数据结构是用来描述一种或多种数据元素之间的特定关系，算法是程序设计中对数据操作的描述，数据结构和算法组成了程序。对于简单的任务，只要使用编程语言提供的基本数据类型就足够了。而对于较复杂的任务，就需要使用比基本的数据类型构造更加复杂的数据结构了。
18.1 表、栈和队列
表、栈和队列都是基本的线性数据结构。由于Python设计良好的数据结构，其列表就可以当作表来使用，而且列表的某些特性跟链表都相似，因此在Python中表的实现非常简单。对于栈和队列，则可以自己编写程序来构建。
18.1.1 用列表来创建表
表是最基本的数据结构，在Python中可以使用列表来创建表。而在C语言中，一般使用数组来创建表。由于使用数组创建表，对表中元素进行插入和删除操作的开销较大。当插入一个元素时，要先将该元素后的所有元素，从最后一个元素开始，依次向后移动一个位置。完成元素移动后，再将元素插入到数组中。同样，要删除表中的元素时，首先删除元素，然后将位于该元素之后的元素从前向后，依次向前移动一个位置。
如果一个表含有的元素较多，而要进行插入或删除的位置又比较靠近表的前端，则移动表中元素的操作将耗费大量的时间。为了减少插入和删除元素的线性开销，于是就出现了使用链表代替表。在C语言中，链表中不仅保存数据，还保存了指向下一个元素的指针，如图18.1所示。当进行插入操作时，要先将位于插入元素前的元素的指针赋值给插入元素。完成赋值后再将插入元素的地址赋值给位于其前的元素，如图18.2所示。当进行删除元素时，只需将要删除元素的指针赋值给其前边的元素即可，如图18.3所示。
使用链表，可以降低插入删除、元素的线性开销。然而，由于链表中不仅存储了数据，而且还保存了指向下一个元素的指针，因而使用链表将占用更大的存储空间。而在Python中，列表本身就提供了插入和删除操作。因此，在Python中列表也可以充当链表使用，而不用自己另外编写程序来构建。
还有一种链表，称之为双向链表，如图18.4所示。双向链表中不仅保存了指向下一元素地址的指针，而且还保存了指向其上一个元素地址的指针。相对于单向链表，双向链表需要占用更多的存储空间，但使用双向列表可以完成正序和倒序扫描链表。
18.1.2 自定义栈数据结构
栈可以看作在同一位置上进行插入和删除的表，这个位置一般就称为栈顶。栈的基本操作是进栈和出栈，栈可以看作是一个容器，如图18.5所示。先入栈的数据保存在容器底部，后入栈的数据保存在容器顶部。在出栈的时候，后入栈的数据先出，而先入栈的数据则后出，因此栈有一个特性叫做后进先出（LIFO）。
在Python中，仍然可以使用列表来存储堆栈数据。通过创建一个堆栈类，实现对堆栈进行操作的方法。例如，进栈PUSH方法、出栈POP方法，编写检查栈是否为满栈，或者是否为空栈的方法等。
【实例18-1】 演示了在Python中创建了一个简单的堆栈结构，代码如下：
【代码说明】代码中共定义了一个堆栈类PyStack和一个堆栈异常类StackException，堆栈类有一个初始化参数，即堆栈大小，在堆栈类中定义了关于堆栈操作的相关方法。
【运行效果】运行pystack.py程序后，将输出如下内容：
18.1.3 实现队列功能
队列与栈的结构类似，如图18.5所示。但不同的是队列的出队操作是在队首元素进行的删除操作。因而对于队列而言，先入队的元素将先出队。因此队列的特性可以称之为先进先出（FIFO）。
和堆栈类似，在Python中同样可以使用列表来构建一个队列，并完成对队列的操作。
【实例18-2】 演示了一个创建简单的队列的实例，代码如下：
【代码说明】该实例中的代码与实例18-1也是相似的，定义了队列类及其相关的操作方法，以及一个异常类。
