大家好，今天和各位分享一下基于策略的深度强化学习方法，策略梯度法是对策略进行建模，然后通过梯度上升更新策略网络的参数。我们使用了 OpenAI 的 gym 库，基于策略梯度法完成了一个小游戏。完整代码可以从我的 GitHub 中获得：

https://github.com/LiSir-HIT/Reinforcement-Learning/tree/main/Model

1. 基于策略的深度强化学习

针对智能体在大规模离散动作下无法建模的难题，在基于值函数的深度强化学习中，利用神经网络对 Q 值函数近似估计，使深度学习与强化学习得到完美融合。

但是基于值函数的深度强化学习有一定的不足之处：

(1) 无法处理连续动作的任务。DQN 系列的算法可以较好地解决强化学习中大规模离散动作空间的任务，但在连续动作的任务中，难以实现利用深度神经网络对所有状态-动作的 Q 值函数近似表达。

(2) 无法处理环境中状态受到限制的问题。在基于值函数深度强化学习更新网络参数时，损失函数会依赖当前状态和下一个状态的值函数，当智能体在环境中观察的状态有限或建模受到限制时，就会导致实际环境中两个不同的状态有相同的价值函数，进而导致损失函数为零，出现梯度消失的问题。

(3) 智能体在环境中的探索性能较低。基于值函数的深度强化学习方法中，目标值都是从动作空间中选取一个最大价值的动作，导致智能体训练后的策略具有确定性，而面对一些需要随机策略进行探索的问题时，该方法就无法较好地解决。

由于基于值函数的深度强化学习存在上述的一些局限性，需要新的方法来解决这些问题，于是基于策略的深度强化学习被提出。该方法中将智能体当前的策略参数化，并且使用梯度的方法进行更新。

2. 策略梯度法

强化学习中策略梯度算法是对策略进行建模，然后通过梯度上升更新策略网络的参数。Policy Gradients 中无法使用策略的误差来构建损失函数，因为参数更新的目标是最大化累积奖励的期望值，所以策略更新的依据是某一动作对累积奖励的影响，即增加使累积回报变大的动作的概率，减弱使累积回报变小的动作的概率。

下图代表智能体在当前策略下，完成一个回合后构成的状态、动作序列 $r=\left \{ s_1,a_1,s_2,a_2,s_2,...s_T,a_T \right \}$ ，其中，Actor 是策略网络。每个回合结束后的累计回报为每个状态下采取的动作的奖励之和：

$R = \sum_{t=1}^{T}r_t$

智能体在环境中执行策略 $\pi_ \theta$ 后状态转移概率：

$P_{\theta }(\tau )=P(s_1)P(r_1,s_2|s_1,a_1)\cdots P_\theta (a_T,s_T)P(r_{T+1},s_T|s_T,a_T)$

$P_{\theta }(\tau ) = \prod_{t=1}^{T} ( P_\theta (a_t|s_t) P(r_t,s_{t+1} | s_t,a_t) )$

回合累计回报的期望：

$\bar{R}_\theta = \sum _{\tau } R(\tau ) P_\theta (\tau ) = E_{\tau \sim P_\theta (\tau )} [R(\tau )]$

通过微分公式可以得到累计回报的梯度为：

$\bigtriangledown \bar{R} _{\theta } = \sum_{\tau} R(\tau ) P_{\theta }(\tau) \bigtriangledown log P_\theta (\tau ) \approx \frac{1}{N} \sum_{n=1}^{N}\sum_{t=1}^{T} R(\tau ^n) \bigtriangledown log P_\theta (a_t^n | s_t^n)$

利用累计回报的梯度更新策略网络的参数：

$\theta ^ {new} \leftarrow \theta ^{old} + \beta \bigtriangledown \bar{R}_{\theta ^{old}}$

