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前言

只是为方便学习，不做其他用途，
学习等几何的时候编程用到NURBS函数，学习安装NURBS工具箱及使用

一、NURBS工具箱的安装

1 打开matlab，点击附加功能

出现如下页面，点击”产品“ ：

2 输入nurbs

下拉，找到如下NURBS Toolbox by D.M. Spink工具箱 ：

点击 NURBS Toolbox by D.M. Spink

选下载，可能需要你注册账号，按要求注册好账号就可以下载了。

3 下载后压缩包解压

4 将解压后的文件夹放到matlab文件夹的toolbox文件夹里面

然后添加路径 ：

• 点击 设置路径
• 将刚才的文件夹添加到路径中 注意要选包含子文件夹-----》保存-----》关闭

5 选择“预设路径”上方的“预设”

二、NURBS工具箱的使用

2.1 NURBS 结构：

曲线和曲面都由一个结构表示与 Mathworks 的样条工具箱兼容

nurbs.form … 输入名称’B-NURBS’
nurbs.dim … 控制点的尺寸= 4（x,y,z,w）
nurbs.number … 控制顶点个数
nurbs.coefs … 控制顶点坐标
nurbs.order … 样条的顺序？
nurbs.knots … 节点向量

2.2 对NURBS工具箱的初步理解

案例1：
构造一条从 (0,0) 到 (1.5,3) 的二维线.对于直线，需要 2 阶样条。 请注意，节点向量在开始 (0.0,0.0) 和结束 (1.0 1.0) 处的重数为 2，以满足端点插值性。

代码：

clear;
clc;
coef = [0.0 1.5; 0.0 3.0];    % 控制顶点
konts = [0.0 0.0 1.0 1.0];    % 节点向量
line = nrbmak(coef,konts);    % nrbmak(coef,konts)--给定控制顶点和节点向量，构造NURBS结构
figure(1)
nrbplot(line, 2);

line.coef： 对应nurbs曲线的坐标

line.konts： 对应nurbs曲线的节点向量

案例2：
在x-y平面上构造一个平面。

clear;
clc;

coefs = cat(3,[0 0; 0 1],[1 1; 0 1]);      
%控制顶点(0 0)  (0 1)  (1 0)  (1 1)
knots = {[0 0 1 1]  [0 0 1 1]}; 
%节点向量u = [0 0 1 1];  v = [0 0 1 1]
plane = nrbmak(coefs,knots); 
figure(2)
nrbplot(plane, [2 2]); 
     

例3：度数提升算法

clear;
clc;
pnts = [0.5 1.5 4.5 3.0 7.5 6.0 8.5; 
        3.0 5.5 5.5 1.5 1.5 4.0 4.5; 
        0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0]; 
crv = nrbmak(pnts,[0 0 0 1/4 1/2 3/4 3/4 1 1 1]); 
% 绘制控制点 
plot(crv.coefs(1,:),crv.coefs(2,:),'bo')    %画曲线的控制顶点
title('测试曲线度数提升1'); 
hold on; 
plot(crv.coefs(1,:),crv.coefs(2,:),'b--');   %画控制多边形，将控制顶点依次用直线连接
 
% 绘制Nurbs曲线 
nrbplot(crv,48); 
 
% 度提升的曲线 by 1 
icrv = nrbdegelev(crv, 1); 
nrbplot(icrv,50)
% 插入新的结点并绘制新的控制点 
plot(icrv.coefs(1,:),icrv.coefs(2,:),'ro') %画点
plot(icrv.coefs(1,:),icrv.coefs(2,:),'r--'); %连线
 
hold off;

2.3 matlab中cat函数

cat函数 串联数组：

语法:
C = cat(dim,A,B)
C = cat(dim,A1,A2,…,An)

说明：
1、当 A 和 B 具有兼容的大小（除运算维度 dim 以外的维度长度匹配）时，C = cat(dim,A,B) 沿维度 dim 将B串联到A的末尾。
2、C = cat(dim,A1,A2,…,An) 沿维度dim串联A1、A2、…、An。
3、可以使用方括号运算符[]进行串联。例如，[A,B]或[A B]将水平串联数组A和B，而[A; B]将垂直串联它们。

示例：创建两个矩阵，先垂直串联这两个矩阵，然后再水平串联。

A = ones(3)
A = 3×3
 
     1     1     1
     1     1     1
     1     1     1
 
B = zeros(3)
B = 3×3
 
     0     0     0
     0     0     0
     0     0     0
 
C1 = cat(1,A,B)
C1 = 6×3
 
     1     1     1
     1     1     1
     1     1     1
     0     0     0
     0     0     0
     0     0     0
 
C2 = cat(2,A,B)
C2 = 3×6
 
     1     1     1     0     0     0
     1     1     1     0     0     0
     1     1     1     0     0     0

示例2：创建一个包含两个矩阵的元胞数组，并分别以垂直方式和水平方式串联这两个矩阵。

M1 = [1 2; 3 4];
M2 = [5 6; 7 8];
A1 = {M1,M2};
Cvert = cat(1,A1{:})
 
Cvert = 4×2
 
     1     2
     3     4
     5     6
     7     8
 
Chorz = cat(2,A1{:})
 
Chorz = 2×4
 
     1     2     5     6
     3     4     7     8
     
Cver3 = cat(3,A1{:})

Cver3(:,:,1) =

     1     2
     3     4


Cver3(:,:,2) =

     5     6
     7     8