【运行效果】运行pyqueue.py程序后输出如下：
18.2 树和图
树和前边所讲的表、栈和队列等这些线性数据结构不同，树不是线性的。在处理较多数据时，使用线性结构较慢，而使用树结构则可以提高处理速度。不过，相对于线性的表、栈和队列等线性数据结构来说，树的构建便显得较为复杂了。
18.2.1 用列表构建树
树是一种非线性的数据结构，如图18.7所示。之所以称之为树，是因为其形状像一颗倒置的树。每棵树都有一个根节点，如图18.7所示的树中，Root为根节点；A、B、C为Root的儿子，Root为A、B、C的父亲，A、B、C为兄弟；同样，A为D、E的父亲，D、E为A的儿子，D、E为兄弟；D、E为Root的孙子，Root为D、E的祖父。在树中，如果一个元素没有儿子，则称之为树的叶子。
在Python中，树的实现可以使用列表或者类的方式。使用列表的方式较为简便，但树的构建过程较为复杂。使用类的方式构建树时，需要首先确定树中的节点所能拥有的最大儿子数。因为每个节点所拥有的儿子数量并不一定相同，因此使用类的方法将占用更大的存储空间。
【实例18-3】 演示了以列表的形式构建了如图18.7所示的树，代码如下：
18.2.2 实现二叉树类与遍历二叉树
二叉树是一类比较特殊的树，在二叉树中每个节点最多只有两个儿子，分为左和右，如图18.8所示。相对于树而言，二叉树的构建和使用都要简单得多。
任何一棵树，都可以通过变换转换成一棵二叉树。
在Python中，二叉树的构建和树一样，可以使用列表或者类的方式。由于二叉树中的节点具有确定的儿子数，因此，使用类的方式要更为简便。
【实例18-4】 演示了用比较简单的方式生成了如图18.8所示的树，代码如下：
【代码说明】代码中首先定义了一个表示节点的类BTree，在该类构造方法中，建立了三个实例变量，分别用来保存其节点值、左子节点和右子节点，然后通过实例化根点，不断从根开始构造该二叉树。
当创建好一棵二叉树后，可以按照一定的顺序对树中所有的元素进行遍历。按照先左后右，树的遍历方法有三种：先序遍历、中序遍历和后序遍历。
先序遍历的次序是：如果二叉树不为空，则访问根节点，然后访问左子树，最后访问右子树；否则，程序退出。
中序遍历的次序是：如果二叉树不为空，则先访问左子树，然后访问根节点，最后访问右子树；否则，程序退出。
后序遍历的次序是：如果二叉树不为空，则先访问左子树，然后访问右子树，最后访问根节点。
【实例18-5】 演示了使用三种遍历方式遍历如图18.8所示的树，代码如下：
【代码说明】代码中定义了与实例18-4相同的类，之后分别定义了先序遍历、中序遍历、后序遍历的函数，在遍历函数中采用了递归调用的方式来完成功能。
【运行效果】演示了使用三种遍历方式遍历如图18.8所示的树，其遍历结果如下：
运行TreeTraversal.py程序后输出如下。
18.2.3 用字典构建与搜索图
图也是非线性的数据结构，图是由顶点和边组成的。如果图中的顶点是有序的，那么图是有方向的，称之为有向图，如图18.9所示；否则，图是无方向的，称之为无向图。在图中，由顶点组成的序列称之为路径。
图和树相比，少了树明显的层次结构。在Python中，可以采用字典的方式来创建图，图中的每个元素是字典中的键，该元素所指向的是图中其他元素组成键的值。
同树一样，对于图来说，也可以对其进行遍历。除了遍历以外，可以在图中搜索所有的从一个顶点到另一个顶点的路径。图中的每一顶点可以看作为一个城市，路径可以看作是城市到城市之间的公路。因此，通过搜索所有的路径，可以找到一个顶点到另一个顶点的最短路径，即城市到城市间的最短路线。
【实例18-6】 演示了使用字典的方式构建了如图18.9所示的有向图，并搜索图中的路径，代码如下：
