1207. 大臣的旅费

很久以前，T王国空前繁荣。

为了更好地管理国家，王国修建了大量的快速路，用于连接首都和王国内的各大城市。

为节省经费，T国的大臣们经过思考，制定了一套优秀的修建方案，使得任何一个大城市都能从首都直接或者通过其他大城市间接到达。

同时，如果不重复经过大城市，从首都到达每个大城市的方案都是唯一的。

J是T国重要大臣，他巡查于各大城市之间，体察民情。

所以，从一个城市马不停蹄地到另一个城市成了J最常做的事情。

他有一个钱袋，用于存放往来城市间的路费。

聪明的J发现，如果不在某个城市停下来修整，在连续行进过程中，他所花的路费与他已走过的距离有关，在走第x千米到第x+1千米这一千米中（x是整数），他花费的路费是x+10这么多。也就是说走1千米花费11，走2千米要花费23。

J大臣想知道：他从某一个城市出发，中间不休息，到达另一个城市，所有可能花费的路费中最多是多少呢？

输入格式
输入的第一行包含一个整数 n
，表示包括首都在内的T王国的城市数。

城市从 1开始依次编号，1号城市为首都。

接下来 n−1行，描述T国的高速路（T国的高速路一定是 n−1条）。

每行三个整数 Pi,Qi,Di，表示城市 Pi和城市 Qi之间有一条双向高速路，长度为 Di千米。

输出格式
输出一个整数，表示大臣J最多花费的路费是多少。

数据范围
1≤n≤105,
1≤Pi,Qi≤n,
1≤Di≤1000

输入样例：
5
1 2 2
1 3 1
2 4 5
2 5 4

输出样例：
135

树的直径

首先分析一下题目，如果不重复经过大城市，从首都到达每个大城市的方案都是唯一的。即这是一个树状的，不会形成一个环，求最大路费，即求树某两个点最大距离，也叫树的直径。
求树的直径，即先随便找一个点A，找到和点A距离最远的点B，再找到距离B点最远的点C，B和C的距离即树的直径。
简要证明如下：

可知：
x1>=x2
x1+x2>=x1+x3
故 x2>=x3
所以树的直径就是x1+x2

题解

思路：用结构体保存某个点能到达的点以及距离，记得开longlong，数组dist保存到达某个点的距离是多少，另外还要记录每个点相邻的点有哪些，dfs的时候记录父节点，避免重复dfs，两次dfs即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll dist[111111];
vector<int> y[111111];
struct node
{
    int id,w;
};
vector<node> v[111111];
void dfs(int x,int fa,ll path)
{
    dist[x]=path;
    for(auto p:v[x])
    {
        if(p.id!=fa) dfs(p.id,x,path+p.w);
    }
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n-1;i++)
    {
        int a,b,c;
        scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
        v[a].push_back({b,c});
        v[b].push_back({a,c});

    }
    dfs(1,-1,0);
    ll num,big=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        big=max(big,dist[i]);
        if(big==dist[i]) num=i;
    }
    dfs(num,-1,0);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        big=max(big,dist[i]);
    }
    printf("%lld\n",10*big+(big*big+big)/2);
}