电子技术——共栅和共源共栅放大器的高频响应

我们在之前学过无论是是CS放大器还是CE放大器，都可以看做是一个带通（IC低通）滤波器。在高频处的响应收到输入电容 $C_{in}$ 的限制（主要是米勒效应）。因此，若想扩大放大器的带宽，我们必须减小米勒效应，一种方案就是共栅放大器。

CG放大器的高频响应

下图展示了CG放大器的高频模型：

为了一般性，我们在输出端引入了电容 $C_L$ 表示负载电容，我们发现在CG配置中，我们发现 $C_{gd}$ 和 $C_L$ 是并联关系，在以后的分析中我们将其捏合在一起分析。

我们发现上面三个电容，每一个电容的一端都和地相连，因此每一个电容都不是桥路电容，因此不受米勒效应的影响。这说明，CG放大器的带宽要比CS放大器的带宽要宽很多，尤其是输入源阻抗很大的时候。为了分析其高频响应，我们使用T模型分析：

其中，为了方便分析，我们忽略 $r_o$ ：

我们知道这个电路应该存在两个极点，对于输入端的低通型STC：

$$f_{P1}=\frac{1}{2\pi C_{gs}(R_{sig}||\frac{1}{g_m})}$$

对于输出端的低通型STC：

$$f_{P2}=\frac{1}{2\pi (C_{gd}+C_L)R_L}$$

通常情况下 $f_{P2}$ 要比 $f_{P1}$ 小，因此 $f_{P2}$ 为主导极点。无论怎样说，两个极点都要比CS的极点大，因此CG放大器的具有更大的带宽。

或者，我们可以使用开路时间常数法得到：

$$f_H=\frac{1}{2\pi {\tau }_H}=1/(\frac{1}{f_{P1}}+\frac{1}{f_{P2}})$$

在IC中，必须考虑 $r_o$ ，此时我们使用开路时间常数法，首先考虑 $C_{gs}$ ：

得到：

$$R_{gs}=R_{sig}||R_{in}$$

这里的 $R_{in}$ 是CG放大器的输入阻抗。

接下来考虑电容 $C_{gd}$ ：

得到：

$$R_{gd}=R_L||R_o$$

这里 $R_o$ 是放大器的输出阻抗（包括 $R_{sig}$ ）。

最后计算 $f_H$ 即可。

总之，CG放大器的高频响应要比CS放大器优秀，但是由于CG放大器的低输入阻抗，导致整体增益较小。然而，CG可以和CS放大器一起工作，组成共源共栅放大器。

共源共栅放大器的高频响应

下图展示了共源共栅放大器的高频响应模型：

为了估算共源共栅放大器的 $f_H$ 我们使用开路时间常数法：

1. 考虑电容 $C_{gs1}$ 看到的电阻为 $R_{sig}$
2. 考虑电容 $C_{gd1}$ 看到的电容为 $R_{gd1}=(1+g_{m1}{R}_{d1})R_{sig}+R_{d1}$ 其中 $R_{d1}$ 是 $D_1$ 对地的电阻等于 $R_{d1}=r_{o1}||R_{in2}=r_{o1}||\frac{r_{o2}+R_L}{g_{m2}{r}_{o2}}$
3. 考虑电容 $C_{db1}$ 和 $C_{gs2}$ 看到的电阻为 $R_{d1}$
4. 考虑电容 $C_L+C_{gd2}$ 看到的电阻为 $R_L||R_o$ 其中 $R_o$ 是共源共栅放大器的输出电阻 $R_o=r_{o2}+r_{o1}+g_{m2}{r}_{o2}{r}_{o1}$

计算 $f_H$ 即可。

权衡带宽和增益

为了说明如何权衡带宽和增益，我们观察总体时间常数：

$${\tau }_H=R_{sig}[C_{gs1}+C_{gd1}(1+g_{m1}{R}_{d1})]+R_{d1}(C_{gd1}+C_{db1}+C_{gs2})+(R_L||R_o)(C_L+C_{gd2})$$

首先第一项由共栅放大器的米勒效应贡献，若信号源的内阻较大，此时高频响应由第一项主导。此时想要增加放大器的带宽，我们可以降低负载阻抗 $R_L$ 进而降低 $R_{d1}$ 减小米勒效应。但是若将 $R_L$ 降低我们知道电压增益也会随之降低。

当 $R_{sig}$ 较小的时候，第一项的米勒效应就不再是主导因素。此时可以使用较大的 $R_L$ 来增大电压增益。此时第三项将是主导项，为了进一步说明，我们假设 $R_{sig}=0$ 并且忽略第二项：

$${\tau }_H\simeq (C_L+C_{gd2})(R_L||R_o)$$

到这里我们就可以和CS放大器比较，如下图：

上图中，我们假设共源共栅放大器中 $R_L=A_0{R}_L$ 我们发现共源共栅放大器的电压增益比CS放大器的大 $A_0$ 倍，但是 $f_{3dB}$ 比 CS放大器小 $A_0$ 倍。但是单位增益不变。如图：

BJT共射共基放大器的高频响应

BJT共射共基放大器的高频响应与MOS的基本一致，如图：