1.B-Tree的原理分析
(1)什么是B-Tree
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B-树,全称是 Balanced Tree,是一种多路平衡查找树。
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一个节点包括多个key (数量看业务),具有M阶的B树,每个节点最多有M-1个Key。
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节点的key元素个数就是指这个节点能够存储几个数据。
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每个节点最多有m个子节点,最少有M/2个子节点,其中M>2。
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数据集合分布在整个树里面,叶子节点和非叶子节点都存储数据;类似在整个树里面做一次二分查找。
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B 树相对于平衡二叉树,每个节点存储了更多的键值(key)和数据(data)。
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实际业务中B树的阶数一般大于100,存储大量数据,B树高度也会很低,查询效率会更高。
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备注
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每个节点拥有最多的子节点,子节点的个数一般称为阶。
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阶:m阶是代表每个节点最多有m个分支(子树)。
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树的度:这棵树里面节点最大的度。
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节点的度:当前节点有几个子节点。
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(2)B树插入原理
- 每个节点的数据都是顺序存储,具有M阶的B树,树的阶数表示每个结点最多可以有多少个子结点
(3)B树的应用场景
- 在数据库中,B树用来维护索引,用来提高查询效率,一个节点可以存储整个页(即磁盘块)
- 在文件系统中,B树用来存储文件的目录信息,提高文件的访问效率
- 在操作系统中,B树可以用来存储内存管理信息,提高内存的分配效率
(4)思考:3层的B树,阶数为1024,最多容纳多少个元素?
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B树的阶数表示每个结点最多可以有多少个子结点,因此B树的阶数为1024,表示每个结点最多可以有1024个子结点
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由于B树的3层,因此根结点可以有1024个子结点,每个子结点又可以有1024个子结点
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因此一个3层的B树,阶数为1024,B树的每一层的节点数都是阶数的幂次方
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计算总容量 把每一层的节点数相加 即10241+10242+1024^3 大约是 11亿个节点,假如每个节点放一个元素就是11亿个
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所以在10亿个数据中找目标值,常规小于3次磁盘IO即可找到目标值,比平衡二叉树的30次提升了不少
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平衡二叉树的高度就等于每次查询数据时磁盘 IO 操作的次数。
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10亿的数据量,log2(N)约等于30次磁盘IO,
- log2(N) 相当于2的多少次方(立方)等于N,例:log2 (8)= 3
- 2的30次方=1073741824,所以就是30次磁盘IO
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2.B+Tree的原理分析
(1)什么是B+Tree
- 是B树的一种变形形式,B+树上的叶子结点存储关键字以及相应记录的地址,同等存储空间下比B-Tree存储更多key
- 非叶子节点不对关键字记录的指针进行保存,只进行数据索引 , 树的层级会更少 , 所有叶子节点都在同一层,
- 叶子节点的关键字从小到大有序排列,叶子节点之间用指针连接, 构成有序链表(稠密索引)
- B+树上每个非叶子节点之间是一个双向链表进行链接,而叶子节点中的数据都是使用单向链表链接
- 查找特点
- 当索引部分某个结点的关键字与所查的关键字相等时,并不停止查找
- 继续沿着关键字的指针向下,每次查询必须到叶子节点才能真正获取到相关数据
- B+Tree叶子节点相连接,对树的遍历就是只需要 一次线性遍历叶子节点
- 由于叶子节点的数据是顺序排列,方便区间查找
- 在B+树完成范围查找,排序查找,分组查找,去重查找 比B树效率也比较高
(2)B+Tree插入流程解析
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总结
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B树和B+树的最大区别在于非叶子节点是否存储数据
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B+树非叶子节点只是当索引使用,同等空间下B+树存储更多key
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B树,非叶子节点和叶子节点都会存储数据,找到对应节点就有对应的数据
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B+树, 只有叶子节点才会存储数据,存储的数据都是在一行上,找到非叶子节点的key,还需要继续找到叶子节点才可以获取数据
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B树的节点包括了key-value,所以找到对应的key即可找到对应的value,不用在继续寻找
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两种树各有优缺点和应用场景
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3.B+Tree树应用之Mysql索引底层原理剖析
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背景
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Mysql数据库是大家用最多的,查询是最高频使用的操作
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在多数数据库的设计里面,会用B-Tree或B+Tree做索引提高查询效率
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基于一张数据库的表数据进行查询(类似mysql的user表)
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构建索引:id用做key,然后data是数据的存储地址
内存地址 | id | phone | name | Age |
---|---|---|---|---|
0xFS | 843 | 13820835467 | 张三 | 43 |
0xER | 984 | 15738235423 | 李四 | 20 |
0x32 | 4212 | 12152354223 | 王五 | 18 |
0x93 | 1000 | 12152356324 | 赵六 | 30 |
0xAP | 2341 | 18735622097 | 李祥 | 19 |
0xSQ | … 1千万条数据 | … | … | … |
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精确查找 id=2341的数据
select * from user where id = 2341
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未使用索引
- 自上而下查找数据,一行行遍历,5次才找到数据
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使用索引
- id建立主键索引(B+Tree结构),对应的数据存储数据的地址,2次找到数据,且数据量越多效果越明显
- 根节点是常驻内存的,不需要进行IO操作
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范围查找 id>1000 和 id < 4212 的用户
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未使用索引
- 自上而下查找数据,一行行遍历
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使用索引
- id建立主键索引(B+Tree结构),由于本身是有序链表,所以顺序查找即可
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Mysql的InnoDB中的索引结构与MyISAM的索引结构的区别
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InnoDB引擎,表数据文件按B+Tree组织的,叶节点data域保存完整行数据, 树上的key就是主键, 以主键构建的B+树索引
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这种索引叫做聚集索引(聚簇索引 clustered index)
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聚簇索引一般为主键索引,而主键一个表中只能有一个,所以聚集索引一个表只能有一个
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聚簇索引叶子节点存储的是行数据,而非聚簇索引叶子节点存储的是聚簇索引(通常是主键 ID)
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MyISAM引擎:索引文件和数据文件是分开的,索引结构的叶子节点放的是指向数据的主键(或者是地址)构建的B+树索引
- 这种索引叫做非聚集索引、二级索引、辅助索引(非聚簇索引 nonclustered index)
- 非聚集索引一个表可以存在多个
- 叶子节点中保存的不是实际数据,而是主键,获得主键值后去聚簇索引中获得数据行
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注意
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非聚簇索引的叶子节点上存储的并不是真正的行数据,而是主键 ID或记录的地址
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当使用非聚簇索引进行查询时,会得到一个主键 ID,再使用主键 ID 去聚簇索引上找真正的行数据,把这个过程称之为回表查询
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所以聚簇索引查询效率更高,而非聚簇索引需要进行回表查询,性能不如聚簇索引
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非聚簇索引的叶子节点上存储的并不是真正的行数据,而是主键 ID或记录的地址
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当使用非聚簇索引进行查询时,会得到一个主键 ID,再使用主键 ID 去聚簇索引上找真正的行数据,把这个过程称之为回表查询
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所以聚簇索引查询效率更高,而非聚簇索引需要进行回表查询,性能不如聚簇索引
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