1.问题描述

在这里插入图片描述

2.解题思路

首先想到的思路：因为是求乘积的最大值，所以如果截取剩下的是1，那还是它本身就没有意义。从此出发，考虑绳子长度是2、3、4、5…通过穷举法来找规律。

值–》拆分–》最大乘积
2 --》0+2 1+1 --》2
3 --》0+3 1+2 --》3
4 --》1+3 2+2 --》4
5 --》1+4 2+3 --》6
6 --》1+5 2+4 3+3 --》9
7 --》1+6 2+5 3+4 --》12
8 --》1+7 2+6 3+5 4+4 --》18

发现：2,、3、4最大值都是他们本身，5的最大值是可能拆成的数A+B的A的最大值与B的最大值的乘积，由此或许会联想到动态规划。但是用动态规划比较复杂，首先需要将其拆分成两项(一直拆到有值/2的数出现)，接着需要还需要对每个拆分项进行拆分(出口就是2、3、4)。

2.于是我接着思考，是否还有哪些规律可以利用。因此我从最大值之间的联系与绳子长度进行分析

发现：最大值一般都是在 n/2 附近出现的，再进一步发现都是通过拆成3来实现最大值，一直拆到最后一个值大于1，因为拆成1没有意义。通过这个规律会发现代码实现就很容易了
6 3+3 3+2+1–>9 3+2
7 3+4 3+2+2–>12 3+2+2
8 1+7 2+6 3+5 4+4–>18 3+3+2
9 1+8 2+7 3+6 4+5–>27 3+3+3

3.具体实现

package offer230304;
import java.util.*;
/**
 * 剪绳子
 * 长度是n >1
 * 剪成整数长的m段   >1 <=n`在这里插入代码片`
 * 每段绳子的长度是 k[1]....k[m]
 * 
 * 可以想为是一个
 * 1
 * 2 1+1 0+2 --》2
 * 3 1+2 -->3
 * 4 2+2 1+3 -->4
 * 5 2+3 1+4-->6
 * 6 3+3 3+2+1-->9 3+2
 * 7 3+4 3+2+2-->12 3+2+2
 * 8 1+7 2+6 3+5 4+4-->18 3+3+2
 * 9 1+8 2+7 3+6 4+5-->27 3+3+3
 * 10 1+9 2+8 3+7 4+6 5+5-->36 3+3+4
 * 11 3+8 4+7 5+6 -->54  3+3+3+2
 * 	拆成3而且最后不能是1,因为拆成1没有意义
 * 1--1 2--2  3--3
 * 	4--4  3+1(3后面剩下的不能是1，最少是2)
 * 	》3的值似乎都是和3有关
 * @author wen yang
 * @230304
 */
public class JZ14 {
	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		//被我找到规律的
		Scanner scanner=new Scanner(System.in);
		int target = scanner.nextInt();
		//将它以3进行拆分，剩下的如果不大于1，那就不拆了
		ArrayList<Integer> partList = new ArrayList<>();
		System.out.println(getMaxMul(target, partList));
		
	}
	public static int getMaxMul(int target,ArrayList<Integer> partList) {
		int maxMul=1;
		int partTarget=target;
		//判断是否大于4,直接list的大小
		/*if(target<=4) {
			return maxMul*target;
		}*/
		
		//进行拆分剩下的如果不大于1，那就不拆了
		while(partTarget-3>1) {
			partList.add(3);
			partTarget-=3;
		}
		//判断是否大于4,
		if(partList.size()==0) {
			return maxMul*target;
		}
		//拆到最后的也加入集合中
		partList.add(partTarget);
		for(int i=0;i<partList.size();i++) {
			maxMul*=partList.get(i);
		}
		return maxMul;
	}

}