备战蓝桥杯【一维前缀和】

news2024/11/26 8:22:51

🌹作者:云小逸
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🤟motto:要敢于一个人默默的面对自己，强大自己才是核心。不要等到什么都没有了，才下定决心去做。种一颗树，最好的时间是十年前，其次就是现在！学会自己和解，与过去和解，努力爱自己。==希望春天来之前，我们一起面朝大海，春暖花开！==🤟
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文章目录

前言
前缀和：
- 什么是前缀和
- 题目：
- 输入格式
- 输出格式
- 数据范围
- 输入样例：
- 输出样例：
- 做题思路：
- 代码：
截断数组
- 题目：
- 输入格式
- 输出格式
- 数据范围
- 输入样例1：
- 输出样例1：
- 输入样例2：
- 输出样例2：
- 输入样例3：
- 输出样例3：
- 解题思路：
- 代码：
最后

前言

今天这篇文章是备战蓝桥杯的第五篇文章，这一篇文章是写的是一维前缀和和二维前缀和的相关算法问题，如有错误，请私信并告知，十分感谢！！！
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首先先写上几句话：献给坚持创作的我和点开这篇文章希望进步的你
1.所谓现实就是，人没有钱就不如鬼，汤没有盐就不如水，慢慢地你就会发现，一颗好的心，比不上一张好的嘴。

2.不要总怪别人对你以貌取人，毕竟别人的心太远，打脸就在眼前。

3.假如你现在不满意你所做的工作，要么请你辞职，要么请你闭嘴。

4.俗话说，热水不能包治百病，情话不能陪你过一生，人民币都有造假，请远离那些对你忽冷忽热的人。

5.你总以为你放不下的人同样会放不下你，其实不是，鱼没有了水会死，水没有了鱼会变得更清澈。

前缀和：

什么是前缀和

前缀和指一个数组的某下标之前的所有数组元素的和（包含其自身）。前缀和分为一维前缀和，以及二维前缀和。前缀和是一种重要的预处理，能够降低算法的时间复杂度。
例如：
数组: a[1], a[2], a[3], a[4], a[5], …, a[n] 下标从1开始
前缀和: S[i] = a[1] + a[2] + a[3] + … + a[i]包含其自身

这里的下标从1开始，这样便于理解，不用进行下标的转换，省着在做题的时候，容易把自己绕糊涂。

s[0] = 0
s[1] = a[1]
s[2] = a[1] + a[2]

题目：

输入一个长度为 n 的整数序列。接下来再输入 m 个询问，每个询问输入一对 l,r。

对于每个询问，输出原序列中从第 l 个数到第 r 个数的和。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 m。

第二行包含 n 个整数，表示整数数列。

接下来 m 行，每行包含两个整数 l 和 r，表示一个询问的区间范围。

输出格式

共 m 行，每行输出一个询问的结果。

数据范围

1≤l≤r≤n,
1≤n,m≤100000,
−1000≤数列中元素的值≤1000

输入样例：

5 3
2 1 3 6 4
1 2
1 3
2 4

输出样例：

3
6
10

做题思路：

使用一个预处理数组s来存储从a[1]到a[i]的和，然后使用s[r]-s[l-1]来计算从a[l]到a[r]的和。

代码：

#include<iostream>
using namespace std;

const int N=100010;
int n,m;
int a[N],s[N];

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    
    for(int i=1;i<=n;i++) s[i]=s[i-1]+a[i];//数组下标从零开始
    
    while(m--)
    {
        int l=0,r=0;
        scanf("%d%d",&l,&r);
        printf("%d\n",s[r]-s[l-1]);//这里要注意区间间的运算
    }

    return 0;
}

截断数组

题目：

给定一个长度为 n 的数组 a1,a2,…,an。

现在，要将该数组从中间截断，得到三个非空子数组。

要求，三个子数组内各元素之和都相等。

请问，共有多少种不同的截断方法？

输入格式

第一行包含整数 n。

第二行包含 n 个整数 a1,a2,…,an。

输出格式

输出一个整数，表示截断方法数量。

数据范围

前六个测试点满足 1≤n≤10。
所有测试点满足 1≤n≤105，−10000≤ai≤10000。

输入样例1：

4
1 2 3 3

输出样例1：

1

输入样例2：

5
1 2 3 4 5

输出样例2：

0

输入样例3：

2
0 0

输出样例3：

0

解题思路：

解题思路是使用前缀和来求解。首先，通过输入n个数，构建一个前缀和数组s，其中s[i]表示前i个数的和。然后，判断s[n]是否能被3整除，如果不能，则输出0，表示无解。如果能，则遍历s数组，计算s[i-2]和s[n]-s[i-1]是否等于s[n]/3，如果相等，则表示存在一个子数组，其和为s[n]/3，最后输出符合条件的子数组的个数。

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N=100010;
int n=0;
int s[N];

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&s[i]);
        s[i]+=s[i-1];
    }
    
    if(s[n]%3)
    {
        puts("0");
        return 0;
    }
    
    long long res=0;
    for(int i=3,cnt=0;i<=n;i++)
    {
        if(s[i-2]==s[n]/3) cnt++;
        if(s[n]-s[i-1]==s[n]/3) res+=cnt;
    }
    
    printf("%lld",res);
    return 0;
}