剑指 Offer 63. 股票的最大利润

难度：$middle$

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题目描述

假设把某股票的价格按照时间先后顺序存储在数组中，请问买卖该股票一次可能获得的最大利润是多少？

示例 1:

输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格。

示例 2:

输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

限制：

$0<=数组长度<=10^5$

注意： 本题与主站 121 题相同：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock/

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算法

(动态规划)

• 状态定义： 设动态规划列表 $dp$ ，$dp[i]$ 代表以 $prices[i]$ 为结尾的子数组的最大利润（以下简称为前 $i$ 日的最大利润 ）。

• 转移方程： 由于题目限定 “买卖该股票一次” ，因此前 $i$ 日最大利润 $dp[i]$ 等于前 $i-1$ 日最大利润 $dp[i-1]$ 和第 $i$ 日卖出的最大利润中的最大值。

                前 i 日最大利润 = max(前(i − 1)日最大利润, 第 i 日价格 − 前 i 日最低价格)
                     dp[i] = max(dp[i − 1], prices[i] − min(prices[0:i]))
  

• 初始状态： $dp[0]=0$ ，即首日利润为 0 ；

• 返回值： $dp[n-1]$ ，其中 $n$ 为 $dp$ 列表长度。

在遍历 prices 时，可以借助一个变量（记为成本 min_val ）每日更新最低价格

可使用一个变量（记为利润 ans ）代替 $dp$ 列表。

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$

• 空间复杂度 : $O(1)$

C++ 代码

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int min_val = INT_MAX, ans = 0;
        for (int price : prices) {
            min_val = min(min_val, price);
            ans = max(ans, price - min_val);
        }
        return ans;
    }
};

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