一：什么是生成模型

生成模型：在概率统计理论中，生成模型是指能够随机生成观测数据的模型，尤其是在给定某些隐含参数的条件下。为了训练一个生成模型我们首先要收集在特定领域下的大量数据（例如几百万张图片、语料等等），然后训练整个模型让其和这些数据十分相似

二：生成对抗网络（GAN）

（1）GAN概述

GAN(Generative Adversial Nets，生成式对抗网络)：这是一种深度学习模型，是近年来复杂分布上无监督学习最具前景的方法之一。模型有两个模型：生成模型（Generative Model）和辨别模型（Discriminative Model）的互相博弈学习产生相当好的输出。实际使用时一般会选择DNN作为G和D

如下图，以论文中所述的制作假钞的例子为例进行说明

生成模型G的目的是尽量能够生成足以以假乱真的假钞去欺骗判别模型D，让它以为这是真钞
判别模型D的目的是尽量能够鉴别出生成模型G生成的假钞是假的

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（2）GAN训练过程

GAN训练过程：GAN的训练过程就像一个博弈游戏，生成模型G和辨别模型D此消彼长，你强我弱，你弱我强，互相训练对方，最终使两个模型都变得十分优秀
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第一步:固定生成模型的参数，向生成模型G输入一些随机值或噪声（给定条件下），接着生成模型G会生成一些Sample；同时从收集来的大规模真实数据集中也取一些Sample；让这两个部分组成一个batch，送入辨别模型中以供鉴别，得到辨别模型的loss，进行反向求导，更新辨别模型D的参数并让其固定不变

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第二步：不需要从真实数据中取Sample，再向生成模型G输入噪声生成一些Sample，然后送入固定参数的辨别模型D让其进行区分，然后产生生成模型的loss，进行反向求导，更新生成模型G的参数，目的是让其生成的Sample与真实数据的Sample非常相似

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（3）GAN损失函数

GAN损失函数如下图，其中各参数分别表示

$x$ ：真实的数据样本
$z$ ：噪声，从随机分布采集的样本
$G$ ：生成模型
$D$ ：判别模型
$G (z)$ ：输入噪声生成一条样本
$D (x)$ ：判别真实样本是否来自真实数据（如果是则为1，如果不是则为0）
$D (G (z))$ ：判别生成样本是否来自真实数据（如果是则为1，如果不是则为0）

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该损失函数整体分为两个部分

第一部分：给定 $G$ 找到使 $V$ 最大化的 $D$ ，因为使 $V$ 最大化的 $D$ 会使判别器效果最好

对于①：判别器的输入为真实数据 $x$ ， $E_{x}\sim p_{data}[logD(x)]$ 值越大表示判别器认为输入 $x$ 为真实数据的概率越大，也即表示判别器的能力越强，所以这一项输出越大对判别器越有利
对于②：判别器的输入伪造数据 $G (z)$ ，此时 $D (G (z))$ 越小那么就表示判别器将此伪造数据鉴别为真实数据的概率也越小，也即表示判别器的能力越强。注意此时第二项是 $l o g (1 - D (G (z)))$ 的期望 $E_{x}\sim p_{data}[log(1-D(G(z)))]$ 。所以当判别器能力越强时， $D (G (z))$ 越小同时 $E_{x}\sim p_{data}[log(1-D(G(z)))]$ 也就越大

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第二部分：给定 $D$ 找到使 $V$ 最小化的 $G$ ，因为使 $V$ 最小化的 $G$ 会使生成器效果最好

对于①：由于固定了 $D$ ，而这一部分只和 $D$ 有关，因此这一部分是常量，所以可以舍去
对于②：判别器的输入伪造数据 $G (z)$ ，与上面不同的是，我们期望生成器的效果要好，尽可能骗过辨别器，所以 $D (G (z))$ 要尽可能大（ $D (G (z))$ 越大表示辨别器鉴定此数据为真实数据的概率越大）， $E_{x}\sim p_{data}[log(1-D(G(z)))]$ 也就越小