ACM-大一训练第三周(Floyd算法+并查集算法专题训练)

news2024/12/28 17:46:18

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文章目录

  • A - 电车
  • B - 并查集
  • C - 最短路
  • D - 修复公路
  • E - 青蛙
  • F - 炸铁路
  • G - DZY热爱化学
  • H - 合根植物
  • 总结

在这里插入图片描述

A - 电车

洛谷：P1346 电车
在这里插入图片描述
解题思路：Floyd算法的运用，这里大致讲解一下题目，从第二行开始就是第一个车道 接着就是开关思想，也就是01思想，这里对于电路，或者种树是否这些题目都是一个经验，对于这个题目后面也会对Floyd算法做一个总结

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>

using namespace std;

#define N  0x3f3f3f3f //一个特别大的数字，记住这个知识点
int n,a,b,m,x,f[1001][1001];

int main()
{
    memset(f,N,sizeof f);//初始化
    
    cin>>n>>a>>b;
    
    for(int i=1;i<=n;i++)//初始化---自己到自己是0
    {
        f[i][i]=0;
    }
    
    for(int i=1;i<=n;i++)//n条道路所以 for循环0-n
    {
        cin>>m;//组的变向与不变向
        
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            cin>>x;
            if(j==1)
            {
                f[i][x]=0;//第一个必须设置为0，表示不变向
            }
            else 
            {
                f[i][x]=1;//表示变向的情况
            }
        }
    }
    //标准的Floyd算法模板
    for(int k=1;k<=n;k++)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                if(i!=j || i!=k || j!=k)
                {
                    f[i][j]=min(f[i][k]+f[k][j],f[i][j]);
                }
            }
        }
    }
    //输出
    if(f[a][b]==N) cout<<"-1"<<endl;
    else cout<<f[a][b]<<endl;
    
    return 0;
}

B - 并查集

AcWing—836. 合并集合
在这里插入图片描述
解题思路：并查集的模板题目，这里不多赘述。

#include<iostream>

using namespace std;

const int N=100010;

int p[N];
int n,m;

int find(int x) //目的：找到父节点 并且返回+路径压缩
{
    if(p[x]!=x) p[x]=find(p[x]);
    return p[x];
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    
    for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=i; //开始只有自己一个元素一个集合
    
    while(m--)
    {
        char op[2];
        int a,b;
        scanf("%s%d%d",&op,&a,&b);
        if(op[0]=='M') p[find(a)]=find(b);
        else
        {
            if(find(a) == find(b)) puts("Yes");
            else puts("No");
        }
    }
    
    return 0;
}

C - 最短路

在这里插入图片描述
题目来自计蒜客，不过我不知道在哪里找到这个题目，大家下去自己去试一试

解题思路：基础Floyd算法，这个更加模板

#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;

int n,m;
int u,v,w;
int g[110][110];
int path[110][110];
const int maxx=99999999;
int main()
{
    cin>>n>>m;
    again:
    for(int i=1;i<=n;i++)//初始化
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(i==j) g[i][j]=0;
            else g[i][j]=maxx;
        }
    }
    
    for(int i=1;i<=m;i++)//链接道路
    {
        cin>>u>>v>>w;
        g[u][v]=g[v][u]=w;
    }
    
    for(int k=1;k<=n;k++)//Floyd算法模板
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                if(g[i][j]>g[i][k]+g[k][j])
                {
                    g[i][j]=g[i][k]+g[k][j];
                }
            }
        }
    }
    
    printf("%d\n",g[1][n]);//根据题意打印答案
    
    cin>>n>>m;
    
    if(n==0&&m==0) return 0;
    else goto again;
    
    return 0;
}

D - 修复公路

洛谷：P1111 修复公路
在这里插入图片描述
解题思路：并查集思路，不过运用到了结构体的基础知识，模板基础上加一些东西罢了。

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

struct node
{
	int x,y,t;
}a[100010];

int n,m,p[100010];

int cmp(node a,node b)//按照t进行排序
{
	return a.t<b.t;
}

int find(int x)//并查集算法模板
{
	return p[x]==x?x:(p[x]=find(p[x]));
}

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	
	for(int i=1;i<=m;i++)
	  scanf("%d %d %d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].t);
	  
	sort(a+1,a+m+1,cmp);
	
	for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=i;
	 
