1.题目

n−皇后问题是指将 n 个皇后放在 n×n 的国际象棋棋盘上，使得皇后不能相互攻击到，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。

现在给定整数 n，请你输出所有的满足条件的棋子摆法。

输入格式
共一行，包含整数 n。

输出格式
每个解决方案占 n 行，每行输出一个长度为 n 的字符串，用来表示完整的棋盘状态。

其中 . 表示某一个位置的方格状态为空，Q 表示某一个位置的方格上摆着皇后。

每个方案输出完成后，输出一个空行。

注意：行末不能有多余空格。

输出方案的顺序任意，只要不重复且没有遗漏即可。

数据范围
$1\le n\le 9$

输入样例：

4

输出样例：

.Q…
…Q
Q…
…Q.

…Q.
Q…
…Q
.Q…

2.基本思想

DFS 时间复杂度O(n!)

正对角线，y=-x+c,c=x+y,c这里代表截距，反对角线y=x+c，c=y-x,所以这里的c可能是负的，但作为数组下标，不能是负的，所以我们把反对角线加上一个偏移量，c=y-x+n是没影响的，因为截距最大是n，也可以加比n大的任何数
用截距表示对角线，截距相同就说明是同一条对角线

核心目的：找一些合法的下标来表示dg或udg是否被标记过，所以如果你愿意，你取 udg[n+n−u+i]

也可以，只要所有(u,i)对可以映射过去就行.

3.代码实现

import java.util.Scanner;

public class _843n皇后问题 {
    static Scanner sc = new Scanner(System.in);
    static int N = 20;//增加 了一个 偏移量 n 需要 开 20
    static int n;
    static char path[][] = new char[N][N];//保存 路径信息

    static boolean[] col = new boolean[N];// bool数组用来判断搜索的下一个位置是否可行 col列，dg对角线，udg反对角线
    static boolean[] dg = new boolean[N];
    static boolean[] udg = new boolean[N];

    public static void main(String[] args) {
        n = sc.nextInt();
        for (int i = 0; i < n; i++)
            for (int j = 0; j < n; j++)
                path[i][j] = '.';
        dfs(0);
    }

    private static void dfs(int u) {
        if (u == n) {//表示 已经搜素了n行 输出这条路径 信息
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                for (int j = 0; j < n; j++)
                    System.out.print(path[i][j]);
                System.out.println();//换行
            }
            System.out.println();
            return;
        }
        //对n个位置按行搜索
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (!col[i] && !dg[i + u] && !udg[n + i - u]) {
                path[u][i] = 'Q';
                col[i] = dg[u + i] = udg[n + i - u] = true;
                dfs(u + 1);//枚举 下一行
                //恢复 回溯
                col[i] = dg[u + i] = udg[n + i - u] = false;
                path[u][i] = '.';
            }
        }
    }
}