[acwing周赛复盘] 第 93 场周赛20230304
- 一、本周周赛总结
- 二、 4867. 整除数
- 1. 题目描述
- 2. 思路分析
- 3. 代码实现
- 三、 4868. 数字替换
- 1. 题目描述
- 2. 思路分析
- 3. 代码实现
- 四、4869. 异或值
- 1. 题目描述
- 2. 思路分析
- 3. 代码实现
- 六、参考链接
一、本周周赛总结
- 彩笔了，只AC一题。
- T1模拟，整除向上取整。
- T2 BFS。这题应该是能AC的，但是一直TLE，就是样例都TLE，特判了也TLE。最后发现把前边一堆import删了就ac了。。看来import是加时间的。
- T3 分治/01字典树/异或字典树。
二、 4867. 整除数
链接: 4867. 整除数
1. 题目描述
2. 思路分析
- 题目要求整除，且大于n，即最小是n+1的能整除k的数。显然是ceil((n+1) / k)
3. 代码实现
# Problem: 整除数
# Contest: AcWing
# URL: https://www.acwing.com/problem/content/4870/
# Memory Limit: 256 MB
# Time Limit: 1000 ms
import sys
RI = lambda: map(int, sys.stdin.buffer.readline().split())
# ms
def solve():
n, k = RI()
n += 1
print((n + k - 1) // k * k)
if __name__ == '__main__':
solve()
三、 4868. 数字替换
链接: 4868. 数字替换
1. 题目描述
2. 思路分析
这题的教训是：如果在acw卡常，先把import都删干净！
- 看完题应该立刻想到一些特例，然后BFS即可。
- 特例：如果x是0或者1，那么n只能是1，否则返回-1.
- 如果x里有0，那么可以一步到一位数。
- 只有0才能让数字位数变小，且只能变到一位，特判一下存在0且n==1的情况
- 其它情况只要n<len(x) 一定无解。
- 然后bfs即可。
3. 代码实现
# Problem: 数字替换
# Contest: AcWing
# URL: https://www.acwing.com/problem/content/4871/
# Memory Limit: 256 MB
# Time Limit: 1000 ms
import sys
from collections import *
RI = lambda: map(int, sys.stdin.buffer.readline().split())
RS = lambda: map(bytes.decode, sys.stdin.buffer.readline().strip().split())
RILST = lambda: list(RI())
DEBUG = lambda *x: sys.stderr.write(f'{str(x)}\n')
# ms
def solve():
n, x = RI()
ans = 0
s = str(x)
if len(s) == n:
return print(0)
if '0' in s and n == 1:
return print(1)
if n < len(s):
return print(-1)
if max(s) == '1':
return print(-1)
q = deque([x])
vis = {x}
while q:
ans += 1
for _ in range(len(q)):
x = q.popleft()
s = str(x)
for i in s:
y = x * int(i)
if len(str(y)) == n:
return print(ans)
if y not in vis:
vis.add(y)
q.append(y)
print(-1)
if __name__ == '__main__':
solve()
四、4869. 异或值
链接: 4869. 异或值
1. 题目描述
2. 思路分析
这题01字典树或者分治都可以。
- 其实应该立刻想到01字典树的，因为是批量异或的最大值问题。
- 假设我们要异或的数字是x，最终得到最大值是mx。
- 建完树后，从高位向下逐层考虑：
- 如果本层里只有1，那可以让x这一位是1，则mx的这一位可以是0。那么我们往1走，返回递归后的结果即可。
- 如果只有0，同理。往0走即可。
- 如果01都有，那么x这位无论是几，mx这位都会取到1，那么我们往01走都要试一下，取那个最小的；别忘记加上本层的1。
- 恶心之处在于，做这题时，用封装版的TLE了，拆出来后才过的，但也7000ms。
- 试了下，直接分治是更快的。1700ms。
- 直接按位考虑，把数字按本位01分组。讨论方法同上。
- 若只有1的组，那就递归1即可。
- 若只有0的组，递归0即可。
- 若都有，则mx这位必是1，递归两边取最小。
3. 代码实现
# Problem: 异或值
# Contest: AcWing
# URL: https://www.acwing.com/problem/content/4872/
# Memory Limit: 256 MB
# Time Limit: 1000 ms
import sys
RI = lambda: map(int, sys.stdin.buffer.readline().split())
RS = lambda: map(bytes.decode, sys.stdin.buffer.readline().strip().split())
RILST = lambda: list(RI())
DEBUG = lambda *x: sys.stderr.write(f'{str(x)}\n')
MOD = 10 ** 9 + 7
PROBLEM = """
"""
class TrieXor:
def __init__(self, nums=None, bit_len=31):
# 01字典树，用来处理异或最值问题，本模板只处理数字最低的31位
# 用nums初始化字典树，可以为空
self.trie = {}
self.cnt = 0 # 字典树插入了几个值
if nums:
for a in nums:
self.insert(a)
self.bit_len = bit_len
def insert(self, num):
# 01字典树插入一个数字num,只会处理最低bit_len位。
cur = self.trie
for i in range(self.bit_len - 1, -1, -1):
nxt = (num >> i) & 1
