1.树的遍历

一个二叉树，树中每个节点的权值互不相同。

现在给出它的后序遍历和中序遍历，请你输出它的层序遍历。

输入格式

第一行包含整数 N，表示二叉树的节点数。

第二行包含 N 个整数，表示二叉树的后序遍历。

第三行包含 N 个整数，表示二叉树的中序遍历。

输出格式

输出一行 N 个整数，表示二叉树的层序遍历。

数据范围

1≤N≤30，
官方并未给出各节点权值的取值范围，为方便起见，在本网站范围取为 1∼N。

输入样例：
7
2 3 1 5 7 6 4
1 2 3 4 5 6 7
输出样例：
4 1 6 3 5 7 2

知识点

层序遍历：从上往下，从左往右一层一层遍历；

中序遍历：先遍历左节点，再遍历根节点，最后遍历右节点；
前序遍历：先遍历根节点，再遍历左节点，最后遍历右节点；
后序遍历：先遍历左节点，再遍历右节点，最后遍历根节点；

推导树的原型过程

在这里插入图片描述

(1) 首先根据后序遍历的最后一个数，来确定根节点，在中序遍历中找到相同的数即根节点；

(2) 由根节点在中序遍历中的位置，我们可以推出来，左子树长度，右子树长度，对应的在后序遍历中找到；

(3) 再根据后序遍历中左子树的最后一个，即左子树的根节点，…，递归

最后需要层序遍历：

我们可以先开一个vector，第一层放在 vector[ 0 ] 里面，第二层放在vector[1]里面…

代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=35;
int a[N],b[N],p[N];  
int n;

vector<int> level[N]; //每一层用一个vector来存数值,因为我们要层序遍历输出；

void build(int al,int ar,int bl,int br,int d) //d表示树的层数；
{
    if(al>ar) return ;   // 当al>ar时，说明，已经递归到最后一个子树；
    int val=a[ar];  //每个子树的根节点就是后续遍历的最后一个数字，用val存下来；
    level[d].push_back(val);  //把每个根节点都存在 对应每一层的数组中去，用于层序遍历输出；
    int k=p[val];  //k来表示根节点在中序遍历中的位置；
    build(al,k-1-bl+al ,bl,k-1,d+1);  //递归左子树,下一层d+1;
    build(k-bl+al,ar-1,k+1,br,d+1);   //递归右子树
}


int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];  //a表示后序遍历；
    for(int i=0;i<n;i++) cin>>b[i];  //b表示中序遍历;
    for(int i=0;i<n;i++) p[b[i]]=i;  //因为要确定中序遍历中左右子序的位置，所以用p来存中序遍历中每个数字的位置；
    
    build(0,n-1,0,n-1,0);
    
    for(int i=0;i<n;i++)   //把每个level里面的数据输出出来
        for(int x:level[i])
         cout<<x<<' ';
    
    return 0;
}

补充

build的函数参数的表示如下图:

后序遍历中左子树的ar 的计算,列个方程即可,如下图:

2.递归求阶乘

请使用递归的方式求 n 的阶乘。

输入格式

共一行，包含一个整数 n。

输出格式

共一行，包含一个整数，表示 n 的阶乘的值。

数据范围

1≤n≤10

输入样例：
3
输出样例：
6

代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int fac(int n)
{
	if(n==1) return 1;
	else return fac(n-1)*n;
}

int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	int k=fac(n);
	cout<<k;
	return 0;
 }

3.求斐波那契数列

请使用递归的方式求斐波那契数列的第 n 项，下标从1开始。

斐波那契数列：1,1,2,3,5…这个数列从第 3 项开始，每一项都等于前两项之和

输入格式

共一行，包含整数 n。

输出格式

共一行，包含一个整数，表示斐波那契数列的第 n� 项。

数据范围

1≤n≤30

输入样例：
4
输出样例：
3

代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int fun(int n)
{
    if(n<=2) return 1;
    else return fun(n-1)+fun(n-2);
}

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    cout<<fun(n);
    return 0;
}