深度学习笔记：卷积神经网络（1）

news2024/10/2 10:25:30

1 卷积神经网络整体结构

卷积神经网络（CNN）相比全连接网络多了卷积层和池化层。对于全连接网络，所有相邻层的神经元都用Affine层进行连接，如图中即为Affine-ReLU的连接组合。
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卷积神经网络则包含卷积层和池化层与激活函数相连，其结构如下：

2 全连接层对图象识别的局限性

我们之前一直使用全连接网络识别mnist数据集，但这其实是一个低效的方法。对于28 X 28的图片信息，我们必须将其拉长成1 X 784的数据再传入网络。这一操作不但需要大量神经元作为输入层，而且当我们将二维图片拉伸为一维后，会丢失原图中部分特征信息，如邻近像素值的关系。

CNN可以保留原图二维的形状同时识别图像，从而保留原图中的各类特征。CNN卷积层输入输出数据被称为特征图

3 卷积运算

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如图，卷积运算中我们用一个矩阵（被称为卷积核），在图片矩阵中“滑动”，并和图片矩阵重合部分进行内积运算（即将对应位置元素相乘在加和）。最终将各个部分内积结果汇总成一个新的矩阵作为输出特征图

填充（paddling）：通过在原图片矩阵周围拓展0以增大原矩阵形状，这一操作用于控制输出特征图的形状和大小。
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如图，使用1的填充，可以使得输出特征图大小和原矩阵一样为4 X 4，这样防止了深度学习中由于不断卷积导致矩阵被不断缩小。

步幅（stride）：步幅为每一次卷积核在图片上移动的步长，步长会对提取到的特征和输出特征图形状有影响

对于一个形状（w,h）的输入图，步幅为S，填充为P，卷积核（cw, ch），输出特征图形状为（(w + 2P - cw) / s + 1, (h + 2P - ch) / 2 + 1）

三维数据卷积运算

对于有多通道的图片（如RGB图片），需要使用和通道数一致的卷积核数量，其得到的特征图通道数恒为1.可以使用多个卷积核分别和图片做卷积运算，将每一个运算得到的特征图累积成一个多通道特征图

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如图，对于形状为（C,H,W）的输入图，使用FN个形状为（C,FH,FW）的卷积核，得到形状为（FN,OH,OW）的输出特征图

4 批处理

和全连接网络的批处理类似，卷积神经网络批处理数据为4维数据，按照（batch_num, channel, height, width）的顺序保存数据

池化层

池化层会缩小特征图长宽方向上大小，其作用为将一片区域内的元素缩为一个元素。如Max池化取该区域内最大值，而Average池化取区域所有元素平均值。（在图像识别中我们一般使用max池化）

一般来说，我们池化窗口的大小和卷积核步幅设为相同值，如下图中池化层窗口为2 X 2，同时卷积核步幅也为2
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池化层不存在参数，因此不需要进行学习。另外池化层不会改变输入输出的通道数。对输入特征图的每一个通道池化层会单独处理

python实现卷积层和池化层

实现卷积层可以使用im2col函数，该函数将批处理的4维数据转换为2维矩阵以适合滤波器（权重）。如对于通道为3的7X7数据。im2col展开结果为

im2col的参数
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def im2col(input_data, filter_h, filter_w, stride=1, pad=0):
    """

    Parameters
    ----------
    input_data : 由(数据量, 通道, 高, 长)的4维数组构成的输入数据
    filter_h : 滤波器的高
    filter_w : 滤波器的长
    stride : 步幅
    pad : 填充

    Returns
    -------
    col : 2维数组
    """
    N, C, H, W = input_data.shape
    out_h = (H + 2*pad - filter_h)//stride + 1
    out_w = (W + 2*pad - filter_w)//stride + 1

    img = np.pad(input_data, [(0,0), (0,0), (pad, pad), (pad, pad)], 'constant')
    col = np.zeros((N, C, filter_h, filter_w, out_h, out_w))

    for y in range(filter_h):
        y_max = y + stride*out_h
        for x in range(filter_w):
            x_max = x + stride*out_w
            col[:, :, y, x, :, :] = img[:, :, y:y_max:stride, x:x_max:stride]

    col = col.transpose(0, 4, 5, 1, 2, 3).reshape(N*out_h*out_w, -1)
    return col

该程序将输入img批处理中每一个特征图展开为一个一维数组col，其中数组长度为通道数 X 图片矩阵长 X 图片矩阵宽。

卷积层的实现

class Convolution:
    def __init__(self, W, b, stride=1, pad=0):
        self.W = W
        self.b = b
        self.stride = stride
        self.pad = pad
        
        # 中间数据（backward时使用）
        self.x = None   
        self.col = None
        self.col_W = None
        
        # 权重和偏置参数的梯度
        self.dW = None
        self.db = None

    def forward(self, x):
        FN, C, FH, FW = self.W.shape
        N, C, H, W = x.shape
        out_h = 1 + int((H + 2*self.pad - FH) / self.stride)
        out_w = 1 + int((W + 2*self.pad - FW) / self.stride)

        col = im2col(x, FH, FW, self.stride, self.pad)
        col_W = self.W.reshape(FN, -1).T

        out = np.dot(col, col_W) + self.b
        out = out.reshape(N, out_h, out_w, -1).transpose(0, 3, 1, 2)

        self.x = x
        self.col = col
        self.col_W = col_W

        return out

    def backward(self, dout):
        FN, C, FH, FW = self.W.shape
        dout = dout.transpose(0,2,3,1).reshape(-1, FN)

        self.db = np.sum(dout, axis=0)
        self.dW = np.dot(self.col.T, dout)
        self.dW = self.dW.transpose(1, 0).reshape(FN, C, FH, FW)

        dcol = np.dot(dout, self.col_W.T)
        dx = col2im(dcol, self.x.shape, FH, FW, self.stride, self.pad)

        return dx

在正向传播中，我们使用im2col将输入数据展开，和经过reshape的卷积核进行点乘得到输出值（如图示）
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对于反向传播，我们的实现方法和Affline层完全一致（因为本质上都是矩阵乘法反向传播）。只是这里要在最后将输出的col再转换回图片形状（使用方法col2im）

池化层python实现

class Pooling:
    def __init__(self, pool_h, pool_w, stride=1, pad=0):
        self.pool_h = pool_h
        self.pool_w = pool_w
        self.stride = stride
        self.pad = pad
        
        self.x = None
        self.arg_max = None

    def forward(self, x):
        N, C, H, W = x.shape
        out_h = int(1 + (H - self.pool_h) / self.stride)
        out_w = int(1 + (W - self.pool_w) / self.stride)

        col = im2col(x, self.pool_h, self.pool_w, self.stride, self.pad)
        col = col.reshape(-1, self.pool_h*self.pool_w)

        arg_max = np.argmax(col, axis=1)
        out = np.max(col, axis=1)
        out = out.reshape(N, out_h, out_w, C).transpose(0, 3, 1, 2)

        self.x = x
        self.arg_max = arg_max

        return out

    def backward(self, dout):
        dout = dout.transpose(0, 2, 3, 1)
        
        pool_size = self.pool_h * self.pool_w
        dmax = np.zeros((dout.size, pool_size))
        dmax[np.arange(self.arg_max.size), self.arg_max.flatten()] = dout.flatten()
        dmax = dmax.reshape(dout.shape + (pool_size,)) 
        
        dcol = dmax.reshape(dmax.shape[0] * dmax.shape[1] * dmax.shape[2], -1)
        dx = col2im(dcol, self.x.shape, self.pool_h, self.pool_w, self.stride, self.pad)
        
        return dx