博客写到一半发现有篇讲的很清楚，直接化缘了
https://www.jianshu.com/p/9f113adc0c50

Policy gradient

强化学习的目标：学习到一个策略$\pi \theta (a|s)$来最大化期望回报。
一种直接的方法就是在策略空间中直接搜索来得到最优策略，这种方法称为策略搜索（Policy Search）。策略搜索的本质是优化问题，可以分为基于梯度的优化和无梯度的优化，策略搜索和基于值函数的方法相比，策略搜索可以不需要值函数，直接优化策略。参数化的策略能处理连续状态和动作，可以直接学出随即性策略。策略梯度（Policy Gradient）是一种基于梯度的强化学习方法。假设$\pi \theta (a|s)$是一个关于θ的连续可微函数，可以用梯度上升的方法来优化参数θ使得目标函数$f(\theta )$最大。

简单推导

trajectory ι = { s 1 , a 1 , s 2 , a 2 , . . . s ι , a ι } \iota=\{s_1,a_1,s_2,a_2,...s_\iota,a_\iota\} ι={s1​,a1​,s2​,a2​,...sι​,aι​}
$p_{\theta }=p(s_1)p_{\theta }(a_1|s_1)p_{\theta }(s_2|s_1,a_1)p_{\theta }(a_2|s_2)p_{\theta }(s_3|s_2,a_2)...=p(s_1)\underset{t=1}{\sum ^{\iota }}{p}_{\theta }(a_{\iota }|s_{\iota })p(s_{\iota +1}|s_{\iota },a_{\iota })$

这里的$p_{\theta }$表示的是策略，也就是在什么状态下该做什么动作，而$p$是状态转移概率。

For each trajectory: Reward $R_{\theta }=R(\iota )$
Expeted Reward： $\overline{R_{\theta }}=\sum ^{\iota }R(\iota )p_{\theta }$

我们希望最大化期望，使用梯度上升的方法。

给定一个策略，在和环境互动之后产生多条轨迹，以及奖励，之后将数据集收集起来之后，求 $\overline{R_{\theta }}$的梯度，之后更新参数，得到新的策略。