其中， $\beta$ 为梯度系数。通过上式的策略迭代可得，如果智能体在某个状态下采取的动作使累积回报增加，网络参数就会呈梯度上升趋势，该动作的概率就会增加，反之，梯度为下降趋势，减小该动作的概率。为了防止环境中所有的奖励都是正值，实现对于一些不好动作有一个负反馈，可以在总回报处减去一个基线。

3. 代码实现

策略函数 $\pi (a|s)$ 是一个概率密度函数，用于控制智能体的运动。 $\pi (a|s)$ 输入状态 s，输出每个动作 a 的概率分布。策略网络是指通过训练一个神经网络来近似策略函数。策略网络的参数 $\theta$ 可通过策略梯度算法进行更新，从而实现对策略网络 $\pi (a|s;\theta )$ 的训练。

伪代码如下

模型构建部分代码如下：

# 基于策略的学习方法，用于数值连续的问题
import numpy as np
import torch
from torch import nn
from torch.nn import functional as F

# ----------------------------------------------------- #
#（1）构建训练网络
# ----------------------------------------------------- #
class Net(nn.Module):
    def __init__(self, n_states, n_hiddens, n_actions):
        super(Net, self).__init__()
        # 只有一层隐含层的网络
        self.fc1 = nn.Linear(n_states, n_hiddens)
        self.fc2 = nn.Linear(n_hiddens, n_actions)
    # 前向传播
    def forward(self, x):
        x = self.fc1(x)  # [b, states]==>[b, n_hiddens]
        x = F.relu(x)
        x = self.fc2(x)  # [b, n_hiddens]==>[b, n_actions]
        # 对batch中的每一行样本计算softmax，q值越大，概率越大
        x = F.softmax(x, dim=1)  # [b, n_actions]==>[b, n_actions]
        return x

# ----------------------------------------------------- #
#（2）强化学习模型
# ----------------------------------------------------- #
class PolicyGradient:
    def __init__(self, n_states, n_hiddens, n_actions, 
                 learning_rate, gamma):
        # 属性分配
        self.n_states = n_states  # 状态数
        self.n_hiddens = n_hiddens
        self.n_actions = n_actions  # 动作数
        self.learning_rate = learning_rate  # 衰减
        self.gamma = gamma  # 折扣因子
        self._build_net()  # 构建网络模型

    # 网络构建
    def _build_net(self):
        # 网络实例化
        self.policy_net = Net(self.n_states, self.n_hiddens, self.n_actions)
        # 优化器
        self.optimizer = torch.optim.Adam(self.policy_net.parameters(), lr=self.learning_rate)

    # 动作选择，根据概率分布随机采样
    def take_action(self, state):  # 传入某个人的状态
        # numpy[n_states]-->[1,n_states]-->tensor
        state = torch.Tensor(state[np.newaxis, :])
        # 获取每个人的各动作对应的概率[1,n_states]-->[1,n_actions]
        probs = self.policy_net(state)
        # 创建以probs为标准类型的数据分布
        action_dist = torch.distributions.Categorical(probs)
        # 以该概率分布随机抽样 [1,n_actions]-->[1] 每个状态取一组动作
        action = action_dist.sample()
        # 将tensor数据变成一个数 int
        action = action.item()
        return action

    # 获取每个状态最大的state_value
    def max_q_value(self, state):
        # 维度变换[n_states]-->[1,n_states]
        state = torch.tensor(state, dtype=torch.float).view(1,-1)
        # 获取状态对应的每个动作的reward的最大值 [1,n_states]-->[1,n_actions]-->[1]-->float
        max_q = self.policy_net(state).max().item()
        return max_q

    # 训练模型
    def learn(self, transitions_dict):  # 输入batch组状态[b,n_states]
        # 取出该回合中所有的链信息
        state_list = transitions_dict['states']
        action_list = transitions_dict['actions']
        reward_list = transitions_dict['rewards']

