动态规划（楼梯和股票问题）

动态规划五部曲：
1、dp[]数组的定义和含义
2、递推公式
3、dp[]数组初始化
4、遍历dp[]数组
5、打印dp[]数组

动态规划主要就是dp[]数组的定义，以及递推公式的推导，只要这两个完成基本上就可以解决问题。

爬楼梯（LeetCode 70）

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
在这里插入图片描述

解法：

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        int[] dp=new int[n];
        dp[0]=1;
        if(n==1) return dp[0];
        dp[1]=2;
        for(int i=2;i<n;i++){
            dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];
        }
        return dp[n-1];
    }
}

使用最小花费爬楼梯（LeetCode 746）

给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。
在这里插入图片描述

解法：

//dp[i]代表到达第i层所花费的体力
class Solution {
    public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
        int n=cost.length;
        int dp[]=new int[n];
        dp[0]=cost[0];dp[1]=cost[1];
        for(int i=2;i<n;i++){
            dp[i]=Math.min(dp[i-1],dp[i-2])+cost[i];
        }
        return Math.min(dp[n-1],dp[n-2]);
    }
}

买卖股票的最佳时机

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。你只能选择某一天买入这只股票，并选择在未来的某一个不同的日子卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。
在这里插入图片描述

解法：

//dp[i][0]数组的含义是持有股票的最大现金，dp[i][1]代表非持有股票的最大现金
class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int n=prices.length;
        int dp[][]=new int[n][2];
        dp[0][0]=-prices[0];
        dp[0][1]=0;
        for(int i=1;i<n;i++){
            dp[i][0]=Math.max(dp[i-1][0],-prices[i]);
            dp[i][1]=Math.max(dp[i-1][1],prices[i]+dp[i-1][0]);
        }
        return dp[n-1][1];
    }
}

买卖股票的最佳时机Ⅱ

给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候最多只能持有一股股票。你也可以先购买，然后在同一天出售。返回你能获得的最大利润。
在这里插入图片描述

解法：

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
    int n=prices.length;
        int dp[][]=new int[n][2];
        dp[0][0]=-prices[0];
        dp[0][1]=0;
        for(int i=1;i<n;i++){
            dp[i][0]=Math.max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]-prices[i]);
            dp[i][1]=Math.max(dp[i-1][1],prices[i]+dp[i-1][0]);
        }
        return dp[n-1][1];
    }
}