质心：（无需重力场的前提）所有质点的位置关于它们的质量的加权平均数。
重心：（需要重力场的前提）重力对系统中每个质点关于重心的力矩之和为零。
质心：
x
ˉ
=
∑
i
=
1
n
m
i
x
i
∑
i
=
1
n
m
i
,
y
ˉ
=
∑
i
=
1
n
m
i
y
i
∑
i
=
1
n
m
i
,
z
ˉ
=
∑
i
=
1
n
m
i
z
i
∑
i
=
1
n
m
i
\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^n m_i x_i}{\sum_{i=1}^n m_i}, \quad \bar{y}=\frac{\sum_{i=1}^n m_i y_i}{\sum_{i=1}^n m_i} , \quad \bar{z}=\frac{\sum_{i=1}^n m_i z_i}{\sum_{i=1}^n m_i}
xˉ=∑i=1nmi∑i=1nmixi,yˉ=∑i=1nmi∑i=1nmiyi,zˉ=∑i=1nmi∑i=1nmizi可得
∑
i
=
1
n
m
i
(
x
i
−
x
ˉ
)
=
∑
i
=
1
n
m
i
(
y
i
−
y
ˉ
)
=
∑
i
=
1
n
m
i
(
z
i
−
z
ˉ
)
=
0
\sum_{i=1}^n m_i (x_i-\bar{x})=\sum_{i=1}^n m_i (y_i-\bar{y})=\sum_{i=1}^n m_i (z_i-\bar{z})=0
i=1∑nmi(xi−xˉ)=i=1∑nmi(yi−yˉ)=i=1∑nmi(zi−zˉ)=0可得
∫
∀
A
v
O
A
d
m
A
=
0
\int_{\forall A} \boldsymbol{v}_{_{OA}}\text{d} m_{_A}=\boldsymbol 0
∫∀AvOAdmA=0其中，
v
O
A
v_{_{OA}}
vOA是指质心
O
O
O 指向某一点
A
A
A。
重心：
∫
∀
A
v
O
A
×
g
A
d
m
A
=
0
\int_{\forall A} \boldsymbol{v}_{_{OA}}^{\times}\boldsymbol{g}_A\text{d} m_{_A}=\boldsymbol 0
∫∀AvOA×gAdmA=0其中，
v
O
A
v_{_{OA}}
vOA是指质心
O
O
O 指向某一点
A
A
A。
结论：如果 g A ≠ 0 \boldsymbol{g}_A \neq \boldsymbol{0} gA=0 处处相等，那么重心与质心重合，否则不重合。
![IsADirectoryError: [Errno 21] Is a directory【已解决】](https://img-blog.csdnimg.cn/07ecd70760a741f8886258d8af7ef2c5.png)
