特征降维

0维 标量

1维 向量

2维 矩阵

概念

降维是指在某些限定条件下，降低随机变量（特征）个数，得到一组“不相关”主变量的过程

注：正是因为在进行训练的时候，我们都是使用特征进行学习，如果特征本身存在问题或者特征之间相关性较强，对于算法学习预测会影响较大

降维的两种方式：

• 特征选择
• 主成分分析（可以理解为一种特征提取的方式）

特征选择

①定义

数据中包含冗余或相关变量（或称特征、属性、指标等），旨在从原有特征中找出主要特征。

②方法

• Filter(过滤式)：主要探究特征本身特点、特征与特征和目标值之间关联
  • 方差选择法：低方差特征过滤
  • 相关系数
• Embedded(嵌入式)：算法自动选择特征（特征与目标值之间的关联）
  • 决策树：信息熵、信息增益
  • 正则化:L1、L2
  • 深度学习：卷积等

③模块

sklearn.feature_selection

过滤式

①低方差特征过滤

• 删除低方差的一些特征

  • 特征方差小：某个特征很多样本的值比较相近
  • 特征方差大：某个特征很多样本的值都有差别

• API

sklearn.feature_selection.VarianceThreshold(threshold=0.0)

-删除所有低方差特征
-Variance.fit_transform(X)
	X:numpy array格式的数据[n_samples,n_features]
	返回值：训练集差异低于threshold的特征将被删除。默认值是保留所有非零方差特征，即删除所有样本中具有相同值的特征

• 代码演示

from sklearn.feature_selection import VarianceThreshold
import pandas as pd
def variance_demo():
    #1.获取数据
    data=pd.read_csv("data.TXT")
    print("data:\n", data)
    #2.实例化一个转换器类
    transfer=VarianceThreshold(threshold=7)
    #3.调用fit_transform
    result=transfer.fit_transform(data)
    print("result:\n", result,result.shape)
    return None

②相关系数

• 皮尔逊相关系数（Pearson Correlation Coefficient）

  • 反映变量之间相关关系密切程度的统计指标

• 公式

  

• 特点

  相关系数的值介于-1与+1之间，即-1<=r<=+1,其性质如下：

  • 当r>0时，表示两变量正相关，r<0时，两变量为负相关
  • 当|r|=1时，表示两变量为完全相关，当r=0时，表示两变量间无相关关系
  • 当0<|r|<1时，表示两变量存在一定程度的相关。且|r|越接近1，两变量间线性关系越密切；|r|越接近于0，表示两变量的线性相关越弱
  • 一般可按三级划分：|r|<0.4为低度相关；0.4<=|r|<0.7为显著性相关；0.7<=|r|<1为高度线性相关

• API

from scipy.stats import pearsonr

-x:array
-y:array
-Returns:(Pearson`s correlation coefficient,p-value)

• 代码演示

from scipy.stats import pearsonr
def p_demo():
    # 1.获取数据
    data = pd.read_csv("data.TXT")
    print("data:\n", data)
    # 2.计算两个变量之间的相关系数
    r=pearsonr(data["one"],data["two"])
    print("相关系数:\n", r)
    return None

如果特征与特征之间相关性很高，通过以下方法处理：
①选取其中一个
②加权求和
③主成分分析

③主成分分析

• 定义

  高维数据转化为低维数据的过程，在此过程中可能会舍弃原有数据、创造新的变量

• 作用

  是数据维数压缩，尽可能降低原数据维数（复杂度），损失少量信息

• 应用

  回归分析或者聚类分析当中

• API

sklearn.decomposition.PCA(n_components=None)

-将数据分解为较低维数空间
-n_components：
	·小数：表示保留百分之多少的信息
	·整数：减少到多少特征
-PCA.fit_transform(X)
	X:numpy array格式的数据[n_samples,n_features]
-返回值：转换后指定维度的array

• 使用

from sklearn.decomposition import PCA
def pca_demo():
    data=[[2,8,4,5],[6,3,0,8],[5,4,9,1]]
    #1.实例化一个转换器类
    transfer=PCA(n_components=2)
    #2.调用fit_transform
    result=transfer.fit_transform(data)
    print("result:\n",result)
    return None