大家好，今天和各位分享一下深度强化学习中的 Actor-Critic 演员评论家算法，Actor-Critic 算法是一种综合了策略迭代和价值迭代的集成算法。我将使用该模型结合 OpenAI 中的 Gym 环境完成一个小游戏，完整代码可以从我的 GitHub 中获得：

https://github.com/LiSir-HIT/Reinforcement-Learning/tree/main/Model

1. 算法原理

根据 agent 选择动作方法的不同，可以把强化学习方法分为三大类：行动者方法(Actor-only)，评论家方法(Critic-only)，行动者评论家方法(Actor-critic)。

行动者方法中不会对值函数进行估计，直接按照当前策略和环境进行交互。通过交互后得到的立即奖赏值直接优化当前策略。例如：Policy Gradients

评论家方法没有需要维护的策略，评论家方法的策略是直接通过当前的值函数获得的，并通过值函数获得的策略与环境交互。交互得到的立即奖赏值用来优化当前值函数。例如：DQN

行动者评论家方法是由行动者和评论家两个部分构成。行动者用于选择动作，评论家评论选择动作的好坏。行动者选择动作的方法不是依据当前的值函数，而是依据存储的策略。评论家的评论一般采用时间差分误差的形式，时间差分误差是根据当前的值函数计算获得的。时间差分误差是是评论家的唯一输出，并且驱动了行动者和评论家之间的所有学习。

2. 公式推导

根据策略梯度算法的定义，策略优化目标函数如下：

$L_\pi = \sum _{a\in A} log \pi_ \theta (s_t, a_t) (G_{t}^{n}-V(s_t))$

令， $A_t = G_t^n - V(s_t)$ ，称 $A_t$ 为优势函数。采用 n 步时序差分法求解时， $G_t$ 可以表示如下：

$G_t = R_{t+1} + \gamma R_{t+2} + \cdots +\gamma ^{n-1}R_{t+n} + \gamma^nV(s_{t+n})$

当 n 为一个完整的状态序列大小时，该算法与蒙特卡洛算法等价。

Actor-Critic 算法一共分为两个部分，Critic 和 Actor 网络。

Critic 是评判网络，当输入为环境状态时，它可以评估当前状态的价值，当输入为环境状态和采取的动作时，它可以评估当前状态下采取该动作的价值。

Actor 为策略网络，以当前的状态作为输入，输出为动作的概率分布或者连续动作值，再由 Critic 网络来评价该动作的好坏从而调整策略。Actor-Critic算法将动作价值评估和策略更新过程分开，Actor 可以对当前环境进行充分探索并缓慢进行策略更新，Critic 只需要负责评价策略的好坏，所以这种集成算法有相对较好的性能。

Critic 网络的输入一般有两种形式，（1）如果输入为状态，则该评价网络的作用为评价当前状态价值；（2）如果输入为状态和动作，则该评价网络的作用为评价当前状态的动作价值。

如果评价网络 Critic 为状态价值 state value 的评价网络，输入为状态。Critic 网络的损失函数计算公式采用均方误差损失函数，即 TD 误差值的累计平方值的均值，表达式如下：

$L_{critic} = \frac{1}{N} \sum_{i}^{N} (G_t-V(s_t))$

Actor 网络的优化目标可以如下：

$L_{actor} = \frac{1}{N} \sum_{i}^{N} log \pi_\ast (s_t,a_t) (G_t-V(s_t))$

其中， $\pi_\ast$ 代表最优策略，由于该公式表达的含义为当 TD 误差值大于 0 时增强该动作选择概率，当 TD 误差值小于 0 时减小该动作选择概率，所以目标为最小化损失函数 $-L_{actor}$

如果评价网络 Critic 为动作价值 action value 的评价网络，即输入为状态和动作，则Critic 网络的损失函数如下：

$L_{critic} = \frac{1}{N} \sum_{i}^{N} (G_t - Q(s_t,a_t))^2$

其中， $G_t$ 的表达式变换如下：

$G_t = R_{t+1} + \gamma R_{t+2} + \cdots +\gamma ^{n-1}R_{t+n} + \gamma^nQ(s_{t+n}, a_{t+n})$

Actor-Critic 算法流程如下：

3. 代码实现

Actor-Critic 模型部分的实现方式如下：

import torch
from torch import nn
from torch.nn import functional as F
import numpy as np

# ------------------------------------ #
# 策略梯度Actor，动作选择
# ------------------------------------ #

class PolicyNet(nn.Module):
    def __init__(self, n_states, n_hiddens, n_actions):
        super(PolicyNet, self).__init__()
        self.fc1 = nn.Linear(n_states, n_hiddens)
        self.fc2 = nn.Linear(n_hiddens, n_actions)
    # 前向传播
    def forward(self, x):
        x = self.fc1(x)  # [b,n_states]-->[b,n_hiddens]
        x = F.relu(x)  
        x = self.fc2(x)  # [b,n_hiddens]-->[b,n_actions]
        # 每个状态对应的动作的概率
        x = F.softmax(x, dim=1)  # [b,n_actions]-->[b,n_actions]
        return x

# ------------------------------------ #
# 值函数Critic，动作评估输出 shape=[b,1]
# ------------------------------------ #

class ValueNet(nn.Module):
    def __init__(self, n_states, n_hiddens):
        super(ValueNet, self).__init__()
        self.fc1 = nn.Linear(n_states, n_hiddens)
        self.fc2 = nn.Linear(n_hiddens, 1)
    # 前向传播
    def forward(self, x):
        x = self.fc1(x)  # [b,n_states]-->[b,n_hiddens]
        x = F.relu(x)
        x = self.fc2(x)  # [b,n_hiddens]-->[b,1]
        return x

