1、先看一个需求
给你一个数列 {7, 3, 10, 12, 5, 1, 9} ，要求能够高效的完成对数据的查询和添加
2、解决方案分析
- 使用数组
数组未排序，优点：直接在数组尾添加，速度快。缺点：查找速度慢
数组排序，优点：可以使用二分查找，查找速度快。缺点：为了保证数组有序，在添加新数据时，找到插入位置后，后面的数据需要整体移动，速度慢 - 使用链表
不管链表是否有序，查找速度都慢，添加数据速度比数组快，不需要数据整体移动 - 使用二叉排序树
3、二叉排序树介绍
二叉排序树：BST:（Binary Sort Tree），对于二叉排序树的任何一个非叶子节点，要求左子节点的值比当前节点的值小，右子节点的值比当前节点的值大。
特别说明：如果有相同的值，可以将该节点放在左子节点或右子节点
比如针对前面的数据 {7, 3, 10, 12, 5, 1, 9}，对应的二叉排序树为：
4、二叉排序树的创建和遍历
一个数组创建成对应的二叉排序树，并使用中序遍历二叉排序树
5、二叉排序树的删除
有三种情况需要考虑：
- 删除叶子节点（比如：2，5，9，12）
- 删除只有一棵子树的节点（比如：1）
- 删除有两棵子树的节点（比如：7，3，10）
思路分析
情况一:
(1)需要先找到要删除的节点targetNode
(2)找到tartgetNode的父节点parent
(3)确定targetNode是parent的左子节点还是右子节点
(4)根据前面的情况来对应删除
左子节点 parent.left = null
右子节点parent.right = null;
情况二：
(1)需要先找到要删除的节点targetNode
(2)找到tartgetNode的父节点parent
(3)确定targetNode的子节点是左子节点还是右子节点
(4)targetNode是是parent的左子节点还是右子节点
(5)如果targetNode有左子节点
5.1 如果targetNode是parent的左子节点
parent.left = targetNode.left
5.2 如果targetNode是parent的右子节点
parent.right = targetNode.left
(6)如果targetNode有右子节点
6.1 如果targetNode是parent的左子节点
parent.left = targetNode.right
6.2 如果targetNode是parent的右子节点
parent.right = targetNode.right
情况三：
(1)需要先找到要删除的节点targetNode
(2)找到tartgetNode的父节点parent
(3)从targetNode的右子树找到最小的节点
(4)用一个临时变量，将最小节点的值保存temp
(5)删除该最小节点
(6)targetNode.value = temp
6、代码实现
public class BinarySortTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = new int[] { 7, 3, 10, 12, 5, 1, 9, 2 };
BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree();
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
binarySortTree.add(new Node(arr[i]));
}
// 中序遍历二叉排序树
// System.out.println("中序遍历二叉排序树");
// binarySortTree.infixOrder();// 1 3 5 7 9 10 12
// binarySortTree.add(new Node(11));
// 测试删除叶子节点
// binarySortTree.delNode(2);
// binarySortTree.delNode(10);
binarySortTree.delNode(1);
System.out.println("测试删除节点后");
binarySortTree.infixOrder();
}
}
class BinarySortTree {
private Node root;
// 查找要删除的节点
public Node search(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.search(value);
}
}
// 查找父节点
public Node searchParent(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.searchParent(value);
}
}
/**
* 1.返回的是以node为根节点的二叉排序树的最小节点的值 2.删除以node为根节点的二叉排序树的最小节点的
*
* @param node 这个表示传入的节点（当作二叉排序树的根节点）
* @return 返回的是以node为根节点的二叉排序树的最小节点的值
*/
public int delRightTreeMin(Node node) {
Node target = node;
while (target.left != null) {
target = target.left;
}
delNode(target.value);
return target.value;
}
public void delNode(int value) {
// 1.需要先找到要删除的节点 targetNode
Node targetNode = search(value);
// 如果没有找到要删除的节点
if (targetNode == null) {
return;
}
// 如果我们发现当这个二叉排序树只有一个节点,而且这个节点就是要查找删除的节点，直接置空删除即可
if (root.left == null && root.right == null) {
root = null;
return;
}
// 2.去找targetNode的父节点
Node parent = searchParent(value);
// 情况一：如果删除的节点是叶子节点
if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
// 判断targetNode是父节点的左子节点还是右子节点