if nxt not in cur:
cur[nxt] = {}
cur = cur[nxt]
cur[3] = cur.get(3, 0) + 1 # 这个节点被经过了几次
cur[5] = num # 记录这个数:'#'或者'end'等非01的当key都行;这里由于key只有01因此用5
self.cnt += 1
def find_max_xor_num(self, num):
# 计算01字典树里任意数字异或num的最大值,只会处理最低bit_len位。
# 贪心的从高位开始处理，显然num的某位是0，对应的优先应取1；相反同理
cur = self.trie
ret = 0
for i in range(self.bit_len - 1, -1, -1):
if (num >> i) & 1 == 0: # 如果本位是0，那么取1才最大；取不到1才取0
if 1 in cur:
cur = cur[1]
ret += ret + 1
else:
cur = cur.get(0, {})
ret <<= 1
else:
if 0 in cur:
cur = cur[0]
ret += ret + 1
else:
cur = cur.get(1, {})
ret <<= 1
return ret
def find_max_xor_any(self):
"""计算所有数字异或异或同一数字x时，结果里max的最小值"""
def dfs(cur, bit): # 计算当前层以下能取到的最小的最大值
if bit < 0:
return 0
if 0 not in cur: # 如果这层都是1，那么可以使x的这层是1，结果里的这层就是0，递归下一层即可。
return dfs(cur[1], bit - 1)
elif 1 not in cur: # 如果这层都是0，使x这层是0，递归下一层。
return dfs(cur[0], bit - 1)
# 如果01都有，那么x这层不管是几，结果最大值里这层都是1，那么考虑走1还是走0方向，取min后加上本层的值。
return min(dfs(cur[0], bit - 1), dfs(cur[1], bit - 1)) + (1 << bit)
return dfs(self.trie, self.bit_len - 1)
def count_less_than_limit_xor_num(self, num, limit):
# 计算01字典树里有多少数字异或num后小于limit
# 由于计算的是严格小于，因此只需要计算三种情况:
# 1.当limit对应位是1，且异或值为0的子树部分，全部贡献。
# 2.当limit对应位是1，且异或值为1的子树部分，向后检查。
# 3.当limit对应为是0，且异或值为0的子树部分，向后检查。
# 若向后检查取不到，直接剪枝break
cur = self.trie
ans = 0
for i in range(self.bit_len - 1, -1, -1):
a, b = (num >> i) & 1, (limit >> i) & 1
if b == 1:
if a == 0:
if 0 in cur: # 右子树上所有值异或1都是0，一定小于1
ans += cur[0][3]
cur = cur.get(1) # 继续检查右子树
if not cur: break # 如果没有1，即没有右子树，可以直接跳出了
if a == 1:
if 1 in cur: # 右子树上所有值异或1都是0，一定小于1
ans += cur[1][3]
cur = cur.get(0) # 继续检查左子树
if not cur: break # 如果没有0，即没有左子树，可以直接跳出了
else:
cur = cur.get(a) # limit是0，因此只需要检查异或和为0的子树
if not cur: break # 如果没有相同边的子树，即等于0的子树，可以直接跳出了
return ans
# 封装成类卡常真是吐了 ms
def solve_tle():
n, = RI()
a = RILST()
trie = TrieXor(bit_len=30)
for x in a:
trie.insert(x)
ans = trie.find_max_xor_any()
print(ans)
# 7224 ms
def solve1():
n, = RI()
a = RILST()
trie = {}
for x in a:
cur = trie
for i in range(29, -1, -1):
nxt = (x >> i) & 1
if nxt not in cur:
cur[nxt] = {}
cur = cur[nxt]
def dfs(cur, bit): # 计算当前层以下能取到的最小的最大值
if bit < 0:
return 0
if 0 not in cur: # 如果这层都是1，那么可以使x的这层是1，结果里的这层就是0，递归下一层即可。
return dfs(cur[1], bit - 1)
elif 1 not in cur: # 如果这层都是0，使x这层是0，递归下一层。
return dfs(cur[0], bit - 1)
# 如果01都有，那么x这层不管是几，结果最大值里这层都是1，那么考虑走1还是走0方向，取min后加上本层的值。
return min(dfs(cur[0], bit - 1), dfs(cur[1], bit - 1)) + (1 << bit)
ans = dfs(trie, 29)
print(ans)
# 1725 ms
def solve():
n, = RI()
a = set(RILST())
def dfs(a, bit): # 计算当前层以下能取到的最小的最大值
if bit < 0:
return 0
x, y = [], []
t = 1 << bit
for v in a:
if v & t:
x.append(v)
else:
y.append(v)
if not x: return dfs(y, bit - 1)
if not y: return dfs(x, bit - 1)
# 如果01都有，那么x这层不管是几，结果最大值里这层都是1，那么考虑走1还是走0方向，取min后加上本层的值。
return min(dfs(x, bit - 1), dfs(y, bit - 1)) + t
print(dfs(a, 29))
if __name__ == '__main__':
solve()
六、参考链接
- 无
![按位与为零的三元组[掩码+异或的作用]](https://img-blog.csdnimg.cn/f4ab769f57a646edb37acdc351f58bcd.png)
