# 复合逻辑需要结合np.logical_and和np.logical_or使用
# arr1中大于60且小于90的部分赋1，其余赋0
np.where(np.logical_and(arr1 > 60, arr1 < 90), 1, 0)
# arr1中大于60或者小于50的部分不变，其余赋0
np.where(np.logical_or(arr1 > 60, arr1 < 50), arr1, 0)

7. ndarray的运算

任何在两个等尺寸数组之间的算术操作都应用了逐元素操作的方式

a=np.array([[2,3],[4,5]])
b=np.array([[1,2],[3,4]])

# 对应元素相乘（除，加，减）
a *[/,+,-] b

# a矩阵每个元素取倒数
1 / a

# a矩阵每个元素的0.5次方
a ** 0.5

# 同形状数组比较，返回布尔数组 
a > b

7.1 常用一元通用函数

通用函数ufunc是一种对ndarray中的数据执行元素级运算的函数。你可以将其看做简单函数（接受一个或多个标量值，并产生一个或多个标量值）的矢量化包装器

一元通用函数指对一个ndarray操作的通用函数

函数	说明
`abs,fabs`	计算整数、浮点数或复数的绝对值。对于非复数值，可以使用更快的`fabs`
`sqrt`	计算各元素的平方根（等价于`arr ** 0.5`）
`square`	计算各元素的平方，（等价于`arr **2`）
`exp`	计算各元素的自然指数值 $e^x$ ，其中`x`是数组元素
`log, log10, log2, log1p`	分别为底数为`e`, 底数为`10`, 底数为`2`，底数为`1+x`的`log`
`sign`	计算各元素的正负号：`1`(正数)，`0`(零)，`-1`(负数)
`ceil`	计算大于等于该值的最小整数
`floor`	计算小于等于该值的最大整数
`rint`	将各元素值四舍五入到最接近的整数，保留`dtype`
`modf`	将数组的小数和整数部分以两个独立数组的形式返回【两个接收值】
`isnan`	返回一个表示“哪些值是`NaN`”的布尔型数组
`isfinite,isinf`	分别返回一个表示“哪些元素是有穷的(非`inf`，非`NaN`)”或“哪些元素是无穷的”的布尔型数组
`cos,cosh,arccos`	普通型，双曲型三角函数和反三角函数【`sin,tan`有类似用法】
`logical_not`	计算各元素`not x`的真值，相当于`~arr`

7.2 常用二元通用函数

函数	说明
`add`	将数组中对应的元素相加
`subtract`	从第一个数组中减去第二个数组中的元素
`multiply`	数组元素相乘
`divide,floor_divide`	除法或向下圆整除法【丢弃余数】
`power`	对第一个数组中的元素`A`，根据第二个数组中的相应元素`B`，计算 $A^B$
`maximum,fmax`	保留同一位置中的最大值，`fmax`将忽略`NaN`元素级的最小值计算【`min`用法类似】
`mod`	对第一个数组中的元素`A`，根据第二个数组中的相应元素`B`，计算`A%B`
`copysign`	将第二个数组中的值的符号复制给第一个数组中的值
`greater,greater_equal` `less,less_equal` `equal,not_equal`	执行元素级的比较运算，最终产生布尔型数组相当于运算符`>、>=、<、<=、==、!=`
`logical_and` `logical_or` `logical_xor`	执行元素级的真值逻辑运算相当于运算符`&、

7.3 常用统计函数

方法	说明
`sum`	对数组中全部或某轴向【`axis`参数】的元素求和，零长度`sum`为`0` 布尔值存储`True`强制为`1`，`False`为`0`，因此可用于统计`True`个数
`mean`	算数平均数，零长度的数组的`mean`为`NaN`
`std,var`	分别为标准差和方差，自由度可调（默认为`n`）
`min,max`	最大值和最小值
`argmin,argmax`	分别为最大和最小元素的索引
`cumsum`	所有元素的累计和
`cumprod`	所有元素的累计积

7.4 常用集合操作

方法	描述
`unique`	计算数组中的唯一元素，并返回有序结果【一维】
`intersect1d`	计算`x`和`y`中的公共元素，并返回有序结果【一维】
`union1d`	计算`x`和`y`的并集，并返回有序结果【一维】
`in1d`	得到一个表示“`x`的元素是否包含于`y`”的布尔型数组
`setdiff1d`	集合的差，即元素在`x`中且不在`y`中
`setxor1d`	集合的对称差，即存在于一个数组中但不同时存在于两个数组中的元素

7.5 线性代数

Numpy的线性代数*是矩阵逐元素乘积，而不是矩阵点乘积【点乘是@】，T属性是矩阵转置

7.5.1 numpy常用线代方法

方法	说明
`diag`	以一维数组的形式返回方阵的对角线元素，或将一维数组转换为方阵（非对角线元素为`0`)
`dot`	矩阵点乘【效果与`@`运算符一致】
`trace`	计算对角线元素和【迹】

7.5.2 numpy.linalg常用方法

numpy.linalg拥有一个矩阵分解的标准函数集以及其他常用函数，例如求逆和行列式求解等

方法	说明
`det`	计算矩阵行列之
`eig`	计算方阵的特征值和特征向量
`inv`	计算方阵的逆矩阵
`pinv`	计算矩阵的`Moore-Penrose`伪逆
`qr`	计算`QR`分解
`svd`	计算奇异值分解【`SVD`】
`solve`	解线性方程组`Ax = b`，其中`A`为一个方阵
`lstsq`	计算`Ax = b`的最小二乘解