【LeetCode 热题100】二叉树构造题精讲：前序 + 中序建树有序数组构造 BST（力扣105 / 108）（Go语言版）

news2025/4/16 10:53:25

🌱 二叉树构造题精讲：前序 + 中序建树 & 有序数组构造 BST

本文围绕二叉树的两类构造类题目展开解析：

从前序与中序遍历序列构造二叉树

将有序数组转换为二叉搜索树

我们将从「已知遍历构造树」和「平衡构造 BST」两个角度，拆解树结构的构建逻辑，彻底吃透构造题型。

📌 题目一：105. 从前序与中序遍历序列构造二叉树

📝 题目描述

给定两棵树的遍历序列：

preorder（前序遍历）：根 -> 左 -> 右
inorder（中序遍历）：左 -> 根 -> 右

请根据这两种遍历构造原始二叉树。

🔍 解题思路

核心思路：

前序遍历的第一个元素一定是根节点；
在中序遍历中找到这个根节点的位置，可以确定左右子树的元素范围；
递归构造左右子树。

✅ 解法：递归构造

func buildTree(preorder []int, inorder []int) *TreeNode {
    inMap := map[int]int{}
    for i, val := range inorder {
        inMap[val] = i
    }

    var build func(pl, pr, il, ir int) *TreeNode
    build = func(pl, pr, il, ir int) *TreeNode {
        if pl > pr || il > ir {
            return nil
        }

        rootVal := preorder[pl]
        root := &TreeNode{Val: rootVal}
        idx := inMap[rootVal]
        leftSize := idx - il

        root.Left = build(pl+1, pl+leftSize, il, idx-1)
        root.Right = build(pl+leftSize+1, pr, idx+1, ir)

        return root
    }

    return build(0, len(preorder)-1, 0, len(inorder)-1)
}

📘 思路详解

使用 inMap 来快速定位中序中某个值的位置，避免每次线性搜索；
用索引控制遍历范围，不要切片传参，会影响性能；
每次递归缩小当前处理的 preorder 和 inorder 区间。

⚠️ 注意事项：

preorder[pl] 是当前子树的根节点；
左子树的大小为 idx - il；
左右子树递归时注意索引边界不要写错。

📌 题目二：108. 将有序数组转换为二叉搜索树

📝 题目描述

给你一个升序排序的整数数组，请你将其转化为一棵高度平衡的二叉搜索树（BST）。

🔍 解题思路

关键点：

数组有序 → 可用中间元素构建根节点；
左边递归为左子树，右边递归为右子树；
中间元素选择策略：可以取中间偏左或偏右均可。

✅ 解法：递归 + 中点分割

func sortedArrayToBST(nums []int) *TreeNode {
    var build func(left, right int) *TreeNode
    build = func(left, right int) *TreeNode {
        if left > right {
            return nil
        }
        mid := (left + right) / 2
        root := &TreeNode{Val: nums[mid]}
        root.Left = build(left, mid-1)
        root.Right = build(mid+1, right)
        return root
    }

    return build(0, len(nums)-1)
}

💭 思维补充

二叉搜索树要求：左 < 根 < 右；
高度平衡树要求：每个节点左右子树高度差不超过 1；
因此「中间作为根」是构造平衡 BST 的最优策略。

🧠 总结 & 对比

题目	类型	输入	输出	核心操作
105	构造普通二叉树	前序 + 中序遍历	树结构	递归 + 分治（索引控制）
108	构造平衡 BST	有序数组	BST 树结构	递归 + 二分中点