树的概念及结构

1.树的概念

树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的 。

• 有一个特殊的结点，称为根结点，根节点没有前驱结点
• 除根节点外，其余结点被分成M(M>0)个互不相交的集合T1**、T2、……、**Tm，其中每一个集合Ti(1<= i
  <= m)又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继
• 因此，树是递归定义的。

正常的树：

数据结构中的树：

2.树的相关概念

树形结构中，子树之间不能相交，否则便不是树形结构
一个树可以看成根节点和多棵子树，多颗子树又可以看出一个全新的树，分为根节点和多颗子树

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• 节点的度：一个节点含有的子树的个数成为该节点的度；例如上图中：A的度为 6 ，E的度为 2

• 叶子节点(终端节点)：度为0的节点，好比：真实的树叶子后面就没有东西了，所以叫叶子节点或终端节点，例如上图中的： B C H I … …

• 分支节点(非终端节点)：度不为0的节点，好比：真实的树后面还有东西它肯定是树干,不可能是叶子，所以叫分支节点或非终端节点，例如上图： A D E F … …

• 双亲节点(父节点)：若一个节点后面还有节点，那么它就叫做这个节点的父节点；例如：D是H的父节点

• 孩子节点(子节点)：如果一个节点有父节点，那么他就是这个父节点的子节点；例如： B是A的子节点

• 树的度： 一棵树，最大节点的度就是这颗树的度；上图树的度就是6

• 节点的层次： 从根节点定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，依次递推

• 树的高度或深度：现实生活中，我们把树用高度定义，数据结构中树反过来了，所以我们又多了一种定义的方法用深度表示高度；树中最大的层次叫做树的高度或深度；上图中树的高度：4

• 节点的祖先：从根到该节点所走过的所有节点；例如：Q的祖先->A->E->J

• 兄弟节点：具有相同父节点的节点成为兄弟节点；例如：I 和 J就是兄弟节点

• 堂兄弟节点：这两个节点的双亲互为亲兄弟；例如：H和I就是堂兄弟

• 子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图：所有节点都是A的子孙

• 森林：由m（m>0）棵互不相交的树的集合称为森林 ；

注：

1、一个子节点只能有一个父节点，但是一个父节点可以有多个子子节点，就好比现实生活

2、这些只是概念，只要知道他们各自代表啥意思就好，加粗的重点记忆

3.树的表示

树形结构相对线性表就比较复杂了，要存储表示起来就比较麻烦了，既然保存值域，也要保存结点和结点之间的关系。

大家是不是觉得用链表存储就可以了，但是，一个树的度不确定，你如何规定结构体中孩子指针的个数呢？

typedef int DataType;
struct Node
{
	DataType data; // 结点中的数据域
	struct Node* child1;
	struct Node* child2;
	struct Node* child3;
};

这样写，如果有一个节点的度为6，这个结构就错误了。

尽管你知道树的度，也不好表示

你知道它的度为3，但是有些度又为1，你定义三个孩子指针不就浪费了。

这些我们都不用思考了，有大神给我们想出来如何解决了，我们只管使用就好。

实际中树有很多种表示方式如：双亲表示法，孩子表示法、孩子双亲表示法以及孩子兄弟表示法等。

我们这里就简单的了解其中最常用的孩子兄弟表示法

typedef int DataType;
struct Node
{
	struct Node* _firstChild1; // 第一个孩子结点
	struct Node* _pNextBrother; // 指向其下一个兄弟结点
	DataType _data; // 结点中的数据域
};

怎么样，是不是觉得好巧啊，自己怎么想不出来呢？大神嘛，还是很少的，万里挑一。

用这中方法不管你的度是多少，我都只用两个指针就可以表示完了。

4.树在实际中的应用

著名的Linux系统，它的目录结构就是树形结构。

Windows中的存储结构是森林。