基于蜣螂优化Kmeans图像分割算法 - 附代码

摘要：基于蜣螂优化Kmeans图像分割算法。

1.Kmeans原理

K-Means算法是一种无监督分类算法，假设有无标签数据集：
$$X=[x_1,x_2,...,x_n]\text{\hspace{1em}(1)}$$
该算法的任务是将数据集聚类成$k$簇$C=C_1,C2,...,C_k$，最小化损失函数为:
$$E=\sum _{i=1}^k\sum _{x\in C_i}||x-u_i|{|}^2\text{\hspace{1em}(2)}$$
其中$u_i$为簇的中心点：
$$u_i=\frac{1}{|C_i|}\sum _{x\in C_i}x\text{\hspace{1em}(3)}$$
要找到以上问题的最优解需要遍历所有可能的簇划分，K-Mmeans算法使用贪心策略求得一个近似解，具体步骤如下：

1.在样本中随机选取$k$个样本点充当各个簇的中心点 { u 1 , u 2 , . . . , u k } \{u_1,u_2,...,u_k\} {u1​,u2​,...,uk​}

2.计算所有样本点与各个簇中心之间的距离$dist(x_i,u_j)$，然后把样本点划入最近的簇中$x_i\in u_{nearest}$

3.根据簇中已有的样本点，重新计算簇中心
$$u_i=\frac{1}{|C_i|}\sum _{x\in C_i}x$$

4.重复2、3

K-means算法得到的聚类结果严重依赖与初始簇中心的选择，如果初始簇中心选择不好，就会陷入局部最优解.因此初始簇中心的选择非常重要。本文利用蜣螂优化算法对初始簇中心进行优化，改进其容易陷入局部最优的特点。

2.基于蜣螂算法的Kmeans聚类

蜣螂算法的具体原理参考博客：https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/128280084

适应度函数：利用蜣螂算法改进kmeans时，以聚类中心作为蜣螂算法的优化变量，适应度函数设计如下：
$$fitness=\sum _{i=1}^k\sum _{x\in C_i}||x-u_i|{|}^2$$
该适应度函数与kmeans的最小损失函数一致。

算法的具体流程如下：

1.随机抽样待分类数据点，作为蜣螂聚类候选点。

2.利用蜣螂算法搜索最小损失的的聚类点。

3.将这些聚类点作为kmeans算法的初始聚类点。

4.利用kmeans获得最终的聚类点。

3.算法实验结果

将基于蜣螂优化的Kmeans算法用于图像的分割实验。对于图像，选取10%的像素点作为聚类候选点。

对于彩色图像的聚类效果如下图所示：

收敛曲线：

4.Matlab代码