1、不同路径（数学，动态规划）
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
问总共有多少条不同的路径？
示例 1：
输入：m = 3, n = 7
输出：28
示例 2：
输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下
示例 3：
输入：m = 7, n = 3
输出：28
示例 4：
输入：m = 3, n = 3
输出：6
提示：
- 1 <= m, n <= 100
- 题目数据保证答案小于等于 2 * 109
选项代码：
class Solution:
def uniquePaths(self, m, n):
"""
:type m: int
:type n: int
:rtype: int
"""
dmap = [[0] * n for _ in range(m)]
for i in range(m):
dmap[i][0] = 1
for j in range(n):
dmap[0][j] = 1
for i in range(1, m):
for j in range(1, n):
l = u = 0
if i-1 >= 0:
u = dmap[i-1][j]
if j-1>= 0:
l = dmap[i][j-1]
dmap[i][j] = l + u
return dmap[m-1][n-1]
# %%
s = Solution()
print(s.uniquePaths(m = 3, n = 7))2、求两个给定正整数的最大公约数和最小公倍数（图算法，算法高阶）
贡献者：Rae。�
本题要求两个给定正整数的最大公约数和最小公倍数。
输入格式:
输入在两行中分别输入正整数x和y。
输出格式:
在一行中输出最大公约数和最小公倍数的值。
输入样例1:
在这里给出一组输入。 例如：
100
1520
输出样例1:
在这里给出相应的输出。
例如：
20 7600
以下程序实现了这一功能，请你填补空白处内容：
def hcf(x, y):
if x > y:
smaller = y
else:
smaller = x
for i in range(1,smaller + 1):
if((x % i == 0) and (y % i == 0)):
hcf = i
return hcf
def lcm(x, y):
if x > y:
greater = x
else:
greater = y
while(True):
____________________;
greater += 1
return lcm
num1 = int(input("输入第一个数字: "))
num2 = int(input("输入第二个数字: "))
print("最大公约数为",hcf(num1, num2),"最小公倍数为",lcm(num1,num2))选项代码：（缩进有修改）
def hcf(x, y):
if x > y:
smaller = y
else:
smaller = x
for i in range(1,smaller + 1):
if((x % i == 0) and (y % i == 0)):
hcf = i
return hcf
def lcm(x, y):
if x > y:
greater = x
else:
greater = y
while(True):
if ((greater % x == 0) and (greater % y == 0)):
lcm = greater
break
greater += 1
return lcm
num1 = int(input("输入第一个数字: "))
num2 = int(input("输入第二个数字: "))
print("最大公约数为",hcf(num1, num2),"最小公倍数为",lcm(num1,num2))3、删除有序数组中的重复项（数组，双指针）
给你一个有序数组 nums ，请你 原地 删除重复出现的元素，使每个元素 只出现一次 ，返回删除后数组的新长度。
不要使用额外的数组空间，你必须在 原地 修改输入数组 并在使用 O(1) 额外空间的条件下完成。
说明:
为什么返回数值是整数，但输出的答案是数组呢?
请注意，输入数组是以「引用」方式传递的，这意味着在函数里修改输入数组对于调用者是可见的。
你可以想象内部操作如下:
// nums 是以“引用”方式传递的。也就是说，不对实参做任何拷贝
int len = removeDuplicates(nums);
// 在函数里修改输入数组对于调用者是可见的。
// 根据你的函数返回的长度, 它会打印出数组中 该长度范围内 的所有元素。
for (int i = 0; i < len; i++) {
print(nums[i]);
}
示例 1：
输入：nums = [1,1,2]
输出：2, nums = [1,2]
解释：函数应该返回新的长度 2 ，并且原数组 nums 的前两个元素被修改为 1, 2 。不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。
示例 2：
输入：nums = [0,0,1,1,1,2,2,3,3,4]
输出：5, nums = [0,1,2,3,4]
解释：函数应该返回新的长度 5 ， 并且原数组 nums 的前五个元素被修改为 0, 1, 2, 3, 4 。不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。
提示：
0 <= nums.length <= 3 * 104-104<= nums[i] <= 104nums已按升序排列
选项代码：
class Solution(object):
def removeDuplicates(self, nums):
if len(nums) == 0:
return 0
left = 0
for i in range(1, len(nums)):
if nums[left] == nums[i]:
continue
else:
left += 1
nums[left] = nums[i]
return left + 1
# %%
s = Solution()
print(s.removeDuplicates(nums =[0,0,1,1,1,2,2,3,3,4]))
