作者：指针不指南吗
专栏：Acwing 蓝桥集训每日一题🐾输出的时候，注意数据类型🐾
文章目录
- 1.截断数组
- 2.前缀和
- 3.子矩阵的和
- 4.k倍区间
1.截断数组
给定一个长度为 n 的数组 a 1 a_1 a1, a 2 a_2 a2,…, a n a_n an。
现在，要将该数组从中间截断，得到三个非空子数组。
要求，三个子数组内各元素之和都相等。
请问，共有多少种不同的截断方法？
输入格式
第一行包含整数 n。
第二行包含 n个整数 a 1 a_1 a1, a 2 a_2 a2,…, a n a_n an。
输出格式
输出一个整数，表示截断方法数量。
数据范围
前六个测试点满足 1≤n≤10。
所有测试点满足 1≤n≤ 1 0 5 10^5 105，−10000≤ a i a_i ai≤10000。输入样例1：
4 1 2 3 3输出样例1：
1输入样例2：
5 1 2 3 4 5输出样例2：
0输入样例3：
2 0 0输出样例3：
0
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思路
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分三个非空子数组且和相同，即每个子数组的和是s[n]/3；
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首先呢，枚举两个节点肯定不行，时间复杂度是 O( n 2 n^2 n2)，题里面的数量级太大了
所以只能尝试枚举一个节点，再把剩下一个表示出来
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做法：枚举第二个节点 j ，随着 j 的增加，第一个节点满足 s[n]/3，也会增加，用cnt 存储 j 前面满足条件的第一个节点，当j 也满足条件时，把总的存在 ans 中
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注意：结果最大是100010的阶乘，远超int 类型，会爆，开long long
考虑特殊请款，不够三个元素，s[n]%3!=0
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代码实现
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int s[100010]; long long ans; int main() { int n; cin>>n; for(int i=1;i<=n;i++){ //计算前缀和 scanf("%d",&s[i]); s[i]+=s[i-1]; } //考虑特殊情况 if(s[n]%3!=0||n<3){ cout<<0; return 0; } int cnt=0; for(int i=2;i<n;i++){ if(s[i-1]==s[n]/3) cnt++; //第二个节点之前，满足条件可以成为第一个节点的个数 if(s[i]==s[n]/3*2) ans+=cnt; //满足条件，成为第二个节点，加上第一个节点，类似于加法原理 } printf("%lld",ans); //注意数据类型时long long return 0; }
2.前缀和
输入一个长度为 n 的整数序列。
接下来再输入 m个询问，每个询问输入一对 l,r。
对于每个询问，输出原序列中从第 l个数到第 r个数的和。
输入格式
第一行包含两个整数 n 和 m。
第二行包含 n个整数，表示整数数列。
接下来 m行，每行包含两个整数 l 和 r，表示一个询问的区间范围。
输出格式
共 m 行，每行输出一个询问的结果。
数据范围
1≤l≤r≤n,
1≤n,m≤100000,
−1000≤数列中元素的值≤1000−1000≤数列中元素的值≤1000输入样例：
5 3 2 1 3 6 4 1 2 1 3 2 4输出样例：
3 6 10
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代码实现
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int s[100010]; int main() { int n,m; cin>>n>>m; for(int i=1;i<=n;i++){ cin>>s[i]; s[i]+=s[i-1]; } while(m--){ int a,b; cin>>a>>b; cout<<s[b]-s[a-1]<<endl; } return 0; }
3.子矩阵的和
输入一个 n行 m 列的整数矩阵，再输入 q 个询问，每个询问包含四个整数 x1,y1,x2,y2,表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。
对于每个询问输出子矩阵中所有数的和。
输入格式
第一行包含三个整数 n，m，q。
接下来 n行，每行包含 m 个整数，表示整数矩阵。
接下来 q 行，每行包含四个整数 x1,y1,x2,y2，表示一组询问。
输出格式
共 q行，每行输出一个询问的结果。
数据范围
1≤n,m≤1000,
1≤q≤200000,
1≤x1≤x2≤n,
1≤y1≤y2≤m,
−1000≤矩阵内元素的值≤1000−1000≤矩阵内元素的值≤1000输入样例：
3 4 3 1 7 2 4 3 6 2 8 2 1 2 3 1 1 2 2 2 1 3 4 1 3 3 4输出样例：
17 27 21
- 代码实现
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1010;
int s[N][N];
int n,m,q;
int main(){
cin>>n>>m>>q;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++){
cin>>s[i][j];
s[i][j]+=s[i-1][j]+s[i][j-1]+s[i-1][j-1];
}
while(q--){
int x1,y1,x2,y2;
cin>>x1>>y1>>x2>>y2;
cout<<s[x2][y2]-s[x1-1][y2]-s[x2][y1-1]+s[x1-1][y1-1];
}
return 0;
}
4.k倍区间
题目描述
给定一个长度为 N 的数列，1,2,⋯A1,A2,⋯A N，如果其中一段连续的子序列之和是 K 的倍数，我们就称这个区间 是 K 倍区间。
你能求出数列中总共有多少个 K 倍区间吗？
输入描述
第一行包含两个整数 N 和 K(1≤N,K≤ 1 0 5 10^5 105 )。
以下 N 行每行包含一个整数 A i ( 1≤A i≤ 1 0 5 10^5 105 ).
输出描述
输出一个整数，代表 K 倍区间的数目。
示例
输入
5 2 1 2 3 4 5输出
6
- 代码实现
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL N=100010;
LL s[N],cnt[N];
int main()
{
LL n,k,i,r,res=0;
cin>>n>>k;
for(i=1;i<=n;i++) cin>>s[i]; //前缀和
for(i=1;i<=n;i++) s[i]+=s[i-1];
//同余
cnt[0]=1; //包含它本身,初始化为1
for(r=1;r<=n;r++) {
LL u=s[r]%k;
res+=cnt[u];
cnt[u]++;
}
cout<<res<<endl;
return 0;
}