【代码说明】代码中采用字典来构造图，并定义了搜索图的函数generatePath()，并且其中也使用了递归调用。
【运行效果】运行本例代码，将输出如下的内容。
18.3 查找与排序
查找和排序是最基本的算法，在很多程序中都会用到查找和排序。其实，在前边各章的例子中己多次使用到Python的函数查找字符串中的子字符串。尽管Python提供的用于查找和排序的函数能够满足绝大多数需求，但还是有必要了解最基本的查找和排序算法，以便在有特殊需求的情况下，可以编写自己的查找、排序程序。
18.3.1 实现二分查找
基本的查找方法有顺序查找、二分查找和分块查找等。其中，顺序查找是最简单的查找方法，就是按数据排列的顺序依次查找，直到找到所查找的数据为止（可查看数据表都未找到的数据）。
二分查找是首先对要进行查找的数据进行排序，有按大小顺序排好的9个数字，如图18.10所示。如果要查找数字5，首先与中间值10进行比较，5小于10，于是对序列的前半部分1～9进行查找。此时，中间值为5，恰好为要找的数字，查找结束。
分块查找，是介于顺序查找和二分查找之间的一种查找方法。使用分块查找时，首先对查找表建立一个索引表，再进行分块查找。建立索引表时，首先对查找表进行分块，要求“分块有序”，即块内关键字不一定有序，但分块之间有大小顺序。索引表是抽取各块中的最大关键字及其起始位置构成的，如图18.11所示。
分块查找分两步进行，首先查找索引表，因为索引表是有序的，查找索引表时可以使用二分查找法进行。查找完索引表以后，就确定了要查找的数据所在的分块，然后在该分块中再进行顺序查找。
【实例18-7】 演示了对一个有序列表使用二分查找实例，其代码如下：
【代码说明】代码很简单，仅定义了一个用于二分查找的函数BinarySearch()，然后在主程序中调用它进行测试和查找。
18.3.2 用二叉树排序
相对于查找来说，排序要复杂得多，排序的方法也较多，常用的排序方法有冒泡法排序、希尔排序、二叉树排序和快速排序等。其中二叉树排序是比较有意思的一种排序方法，而且也便于操作。二叉树排序的过程主要是二叉树的建立和遍历的过程。例如有一组数据“3，5，7，20，43，2，15，30”，则二叉树的建立过程如下。
（1）首先将第一个数据3放入根节点；
（2）将数据5与根节点中的数据3比较，由于5大于3，则将5放入3的右子树中；
（3）将数据7与根节点中的数据3比较，由于7大于3，则应将7放入3的右子树中，由于3已经有右儿子5，则将7与5进行比较，因为7大于5，应将7放入5的右子树中；
（4）将数据20与根节点3进行比较，由于20大于3，则应将7放入3的右子树，重复比较，最终将20放到7的右子树中；
（5）将数据43与树中的节点值进行比较，最终将其放入20的右子树中；
（6）将数据2与根节点3进行比较，由于2小于3，则应将2放入3的左子树；
（7）同样的对数据15和30进行处理，最终形成如图18.12所示的树。
当树创建好后，对树进行中序遍历，得到的遍历结果就是对数据从小到大的排序。如果要从大到小进行排序，则可以先从右子树开始进行中序遍历。
【实例18-8】 演示了一个采用二叉树排序的方式对数据进行排序的实例，其代码如下：
【运行效果】运行该示例程序后，输出如下的排序结果：
18.4 小结
本章介绍了Python在处理基本数据结构方法的程序编写方法。由于Python设计良好的数据结构，通过列表就可以方便地完成表、栈、队列、树、图等数据结构的操作，因此，掌握了Python列表数据类型的使用，编写操作数据结构中的表、栈、队列、树、图的程序就比较简单了。最后，本章还介绍了用Python编写查找与排序的程序。
18.5 本章习题
