1.什么是异或运算

异或运算是位运算的一种，符号为：^
运算规则为：相同为0，不同为1
例如

性质：

N ^ 0 = N
N ^ N = 0
A ^ B = B ^ A
(A ^ B) ^ C = A ^ (B ^ C)

• N ^ 0 = N

public class XorOperation {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(zeroXorNonZeroNum(5)); // 5
    }

    // 0与非零数异或
    private static int zeroXorNonZeroNum(int n) {
        return 0 ^ n;
    }
}

位与位异或，相同为0，不相同为1，所以b的结果为5

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• N ^ N = 0

public class XorOperation {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(nonZeroXorSelf(5)); // 0
    }
    
    // 非零数与自身异或
    private static int nonZeroXorSelf(int n) {
        return n ^ n;
    }
}

两个相同的数，二进制都是一样的，所以在位与位进行异或的时候都相同，每一位的结果都是0

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• 交换律

public class XorOperation {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(twoNonZeroNumXor(3, 8)); // 11
        System.out.println(twoNonZeroNumXor(8, 3)); // 11
    }

    // 两个非零数异或运算
    private static int twoNonZeroNumXor(int a, int b) {
        return a ^ b;
    }
}

因为异或是位与位进行计算的，所以异或的顺序不重要，结果是一样的

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• 结合律

int a = 2;
int b = 5;
int c = 4;
int d = (a ^ b) ^ c;
int e = a ^ b ^ c;
int f = a ^ (b ^ c);
System.out.println(d == e);	//true
System.out.println(f == e);	//true

通过交换律得知，异或的顺序不会影响结果，所以在某一些数先异或，再异或另个数的时候，也不会影响结果，这就是异或满足结合律

2.异或运算的本质

2.1 2阶异或运算

来看一个例子：
（10进制）5 = （二进制）00000101 （10进制）6 = （二进制）00000110
5 ^ 6 计算过程如下：

相同为0，不同为1

2.3 3阶异或运算

来看一个例子：
（10进制）5 = （三进制）00000012 （10进制）6 = （三进制）00000020
5 ^ 6 计算过程如下：

2 ^ 0 = 2，1 ^ 2 = 0

2.4 4阶异或运算

来看一个例子：
（10进制）5 = （四进制）00000011 （10进制）6 = （四进制）00000012
5 ^ 6 计算过程如下：

1 ^ 2 = 3，1 ^ 1 = 2

2.5 k阶异或运算

3.异或运算的应用

4.总结