1、支持向量回归（SVR）原理
支持向量回归（Support Vector Regression，SVR）不仅可以用于预测，还可以用于异常值检测。其基本思路是训练一个回归模型，通过对每个数据点进行预测，并计算其预测残差，来判断该数据点是否为异常值。
在SVR中，我们通过最大化预测出错的容忍度（margin）来寻找最优解。具体地，我们希望找到一个超平面，使得所有数据点到该超平面的距离都大于等于一定的阈值（margin）。对于线性回归模型，该超平面为：
w^T * x + b = 0
其中，w是超平面法向量，b是偏置项，x是输入数据。对于一个输入数据x_i，其距离超平面的距离为：
y_pred_i - y_i = (w^T * x_i + b) - y_i
其中，y_pred_i是该数据点的预测值，y_i是该数据点的真实值。我们定义预测残差为绝对值：
r_i = abs(y_pred_i - y_i)
那么，如果某个数据点的预测残差（r_i）大于某个阈值，则被视为异常值，否则视为正常值。
在实际操作中，我们需要指定SVR的一些超参数，例如核函数类型、核函数参数、惩罚系数等。这些超参数对于SVR的性能有很大的影响，需要根据具体问题进行调整。
2、关键函数svr.fit函数参数
sklearn.svm.SVR中fit函数常用参数如下：
X: 训练数据X，必选参数，形状为(n_samples, n_features)。y: 目标值y，必选参数，形状为(n_samples,)。sample_weight: 样本权重，可选参数，形状为(n_samples,)，默认每个样本的权重相等。C: 惩罚系数，可选参数，默认为1.0，一般取值为(0, +∞)之间的数。C越小，模型越简单；C越大，模型越复杂。调整C的值可以防止过拟合或欠拟合的问题。kernel: 核函数，可选参数，默认为’rbf’，表示高斯核函数。常用的核函数还有’linear’线性核函数、'poly’多项式核函数、‘sigmoid’ Sigmoid核函数。核函数的选择决定了模型的复杂度和拟合能力。degree: 多项式核函数的次数，可选参数，默认为3。gamma: 核函数系数，可选参数，默认为’scale’，表示使用1 / (n_features * X.var())作为gamma值。也可以设置为’auto’或一个数值。coef0: 核函数的截距，可选参数，默认为0。epsilon: SVR中的ε，可选参数，默认为0.1。控制了对误差的容忍度。如果预测值与真实值的差小于ε，该点就被视为预测正确。shrinking: 是否使用启发式（Hearst）方法来加速计算，可选参数，默认为True。建议保持默认值。tol: 迭代终止条件，可选参数，默认为1e-3。如果模型收敛后两次迭代的损失函数之差小于该值，则终止训练。max_iter: 最大迭代次数，可选参数，默认为-1，表示没有限制。如果收敛前达到该值，则提前终止训练。cache_size: 核函数缓存大小，可选参数，默认为200MB。
需要根据具体的情况，调整SVR的超参数以获得更好的性能和效果。
3、完整代码
import pandas as pd
from sklearn.svm import SVR
# 加载数据
data = pd.read_csv('data.csv')
# 训练SVR模型
X = data.index.values.reshape(-1, 1)
y = data['value'].values.reshape(-1, 1)
svr = SVR(kernel='rbf', gamma='scale', C=1.0, epsilon=0.1)
svr.fit(X, y)
# 计算每个数据点的预测偏差
y_pred = svr.predict(X)
residuals = abs(y - y_pred)
# 计算偏差的标准差
std_dev = residuals.std()
# 计算阈值
threshold = 3 * std_dev
# 找到异常值
mask = (residuals <= threshold).flatten()
clean_data = data.loc[mask]
# 输出结果
print(clean_data)
测试报错：
Reshape your data either using array.reshape(-1, 1) 。
dataframe数据需要转换为array。
经测试：
X = df['X'].values.reshape(-1, 1)
y = np.array(df['y'])
测试结果：
