B树

B树的定义

1970年，R.Bayer和E.mccreight提出了一种适用于外查找的树，它是一种平衡的多叉树，称为B树（或B-树、B_树）。我们描述一颗B树时需要指定它的阶数，阶数表示了一个结点最多有多少个孩子结点，一般用字母m表示阶数。当m取2时，就是我们常见的二叉搜索树。

一棵m阶B树(balanced tree of order m)是一棵平衡的m路搜索树。它或者是空树，或者是满足下列性质的树：

• 每个结点最多有m-1个关键字。

• 根结点最少可以只有1个关键字。

• 非根结点至少有Math.floor(m/2)-1个关键字。

• 每个结点中的关键字都按照从小到大的顺序排列，每个关键字的左子树中的所有关键字都小于它，而右子树中的所有关键字都大于它。

• 所有叶子结点都位于同一层，或者说根结点到每个叶子结点的长度都相同。

上图是一颗阶数为4的B树。在实际应用中的B树的阶数m都非常大（通常大于100），所以即使存储大量的数据，B树的高度仍然比较小。每个结点中存储了关键字（key）和关键字对应的数据（data），以及孩子结点的指针。我们将一个key和其对应的data称为一个记录。但为了方便描述，除非特别说明，后续文中就用key来代替（key, value）键值对这个整体。在数据库中我们将B树（和B+树）作为索引结构，可以加快查询速速，此时B树中的key就表示键，而data表示了这个键对应的条目在硬盘上的逻辑地址。

B+树

各种资料上B+树的定义各有不同，一种定义方式是关键字个数和孩子结点个数相同。这里我们采取维基百科上所定义的方式，即关键字个数比孩子结点个数小1，这种方式是和B树基本等价的。下图就是一颗阶数为4的B+树：

除此之外B+树还有以下的要求：

1. B+树包含2种类型的结点：内部结点（也称索引结点）和叶子结点。根结点本身即可以是内部结点，也可以是叶子结点。根结点的关键字个数最少可以只有1个。

2. B+树与B树最大的不同是内部结点不保存数据，只用于索引，所有数据（或者说记录）都保存在叶子结点中。

3. m阶B+树表示了内部结点最多有m-1个关键字（或者说内部结点最多有m个子树），阶数m同时限制了叶子结点最多存储m-1个记录。

4. 内部结点中的key都按照从小到大的顺序排列，对于内部结点中的一个key，左树中的所有key都小于它，右子树中的key都大于等于它。叶子结点中的记录也按照key的大小排列。

5. 每个叶子结点都存有相邻叶子结点的指针，叶子结点本身依关键字的大小自小而大顺序链接。

B 树& B+树两者有何异同呢？

• B 树的所有节点既存放键(key) 也存放 数据(data)，而 B+树只有叶子节点存放 key 和 data，其他内节点只存放 key。

• B 树的叶子节点都是独立的;B+树的叶子节点有一条引用链指向与它相邻的叶子节点。

• B 树的检索的过程相当于对范围内的每个节点的关键字做二分查找，可能还没有到达叶子节点，检索就结束了。而 B+树的检索效率就很稳定了，任何查找都是从根节点到叶子节点的过程，叶子节点的顺序检索很明显。

B+树的优点

• 由于B+树在内部节点上不包含数据信息，因此在内存页中能够存放更多的key。数据存放的更加紧密，具有更好的空间局部性。因此访问叶子节点上关联的数据也具有更好的缓存命中率

• B+树的叶子节点都是相连的，因此对整棵树的遍历只需要一次线性遍历叶子节点即可。而且由于数据顺序排列并且相连，所以便于区间查找和搜索。而B树则需要进行每一层的递归遍历。相邻的元素可能在内存中不相邻，所以缓存命中性没有B+树好。

B树的优点

由于B树的每一个节点都包含key和value，因此经常访问的元素可能离根节点更近，因此访问也更迅速。

应用

在 MySQL 中，MyISAM 引擎和 InnoDB 引擎都是使用 B+Tree 作为索引结构，但是，两者的实现方式不太一样>

MyISAM 引擎中，B+Tree 叶节点的 data 域存放的是数据记录的地址。在索引检索的时候，首先按照 B+Tree 搜索算法搜索索引，如果指定的 Key 存在，则取出其 data 域的值，然后以 data 域的值为地址读取相应的数据记录。这被称为“非聚簇索引（非聚集索引）”。

InnoDB 引擎中，其数据文件本身就是索引文件。相比 MyISAM，索引文件和数据文件是分离的，其表数据文件本身就是按 B+Tree 组织的一个索引结构，树的叶节点 data 域保存了完整的数据记录。这个索引的 key 是数据表的主键，因此 InnoDB 表数据文件本身就是主索引。这被称为“聚簇索引（聚集索引）”，而其余的索引都作为 辅助索引 ，辅助索引的 data 域存储相应记录主键的值而不是地址，这也是和 MyISAM 不同的地方。在根据主索引搜索时，直接找到 key 所在的节点即可取出数据；在根据辅助索引查找时，则需要先取出主键的值，再走一遍主索引。 因此，在设计表的时候，不建议使用过长的字段作为主键，也不建议使用非单调的字段作为主键，这样会造成主索引频繁分裂。

如果想要详细了解B树和B+树，可以参考这篇文章——B树与B+树。

如果想要详细了解MySql索引结构，可以参考这篇文章——一文搞懂MySQL索引所有知识点。