LeetCode 235. 二叉搜索树的最近公共祖先

难度：$middle$

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题目描述

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（ 一个节点也可以是它自己的祖先 ）。”

例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

示例 1:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6 
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。

示例 2:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明:

• 所有节点的值都是唯一的。
• p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。

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算法

(暴力枚举)

1. 由于这是一棵二叉查找树，我们可以利用二叉查找树的性质来从根结点开始寻找。
2. 首先根结点必定是候选公共祖先，接着如果 p 和 q 同时出现在左子树，则我们往左儿子移动；如果 p 和 q 同时出现在右子树，则我们往右儿子移动；
3. 若发现不满足 2 中的两个条件，则停止寻找，当前结点就是最近公共祖先。

复杂度分析

• 时间复杂度：每次都会降低一层，故最坏时间复杂度也就是树的高度 $O(h)$

• 空间复杂度 : $O(1)$

C++ 代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */

class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        TreeNode* cur = root;
        while (1) {
            if (p->val < cur->val && q->val < cur->val) 
                cur = cur->left;
            else if (p->val > cur->val && q->val > cur->val)
                cur = cur->right;
            else 
                break;
        }

        return cur;
    }
};

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