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- LeetCode 216.组合总和
- 题目链接🔗
- 思路
- LeetCode 17.电话号码的字母组合
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- 思路
LeetCode 216.组合总和
题目链接🔗
LeetCode 216.组合总和
思路
本题就是在[1,2,3,4,5,6,7,8,9]这个集合中找到和为n的k个数的组合。
相对于77. 组合 (opens new window)，无非就是多了一个限制，本题是要找到和为n的k个数的组合，而整个集合已经是固定的了[1,…,9]。
想到这一点了，做过77. 组合之后，本题是简单一些了。
本题k相当于树的深度，9（因为整个集合就是9个数）就是树的宽度。
例如 k = 2，n = 4的话，就是在集合[1,2,3,4,5,6,7,8,9]中求 k（个数） = 2, n（和） = 4的组合。
选取过程如图：
回溯三部曲
-
确定递归函数参数
需要一维数组path来存放符合条件的结果，二维数组result来存放结果集。这里我依然定义path 和 result为全局变量。
List<List<Integer>> result = new ArrayList<>(); LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();接下来还需要如下参数：
- targetSum（int）目标和，也就是题目中的n。
- k（int）就是题目中要求k个数的集合。
- sum（int）为已经收集的元素的总和，也就是path里元素的总和。
- startIndex（int）为下一层for循环搜索的起始位置。
所以代码如下：
List<List<Integer>> result = new ArrayList<>(); LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>(); void backTracking(int targetSum, int k, int startIndex, int sum)还要强调一下，回溯法中递归函数参数很难一次性确定下来，一般先写逻辑，需要啥参数了，填什么参数。
-
确定终止条件
k其实就已经限制树的深度，因为就取k个元素，树再往下深了没有意义。所以如果path.size() 和 k相等了，就终止。
如果此时path里收集到的元素和（sum） 和targetSum（就是题目描述的n）相同了，就用result收集当前的结果。
所以 终止代码如下：
if (path.size() == k) { if (sum == targetSum) result.add(new ArrayList<>(path)); return; } -
单层搜索过程
本题和77. 组合 区别之一就是集合固定的就是9个数[1,…,9]，所以for循环固定i<=9
如图：
处理过程就是 path收集每次选取的元素，相当于树型结构里的边，sum来统计path里元素的总和。
代码如下：for (int i = startIndex; i <= 9; i++) { path.add(i); sum += i; backTracking(targetSum, k, i + 1, sum); //回溯 path.removeLast(); //回溯 sum -= i; }别忘了处理过程 和 回溯过程是一一对应的，处理有加，回溯就要有减！
剪枝
这道题目，剪枝操作其实是很容易想到了，想必大家看上面的树形图的时候已经想到了。
如图：
已选元素总和如果已经大于n（图中数值为4）了，那么往后遍历就没有意义了，直接剪掉。
和回溯算法：组合问题再剪剪枝 (opens new window)一样，for循环的范围也可以剪枝，i <= 9 - (k - path.size()) + 1就可以了。
最后完整的代码：
class Solution {
List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();
public List<List<Integer>> combinationSum3(int k, int n) {
backTracking(n, k, 1, 0);
return result;
}
private void backTracking(int targetSum, int k, int startIndex, int sum) {
// 减枝
if (sum > targetSum) {
return;
}
if (path.size() == k) {
if (sum == targetSum) result.add(new ArrayList<>(path));
return;
}
// 减枝 9 - (k - path.size()) + 1
for (int i = startIndex; i <= 9 - (k - path.size()) + 1; i++) {
path.add(i);
sum += i;
backTracking(targetSum, k, i + 1, sum);
//回溯
path.removeLast();
//回溯
sum -= i;
}
}
}
LeetCode 17.电话号码的字母组合
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LeetCode 17.电话号码的字母组合
思路
要解决如下三个问题：
- 数字和字母如何映射
- 两个字母就两个for循环，三个字符我就三个for循环，以此类推，然后发现代码根本写不出来
- 输入1 * #按键等等异常情况
数字和字母如何映射
可以使用map或者定义一个数组，来做映射，我这里定义一个二维数组，代码如下：
String[] numString = {"", "", "abc", "def", "ghi", "jkl", "mno", "pqrs", "tuv", "wxyz"};
回溯法来解决n个for循环的问题
例如：输入：“23”，抽象为树形结构，如图所示：
图中可以看出遍历的深度，就是输入"23"的长度，而叶子节点就是我们要收集的结果，输出[“ad”, “ae”, “af”, “bd”, “be”, “bf”, “cd”, “ce”, “cf”]。
回溯三部曲：
-
确定回溯函数参数
首先需要一个字符串s来收集叶子节点的结果，然后用一个字符串数组result保存起来，这个变量我依然定义为全局。再来看参数，参数指定是有题目中给的string digits，然后还要有一个参数就是int型的num。
这个num是记录遍历第几个数字了，就是用来遍历digits的（题目中给出数字字符串），同时num也表示树的深度。
代码如下：
List<String> list = new ArrayList<>(); void backTracking(String digits, String[] numString, int num) -
确定终止条件
每次迭代获取一个字符串，所以会设计大量的字符串拼接，所以这里选择更为高效的 StringBuildStringBuilder temp = new StringBuilder();例如输入用例"23"，两个数字，那么根节点往下递归两层就可以了，叶子节点就是要收集的结果集。
那么终止条件就是如果num 等于 输入的数字个数（digits.length）了（本来num就是用来遍历digits的）。
然后收集结果，结束本层递归。
代码如下：
if (num == digits.length()) { list.add(temp.toString()); return; } -
确定单层遍历逻辑
首先要取num指向的数字，并找到对应的字符集（手机键盘的字符集）。然后for循环来处理这个字符集，代码如下：
String str = numString[digits.charAt(num) - '0']; for (int i = 0; i < str.length(); i++) { temp.append(str.charAt(i)); //c backTracking(digits, numString, num + 1); //剔除末尾的继续尝试 temp.deleteCharAt(temp.length() - 1); }注意这里for循环，可不像是在回溯算法：求组合问题！ (opens new window)和回溯算法：求组合总和！ (opens new window)中从startIndex开始遍历的。
因为本题每一个数字代表的是不同集合，也就是求不同集合之间的组合，而77. 组合 (opens new window)和216.组合总和III (opens new window)都是求同一个集合中的组合！
完整代码：
class Solution {
//设置全局列表存储最后的结果
List<String> list = new ArrayList<>();
public List<String> letterCombinations(String digits) {
if (digits == null || digits.length() == 0) {
return list;
}
//初始对应所有的数字，为了直接对应2-9，新增了两个无效的字符串""
String[] numString = {"", "", "abc", "def", "ghi", "jkl", "mno", "pqrs", "tuv", "wxyz"};
//迭代处理
backTracking(digits, numString, 0);
return list;
}
//每次迭代获取一个字符串，所以会设计大量的字符串拼接，所以这里选择更为高效的 StringBuild
StringBuilder temp = new StringBuilder();
//比如digits如果为"23",num 为0，则str表示2对应的 abc
public void backTracking(String digits, String[] numString, int num) {
//遍历全部一次记录一次得到的字符串
if (num == digits.length()) {
list.add(temp.toString());
return;
}
//str 表示当前num对应的字符串
String str = numString[digits.charAt(num) - '0'];
for (int i = 0; i < str.length(); i++) {
temp.append(str.charAt(i));
//c
backTracking(digits, numString, num + 1);
//剔除末尾的继续尝试
temp.deleteCharAt(temp.length() - 1);
}
}
}
