题目链接：寻找重复数https://leetcode.cn/problems/find-the-duplicate-number/

方法一：快慢指针

因为只有一个数字是重复的，且一个数字正好对应一个唯一的下标，所以可以将数组抽象为一个链表，假定数组为{1,2,3,4,5,6,3} --> {1,2,3,4,5,6},{3,4,5,6},{3,4,5,6}...

 

slow一次走一步，fast一次走两步，那么当slow与fast相遇的时候，必定是在环内的某一个位置，假设slow走了n步，fast就走了2n步。假设数组首部到环入口的距离为m，那么slow在环内走了n-m的长度， fast走了2n-m个长度，

则有 2n-m = k(n-m) (k != 0)

不妨设 n - m = c 则可知 n%c == 0

现在slow走了n-m步，让slow再走m步就会到达环的入口(n%c == 0),而m正是起点到环入口的距离。

代码

class Solution {
public:
    int findDuplicate(vector<int>& nums) {
        //快慢指针
        //当出现相同的数字时，会形成类似于链表中的环。
        int fast = 0,slow = 0;
        while(true)
        {
            fast = nums[nums[fast]];//fast一次走两步
            slow = nums[slow];//slow一次走一步
            if(fast == slow)//两个节点下相遇，必定是在环内部。
                break;
        }
        //当finder == slow时就是环的入口
        //为什么finder和slow相遇的时候，就是入口？
        /*假定slow 和 fast 相遇时，fast走了2n步，slow走了n步 环长度为c 起点至环入口就是m则有
        n%c == 0  n - m 为slow走的距离，当slow再走一个m时，就到环的入口，而m正是起点到环入口的距离*/
        int finder = 0;
        while(true)
        {
            finder = nums[finder];
            slow = nums[slow];
            if(slow == finder) break;
        }
        return slow;
    }
};

方法二：二分查找

假定数组q[] = {1,2,3,4,4} q.size（） = 5  区间[1,4]

小于等于 1 的数字个数为 1 (1)
小于等于 2 的数字个数为 2 (1、2)
小于等于 3 的数字个数为 4 (1、2 、3)
小于等于 4 的数字个数为 4 (1、2、3、4、4)

可以看到左边的数集合严格小于自身，右边的数集合严格大于自身。当集合中的个数cnt > 指定的数字时，就会出现重复数字。

二分的思想时，当出现一个条件可以使得左半边的数字严格与右半边的数字出现分割就行。

class Solution {
public:
    int findDuplicate(vector<int>& nums) {
        int l = 0,r = nums.size()-1;
        while(l < r)
        {
            int mid = l + r >> 1;
            int cnt = 0;
            for(int i = 0;i < nums.size();i++)
            {
                if(nums[i] <= mid)
                {
                    cnt++;
                }
            }
            //当出现从cnt > mid 就说明mid的左半部分出现了重复的数字，使得计数大于mid
            //重复的数字在[l,mid]
            if(cnt > mid) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        return l;
    }
};