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int px=find(a[i].x);
		int py=find(a[i].y);
		
		if(px!=py) p[px]=py,n--;
		
		if(n==1) 
		{
			cout<<a[i].t;
			return 0;
		}
		
	}
	cout<<"-1"<<endl;
	return 0;
}

E - 青蛙

在这里插入图片描述

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>

using namespace std;

#define inf 0x3f3f3f3f

int x[300],y[300],n;
double g[300][300];

int main()
{
    int q=1;
    while(cin>>n&&n)
    {
        memset(g,inf,sizeof(g));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            cin>>x[i]>>y[i];
        }
        
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                g[i][j]=g[j][i]=sqrt(double(x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+double(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]));
            }
        }
        
        for(int k=1; k<=n; k++)
            for(int i=1; i<=n; i++)
                for(int j=1; j<=n; j++)
                    g[i][j]=min(g[i][j],max(g[i][k],g[k][j]));
        
        printf("Scenario #%d\nFrog Distance = %.3lf\n\n",q++,g[1][2]);
        
    }
}

F - 炸铁路

P1656 炸铁路
在这里插入图片描述

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>

using namespace std;

#define inf ox3f3f3f3f
int n,m,f[151],b[151];
struct City
{
    int a,b;
}p[5010];

int find(int x)
{
    if(f[x]==x) return x;
    else return f[x]=find(f[x]);
}

bool cmp(City x,City y)
{
    if(x.a==y.a) return x.b<y.b;
    return x.a<y.a;
}

void he(int x,int y)
{
    int x1=find(x),y1=find(y);
    f[y1]=f[x1];
}


int main()
{
    cin>>n>>m;
    
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        cin>>p[i].a>>p[i].b;
        if(p[i].a>p[i].b)
        {
            int t=p[i].a;
            p[i].a=p[i].b;
            p[i].b=t;
        }
    }
    
    sort(p+1,p+m+1,cmp);
    
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            f[j]=j;
        }
        
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            if(j!=i)
            {
                he(p[j].a,p[j].b);
            }
        }
        
        for(int j=2;j<=n;j++)
        {
            if(f[find(j)]!=f[find(j-1)])
            {
                cout<<p[i].a<<" "<<p[i].b<<endl;
                break;
            }
        }
    }
    
    return 0;
}

G - DZY热爱化学

题目来自cf，具体我这里不链接了。
在这里插入图片描述
解题思路：并查集思路，模板基础上加一些东西罢了。

#include<iostream>
#include<cmath>

using namespace std;

typedef long long ll;
const int N=100010;
int p[N];
int n,m;

int find(int x)
{
    return p[x]==x?x:(p[x]=find(p[x]));
}

int main()
{
    cin>>n>>m;
    
    for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=i;
    
    if(m==0)
    {
        printf("1");
        return 0;
    }
    
    while(m--)
    {
        int a,b;
        cin>>a>>b;
        a=find(a);
        b=find(b);
        if(a!=b)
        {
            p[a]=b;
        }
    }
    
    ll ans=0,cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(find(i)!=i)
        {
            ++ans;
        }
    }
    
    ll c=pow(2,ans);
    
    printf("%lld\n",c);
    
    return 0;
}

H - 合根植物

P8654 [蓝桥杯 2017 国 C] 合根植物
在这里插入图片描述
解题思路：并查集思路，模板基础上加一些东西罢了。

#include<iostream>
#include<cmath>

using namespace std;

int n,m,k;
int p[100000010];

int find(int x)
{
	return p[x]==x?x:(p[x]=find(p[x]));
}

int main()
{
    cin>>n>>m>>k;
    
    int res=n*m;
    
    for(int i=1;i<=res;i++) p[i]=i;
    int ans=0;
    while(k--)
    {
        int a,b;
        cin>>a>>b;
        a=find(a);
        b=find(b);
        if(a!=b)
        {
            p[a]=b;
        }
    }
    
    for(int i=1;i<=res-1;i++)
    {
        if(find(i)!=find(i+1))
        {
            ans++;
            p[find(i)]=find(i+1);
        }
    }
    
    
    cout<<ans+1<<endl;
    
    return 0;
}

总结

并查集：
做题思路：你会发现，你只需要输入操作+合并也就是find函数
再进行for循环遍历一遍就可以得到答案，不信你可以看看我写
的那些题目的共同特点真的非常相似，或许因为初学的缘故真的会发现
非常简单，因为就是这样用的

Floyd算法：

初始化+三层for循环+输出基本就是这个算法的模板，但是最困难的是建图的过程，这个需要特别训练

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