        G = 0  # 记录该条链的return
        self.optimizer.zero_grad()  # 优化器清0
        # 梯度上升最大化目标函数
        for i in reversed(range(len(reward_list))):
            # 获取每一步的reward, float
            reward = reward_list[i]
            # 获取每一步的状态 [n_states]-->[1,n_states]
            state = torch.tensor(state_list[i], dtype=torch.float).view(1,-1)
            # 获取每一步的动作 [1]-->[1,1]
            action = torch.tensor(action_list[i]).view(1,-1)
            # 当前状态下的各个动作价值函数 [1,2]
            q_value = self.policy_net(state)
            # 获取已action对应的概率 [1,1]
            log_prob = torch.log(q_value.gather(1, action))
            # 计算当前状态的state_value = 及时奖励 + 下一时刻的state_value
            G = reward + self.gamma * G
            # 计算每一步的损失函数
            loss = -log_prob * G
            # 反向传播
            loss.backward()
        # 梯度下降
        self.optimizer.step()

4. 实例演示

下面基于OpenAI 中的 gym 库，完成一个移动小车使得杆子竖直的游戏。状态states共包含 4 个，动作action有2个，向左和向右移动小车。迭代50回合，绘制每回合的 return 以及平均最大动作价值 q_max

代码如下：

import gym
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from RL_brain import PolicyGradient

# ------------------------------- #
# 模型参数设置
# ------------------------------- #

n_hiddens = 16  # 隐含层个数
learning_rate = 2e-3  # 学习率
gamma = 0.9  # 折扣因子
return_list = []  # 保存每回合的reward
max_q_value = 0  # 初始的动作价值函数
max_q_value_list = []  # 保存每一step的动作价值函数

# ------------------------------- #
#（1）加载环境
# ------------------------------- #

# 连续性动作
env = gym.make("CartPole-v1", render_mode="human")
n_states = env.observation_space.shape[0]  # 状态数 4
n_actions = env.action_space.n  # 动作数 2

# ------------------------------- #
#（2）模型实例化
# ------------------------------- #

agent = PolicyGradient(n_states=n_states,  # 4
                       n_hiddens=n_hiddens,  # 16
                       n_actions=n_actions,  # 2
                       learning_rate=learning_rate,  # 学习率
                       gamma=gamma)  # 折扣因子

# ------------------------------- #
#（3）训练
# ------------------------------- #

for i in range(100):  # 训练10回合
    # 记录每个回合的return
    episode_return = 0
    # 存放状态
    transition_dict = {
        'states': [],
        'actions': [],
        'next_states': [],
        'rewards': [],
        'dones': [],
    }
    # 获取初始状态
    state = env.reset()[0]
    # 结束的标记
    done = False

    # 开始迭代
    while not done:
        # 动作选择
        action = agent.take_action(state)  # 对某一状态采取动作
        # 动作价值函数，曲线平滑
        max_q_value = agent.max_q_value(state) * 0.005 + max_q_value * 0.995
        # 保存每一step的动作价值函数
        max_q_value_list.append(max_q_value)
        # 环境更新
        next_state, reward, done, _, _ = env.step(action)
        # 保存每个回合的所有信息
        transition_dict['states'].append(state)
        transition_dict['actions'].append(action)
        transition_dict['next_states'].append(next_state)
        transition_dict['rewards'].append(reward)
        transition_dict['dones'].append(done)
        # 状态更新
        state = next_state
        # 记录每个回合的return
        episode_return += reward

    # 保存每个回合的return
    return_list.append(episode_return)
    # 一整个回合走完了再训练模型
    agent.learn(transition_dict)

    # 打印回合信息
    print(f'iter:{i}, return:{np.mean(return_list[-10:])}')

# 关闭动画
env.close()
        
# -------------------------------------- #
# 绘图
# -------------------------------------- #

plt.subplot(121)
plt.plot(return_list)
plt.title('return')
plt.subplot(122)
plt.plot(max_q_value_list)
plt.title('max_q_value')
plt.show()

左图代表每回合的return，右图为平均最大动作价值