一、题目描述：

数字 n 代表生成括号的对数，请你设计一个函数，用于能够生成所有可能的并且 有效的 括号组合。

1. 示例 1：
   • 输入：n = 3
   • 输出：[“((()))”,“(()())”,“(())()”,“()(())”,“()()()”]
2. 示例 2：
   • 输入：n = 1
   • 输出：[“()”]

• 提示：
  • $1\le n\le 8$

二、解决思路和代码

1. 解决思路

• 分析：利用深度优先搜索的算法思想
  

  • 考虑使用递归的方法生成字符串
    • 根据上图，递归跳出的条件有两个：
      • 左右括号用完，生成的括号有效，条件是 $l=r=0$
      • 已生成的括号中，右括号的个数大于左括号（剩余的左括号数大于右括号），括号组合无效，条件是 $l>r$
    • 当剩余的左括号的个数大于 0，在生成的括号组合中添加左括号
    • 当剩余的右括号的个数大于 0，在生成的括号组合中添加右括号

2. 代码

from typing import List
class Solution:
    def generateParenthesis(self, n: int) -> List[str]:
        res = []
        self.dfs(stri='', left=n, right=n, res=res)
        return res
    
    def dfs(self, stri, left, right, res):
        if left==0 and right==0:
            res.append(stri)
            return
        if left>right: return
        if left>0: self.dfs(stri+'(', left-1, right, res)
        if right>0: self.dfs(stri+')', left, right-1, res)