前言

之前想对图片素材进行分类管理，除了打标签，还有一样是通过主题色进行分类。于是开始寻找能提取主主题色的工具，最后找到了大名鼎鼎的 Leptonica 库，其中就有中位切割算法的实现。下面附上中位切割算法的其它语言版本的实现。

JavaScript版：quantize （此库有提取颜色数量不对的问题，见 issues/9）
Java版：theme-color （我自己基于 quantize 实现的Java版）

中位切割算法（Median cut）

theme-color 项目的效果如下：

Untitled

讲中位切分法之前，我们先聊聊颜色该如何描述。

颜色模型

常见的颜色模型有RGB，HSV等，中位切分法基于 RGB 模型。RBG 模型是一种加色模型，将红（Red）、绿（Green）、蓝（Blue）三原色的色光以不同的比例相加，以合成产生各种色彩光。每个像素由24位编码的RGB值表示，使用三个8位无符号整数（0到255）表示红色、绿色和蓝色的强度，所以RGB能表示1677万（256∗256∗256）万种颜色。如果将所有的颜色采用三维空间来进行描述，则如下图所示：

算法实现

中位切割算法（Median cut）是Paul Heckbert于1979年提出来的算法。原理是将图像颜色映射成三维色彩空间中的长方体，沿着RGB中最长的一边从颜色数量统计的中位数一切为二，使得到的两个长方体所包含的像素数量相同，重复上述步骤，直到得到想要数量的长方体。

原理很简单，但是 Leptonica 的实现包含了很多细节。

压缩颜色总数

算法需要统计图像的每种颜色的数量（色彩分布图），也就是需要将三维的长方体映射到一维的数组中，RGB 总颜色数量达到1677万 (2^8 * 2^8 * 2^8)，这在检索的时候会造成不小的性能开销。如果将8位无符号整数（0到255）压缩到5位无符号整数（0到31），那么总数量减少到 2^5 * 2^5 * 2^5 = 32768，而且可以使用 int 来表示数组下标了。

中位切分的优化

在原始的中位切分法中，是沿着颜色数量统计的中位数将长方体（vbox）一切为二的，Leptonica 中对此进行了优化，改成通过中位数将 vbox 分为左右两个vbox（只是分出左右，还未切割），然后从左右选出体积较大的vbox的中点进行切割。下面放上作者原话

Determine the cut planes, making sure that two vboxes are always produced. Generate the two vboxes and compute the sum in each of them. Choose the cut plane within the greater of the (left, right) sides of the bin in which the median pixel resides. Here’s the surprise: go halfway into that side. By doing that, you technically move away from “median cut,” but in the process a significant number of low-count vboxes are produced, allowing much better reproduction of low-count spot colors.

长方体体积大包含像素少问题

存在某些条件下 VBox 体积很大但只包含少量像素。解决的方法是，每次切分前先对所有 vbox 排序，再取出优先级最高的 vbox 进行中位切分。如果需要切割的 vbox 总数为 total，那前 total * FractByPopulation 个 vbox 以 vbox包含的像素数 排序，后 total * (1-FractByPopulation) 个 vbox 以 包含像素数 * vbox体积 排序。

FractByPopulation的值在 Leptonica 库中为 0.85，在 quantize 库中为 0.75