每日算法 - 250422
1561. 你可以获得的最大硬币数目
题目
思路
贪心
解题过程
根据题意，我们想要获得最大的硬币数目。每次选择时，有三堆硬币：最大的一堆会被 Alice 拿走，最小的一堆会被 Bob 拿走，剩下的一堆（也就是第二大的）归我们。
为了最大化我们获得的硬币数，我们应该确保在每次选择中，我们拿到的都是当前可选的三堆里第二大的那一堆。同时，为了让这个第二大的尽可能大，我们应该让 Bob 拿走的那一堆尽可能小。
基于这个贪心策略，我们可以：
- 将所有硬币堆
piles从小到大排序。- 排序后，最大的硬币堆在数组末尾，最小的在数组开头。
- 模拟选择过程：
- Alice 总是拿走当前剩下的最大堆（数组末尾）。
- 我们总是拿走当前剩下的第二大堆（数组次末尾）。
- Bob 总是拿走当前剩下的最小堆（数组开头）。
- 我们可以用三个指针（或索引）来模拟这个过程。或者更简单地，考虑排序后的数组
piles：
piles[n-1]归 Alice。piles[n-2]归我们。piles[0]归 Bob。- 下一轮：
piles[n-3]归 Alice，piles[n-4]归我们，piles[1]归 Bob。- 以此类推，我们总是获得索引为
n-2, n-4, n-6, ...的硬币堆，直到我们选了n/3堆为止。具体的实现可以用一个循环：让我们的指针
j从n-2开始，每次j -= 2；让 Bob 的指针k从0开始，每次k++。循环条件是j > k，确保我们的索引大于 Bob 的索引，表示还有足够的堆可供分配。
复杂度
- 时间复杂度: O(N log N)
主要开销在于对
piles数组进行排序。遍历过程是 O(N)。 - 空间复杂度: O(log N) or O(N)
取决于排序算法使用的额外空间。如果只考虑我们自己使用的额外空间，可以认为是 O(1)。
Code
class Solution {
public int maxCoins(int[] piles) {
// 对硬币堆进行排序
Arrays.sort(piles);
int n = piles.length;
int sum = 0;
for (int j = n - 2, k = 0; k < n / 3; j -= 2, k++) {
sum += piles[j];
}
return sum;
}
}
3462. 提取至多 K 个元素的最大总和
题目
思路
贪心
解题过程
题目要求从二维网格
grid中提取最多k个元素，使得它们的总和最大。有一个限制条件：对于第i行grid[i]，最多只能提取limits[i]个元素。贪心策略是显而易见的：我们应该优先选择整个网格中数值最大的那些元素，但同时要遵守每行的提取数量限制。
实现步骤：
- 遍历
grid的每一行i。- 对于当前行
grid[i]，找到其中数值最大的limits[i]个元素（如果该行元素不足limits[i]个，则取所有元素）。可以通过排序当前行，然后选取最大的limits[i]个来实现。- 将从所有行中选出的这些“候选”元素收集到一个列表或数组（例如
nums）中。- 对收集到的所有候选元素
nums进行排序。- 从排序后的
nums中选取最大的k个元素（如果nums中的元素总数少于k，则取所有元素）。- 计算这
k个（或更少）元素之和，即为最大总和。注意：总和可能很大，需要使用
long类型存储。
复杂度
- 时间复杂度: O(R * C log C + T log T)
- 遍历每一行并排序：
R行，每行排序需要 O(C log C)。总计 O(R * C log C)。 - 收集元素：将
T个元素放入nums数组，耗时 O(T)。 - 对
nums数组排序：数组大小为T，排序需要 O(T log T)。 - 求和：取前
k个元素求和，需要 O(k) 或 O(T) 时间。
整体复杂度由行排序和最终排序决定。
- 遍历每一行并排序：
- 空间复杂度: O(T) or O(R * C)
主要需要一个数组
nums来存储所有选出的候选元素，其大小最多为R * C。
Code
class Solution {
private int len = 0;
public long maxSum(int[][] grid, int[] limits, int k) {
int n = grid.length, m = grid[0].length;
int size = n * m;
int[] nums = new int[size];
for (int i = 0; i < grid.length; i++) {
getMaxValue(grid[i], nums, limits[i]);
}
Arrays.sort(nums);
long sum = 0;
while (k != 0) {
sum += nums[size - 1];
size--;
k--;
}
return sum;
}
private void getMaxValue(int[] arr, int[] nums, int limit) {
Arrays.sort(arr);
for (int i = arr.length - 1; i >= 0 && limit > 0; i--) {
nums[len++] = arr[i];
limit--;
}
}
}
2226. 每个小孩最多能分到多少糖果（复习）
题目
这是第二次写这道题了，写的还不错，就是在处理可以获得的糖果数时没有处理数据可能溢出的问题。
详情请见 每日算法-250410
Code
class Solution {
public int maximumCandies(int[] candies, long k) {
int left = 1, right = 10000001;
while (left <= right) {
int mid = left + (right - left) / 2;
if (check(candies, mid, k)) {
// 够分
left = mid + 1;
} else {
right = mid - 1;
}
}
return right;
}
private boolean check(int[] arr, int num, long k) {
long sum = 0;
for (int x : arr) {
sum += x / num;
}
return sum >= k;
}
}
