1.题目描述：
给定n阶台阶的楼梯，一次能跳m阶问跳到楼顶有多少种方法？假设m可以是1~9任意一种，weight[i] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}
解法：
1.五步曲：
①将本题转换成背包问题---即给定容量为n的背包，求放满这个背包一共有多少种方法，每个物品可以重复使用。
②dp[j]表示，容量为j，有dp[j]种方法填满
③递推公式：dp[j] += dp[j-weight[i]]
④初始化：因为根据前面的值获得的，所以初始化dp[0] = 1---即容量为0，不填充也是一种方法，否则的话根据递推公式所有的值都会是0.非0位置的初始化=？因为要和本身累加和，所以初始化为0。
⑤遍历顺序：因为是完全背包问题，所以正序遍历背包。那么先遍历背包还是先遍历物品呢？因为我们要求的是多少种方法，即121和122是不一样的，故求的是排列数，故先遍历背包再遍历物品。
2.步骤：
①创建dp数组，长度为n+1
②初始化dp数组，dp[0] = 1,其余位置为0
③遍历：for（背包正序遍历，从0开始到n）{
for（物品，从0开始到weight[i].length）{
if(j >= weight[i]){
dp[j] += dp[j-weight[i]];}
}
}
④最后返回dp[n]
下面为代码（java）：
2.题目链接：322. 零钱兑换
题目描述：
给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。
计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。
你可以认为每种硬币的数量是无限的。
解法：
1.五步曲：
①将本题转化成背包问题---即装满容量为amount的背包，求最少装物品的个数。
②dp[j]表示的就是装满容量为j的背包，最少装dp[j]个物品
③递推公式：dp[j] = ？假如背包中装了一个物品重量为coins[i],那么此时的dp[j] = dp[j-coins[i]] + 1，但是对于每一个i值都有一个dp[j]，而我们要求其最小值，所以dp[j] = min(dp[j-coins[i]] + 1, dp[j])
④初始化:根据递推公式，当前值是根据前面的值求出来的，所以要初始化dp[0] = ？即dp[0] = 0，装满背包容量为0的背包需要最少装物品的个数为0.
对于非0处的值应该初始化为多少呢？根据递推公式，要和本身的值取最小，所以我们要初始化成最大值---即Integer.MAX_VALUE。
⑤遍历顺序：因为我们要求的是硬币个数，所以不管是有序的还是无序的，个数都是一样，所以先遍历背包或者先遍历物品都是可以的。而同时每个硬币可以用无限次，所以这是个完全背包问题，所以要正序遍历背包。
⑥最后返回dp[amount] == Integer.MAX_VALUE ? -1 : dp[amount]
⑦需要注意的是在写递推公式的上方要加上if（dp[j - coins[i]] != MAXVALUE） ,因为如果等于的话，递推公式就相当是dp[j] = dp[j]没有意义。
2.步骤：
①创建dp数组，长度为amount+1
②初始化dp数组，dp[0] = 1，非0位置初始化为Integer.MAX_VALUE
③遍历顺序：先遍历背包还是先遍历物品都可以（因为求的是个数），正序遍历背包。
if（dp[j-coins[i]] != Integer.MAX_VALUE）{dp[j] = min(dp[j],dp[j-coins[i]] + 1)}
④最后返回 dp[amount] == Integer.MAX_VALUE ? -1 : dp[amount] --- 即如果构不成amount就返回-1，构成了就返回需要的最少硬币个数。
下面为代码（java）：
3.题目链接：279. 完全平方数
题目描述：
给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。
完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。
解法：
1.五步曲：
①将其转化成背包问题---给定容量为n的背包，求将其装满的最少物品数目。
②dp[j]的含义就是将容量为j的背包装满，需要的少完全平方数的数量。
③递推公式：dp[j] = min(dp[j], dp[j - i *i]+1)
④初始化：依旧要初始化为dp[0] = 0;非0位置：因为和本身比要取最小，所以取最大Integer.MAX_VALUE
⑤遍历顺序：因为求的是个数，所以不论是求组合数还是排列数，个数都是一致的，所以先遍历物品还是先遍历背包都可以。因为每一个完全平方数可以用多次，所以是完全背包，所以要正序遍历背包。
⑥最后返回dp[n]
⑦要注意的是在遍历物品的时候有减枝操作，即for（i = 1； i*i<=n;i++）因为如果i的平方大于n了，那么n肯定不能由i的方法构成。
2.步骤：
①创建dp数组，长度为n+1
②初始化：dp[0] = 0;非0处初始化为最大值
③遍历：for（i=1；i*i <= n;i++）{
for(j = i*i; j <=n;j++){
if(dp[j-i*i] != Integer.MAX_VALUE){
dp[j] = min(dp[j], dp[j-i*i]+1);}
}
}
④最后return dp[n]
下面为代码（java）：
4.总结：
①三题都是物品可以重复使用，所以都是完全背包问题，背包都要正序遍历。
②爬楼梯进阶 --- 求的是方法数目，即排列数，因为不同的数字排列是不同的方法。所以要先遍历背包再遍历物品。
③零钱兑换 --- 求的是最少个数，所以无论求的是排列数还是组合数个数都是相同的，所以先遍历背包还是先遍历物品都可以。递推公式：dp[j] = min(dp[j], dp[j-coins[i]] + 1)
④完全平方和 --- 求的是最少个数，所以哪个先遍历都可以。递推公式：dp[j] = min(dp[j], dp[j-i*i] + 1)
⑤在求最小值的时候初始化为最大值，求最大值的时候初始化为合理的最小值。