if (parent.left != null && parent.left.value == value) {// 是左子节点
// 说明要删除的targetNode就是要删除的
parent.left = null;
} else if (parent.right != null && parent.right.value == value) {// 是右子节点
parent.right = null;
}
} else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) {// 情况三：删除的节点有两个子树
int minValue = delRightTreeMin(targetNode.right);
targetNode.value = minValue;
} else {
// 情况二，删除只有一棵子树的节点，因为前两种情况都排除了
// 如果要删除的节点有左子节点
if (targetNode.left != null) {
if (parent != null) {
// 如果targetNode是parent的左子节点
if (parent.left.value == value) {
parent.left = targetNode.left;
} else {
parent.right = targetNode.left;
}
} else {
root = targetNode.left;
}
} else {// 表示要删除的节点有右节点
if (parent != null) {
// 如果targetNode是parent的左子节点
if (parent.left.value == value) {
parent.left = targetNode.right;
} else {
parent.right = targetNode.right;
}
} else {
root = targetNode.right;
}
}
}
}
public void add(Node node) {
if (root == null) {
root = node;
} else {
root.add(node);
}
}
public void infixOrder() {
if (root == null) {
System.out.println("当前这棵二叉树为空，不能遍历");
} else {
root.infixOrder();
}
}
}
class Node {
int value;
Node left;
Node right;
public Node(int value) {
this.value = value;
}
@Override
public String toString() {
return "Node [value=" + value + "]";
}
/**
* 查找要删除的节点
*
* @param value 待删除的节点的值
* @return 如果找到，返回该节点，否则返回null
*/
public Node search(int value) {
if (value == this.value) {
return this;
} else if (value < this.value) {
// 如果查找的值小于当前节点，向左递归查找
// 如果左子节点为空
if (this.left == null) {
return null;
}
// 左子节点不为空，才可以左递归
return this.left.search(value);
} else {
// 如果要查找的值不小于当前节点的值，那么右递归查找
if (this.right == null) {
return null;
}
return this.right.search(value);
}
}
/**
* 查找要删除节点的父节点
*
* @param value 待删除的节点的值
* @return 待删除节点的父节点，如果没有，则返回null
*/
public Node searchParent(int value) {
// 如果当前节点就是要删除节点的父节点
if ((this.left != null && this.left.value == value) || (this.right != null && this.right.value == value)) {
// 此时this就是当前节点的父节点
return this;
} else {
// 如果查找的值小于当前节点的值，并且当前节点的左子节点不为空
if (value < this.value && this.left != null) {
return this.left.searchParent(value);
} else if (value > this.value && this.right != null) {
return this.right.searchParent(value);
} else {
return null;
}
}
}
// 添加节点的方法，递归的形式进行添加节点，需要满足二叉排序树
public void add(Node node) {
if (node == null) {
System.out.println("数据为空，不能判断");
return;
}
// 判断传入节点的值，和当前子树根节点的关系
if (node.value < this.value) {
// 如果当前节点左子节点为null,直接放到左子节点即可
if (this.left == null) {
this.left = node;
} else {
// 如果左子节点不为空，直接向左边递归即可
this.left.add(node);
}
} else {
// 如果传入node.value大于等于当前节点的值,那就需要再进行判断
// 先看右子节点是否为空
if (this.right == null) {
this.right = node;
} else {
// 递归的向右子树添加
this.right.add(node);
}
}
}
// 中序遍历
public void infixOrder() {
if (this.left != null) {
this.left.infixOrder();
}
System.out.println(this);
if (this.right != null) {
this.right.infixOrder();
}
}
}