# ------------------------------------ #
# Actor-Critic
# ------------------------------------ #

class ActorCritic:
    def __init__(self, n_states, n_hiddens, n_actions,
                 actor_lr, critic_lr, gamma):
        # 属性分配
        self.gamma = gamma

        # 实例化策略网络
        self.actor = PolicyNet(n_states, n_hiddens, n_actions)
        # 实例化价值网络
        self.critic = ValueNet(n_states, n_hiddens)
        # 策略网络的优化器
        self.actor_optimizer = torch.optim.Adam(self.actor.parameters(), lr=actor_lr)
        # 价值网络的优化器
        self.critic_optimizer = torch.optim.Adam(self.critic.parameters(), lr=critic_lr)
    
    # 动作选择
    def take_action(self, state):
        # 维度变换numpy[n_states]-->[1,n_sates]-->tensor
        state = torch.tensor(state[np.newaxis, :])
        # 动作价值函数，当前状态下各个动作的概率
        probs = self.actor(state)
        # 创建以probs为标准类型的数据分布
        action_dist = torch.distributions.Categorical(probs)
        # 随机选择一个动作 tensor-->int
        action = action_dist.sample().item()
        return action

    # 模型更新
    def update(self, transition_dict):
        # 训练集
        states = torch.tensor(transition_dict['states'], dtype=torch.float)
        actions = torch.tensor(transition_dict['actions']).view(-1,1)
        rewards = torch.tensor(transition_dict['rewards'], dtype=torch.float).view(-1,1)
        next_states = torch.tensor(transition_dict['next_states'], dtype=torch.float)
        dones = torch.tensor(transition_dict['dones'], dtype=torch.float).view(-1,1)

        # 预测的当前时刻的state_value
        td_value = self.critic(states)
        # 目标的当前时刻的state_value
        td_target = rewards + self.gamma * self.critic(next_states) * (1-dones)
        # 时序差分的误差计算，目标的state_value与预测的state_value之差
        td_delta = td_target - td_value
        
        # 对每个状态对应的动作价值用log函数
        log_probs = torch.log(self.actor(states).gather(1, actions))
        # 策略梯度损失
        actor_loss = torch.mean(-log_probs * td_delta.detach())
        # 值函数损失，预测值和目标值之间
        critic_loss = torch.mean(F.mse_loss(self.critic(states), td_target.detach()))

        # 优化器梯度清0
        self.actor_optimizer.zero_grad()  # 策略梯度网络的优化器
        self.critic_optimizer.zero_grad()  # 价值网络的优化器
        # 反向传播
        actor_loss.backward()
        critic_loss.backward()
        # 参数更新
        self.actor_optimizer.step()
        self.critic_optimizer.step()

4. 案例演示

我们使用 OpenAI 的 gym 库中的环境，完成一个小案例。我们的目的是左右移动黑色小车使得黄色的杆子保持竖直。状态 state 的维度为 4，动作 action 有 2 个。

环境交互与训练部分的代码如下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import gym
import torch
from RL_brain import ActorCritic

# ----------------------------------------- #
# 参数设置
# ----------------------------------------- #

num_episodes = 100  # 总迭代次数
gamma = 0.9  # 折扣因子
actor_lr = 1e-3  # 策略网络的学习率
critic_lr = 1e-2  # 价值网络的学习率
n_hiddens = 16  # 隐含层神经元个数
env_name = 'CartPole-v1'
return_list = []  # 保存每个回合的return

# ----------------------------------------- #
# 环境加载
# ----------------------------------------- #

env = gym.make(env_name, render_mode="human")
n_states = env.observation_space.shape[0]  # 状态数 4
n_actions = env.action_space.n  # 动作数 2

# ----------------------------------------- #
# 模型构建
# ----------------------------------------- #

agent = ActorCritic(n_states=n_states,  # 状态数
                    n_hiddens=n_hiddens,  # 隐含层数
                    n_actions=n_actions,  # 动作数
                    actor_lr=actor_lr,  # 策略网络学习率
                    critic_lr=critic_lr,  # 价值网络学习率
                    gamma=gamma)  # 折扣因子

# ----------------------------------------- #
# 训练--回合更新
# ----------------------------------------- #

for i in range(num_episodes):
    
    state = env.reset()[0]  # 环境重置
    done = False  # 任务完成的标记
    episode_return = 0  # 累计每回合的reward

    # 构造数据集，保存每个回合的状态数据
    transition_dict = {
        'states': [],
        'actions': [],
        'next_states': [],
        'rewards': [],
        'dones': [],
    }

    while not done:
        action = agent.take_action(state)  # 动作选择
        next_state, reward, done, _, _  = env.step(action)  # 环境更新
        # 保存每个时刻的状态\动作\...
        transition_dict['states'].append(state)
        transition_dict['actions'].append(action)
        transition_dict['next_states'].append(next_state)
        transition_dict['rewards'].append(reward)
        transition_dict['dones'].append(done)
        # 更新状态
        state = next_state
        # 累计回合奖励
        episode_return += reward

    # 保存每个回合的return
    return_list.append(episode_return)
    # 模型训练
    agent.update(transition_dict)

    # 打印回合信息
    print(f'iter:{i}, return:{np.mean(return_list[-10:])}')

# -------------------------------------- #
# 绘图
# -------------------------------------- #

plt.plot(return_list)
plt.title('return')
plt.show()

绘制每回合的回报 return