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1，ALexNet简介

AlexNet是由多伦多大学的 Alex Krizhevsky 等人在2012年首次提出的。AlexNet不仅利用了GPU的强大计算能力，还引入了ReLU激活函数、Dropout正则化和重叠池化等创新技术，显著提升了模型的训练效率和准确性。

在AlexNet之前，尽管已经存在卷积神经网络（如LeNet），但它们的应用范围相对有限，且未能充分展示出深度学习相对于传统机器学习方法的优势。AlexNet的成功展示了深层网络的强大能力，特别是在处理复杂图像识别任务上的优越性能，在2012年的ImageNet大规模视觉识别挑战赛中，AlexNet以压倒性的优势夺冠，错误率远低于其他参赛者。这一胜利标志着深度学习时代的到来，激发了全球对AI研究的新一轮热潮，并催生了一系列基于其架构改进的先进模型。

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2，AlexNet和LeNet的对比

如下图所示，AlexNet（右）本质上像是一个更深更大的LeNet（左），AlexNet在LeNet基础上做出的主要改进有：

• 引入效果更好的ReLu激活函数（LeNet采用Sigmoid激活函数）；
• 池化层采用了最大池化（LeNet采用平均池化）；
• AlexNet采用Dropout正则化减少过拟合；
• AlexNet的输入是像素更大的三通道彩色图片（LeNet是单通道灰度图片）；

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3， AlexNet模型详细设计

通过上图AlexNet的架构可以看到：

• AlexNet的第一层，卷积核的形状是$11\times 11$。由于ImageNet数据集中大多数图像的宽和高比MNIST图像的多10倍以上，因此，需要一个更大的卷积窗口来捕获目标；
• AlexNet第二层中的卷积核形状被缩减为$5\times 5$，然后是$3\times 3$。此外，在第一层、第二层和第五层卷积层之后，都加入窗口形状为$3\times 3$、步幅为2的最大池化层；
• 由于AlexNet的输入数据更复杂，需要识别的模式更多，因此AlexNet的卷积输出通道数目远多于LeNet。比如第一个卷积层AleNet的输出通道数是96，LeNet的输出通道数是6；
• 在最后一个卷积层后有两个全连接的隐藏层，分别有4096个输出；
• 输出层也是一个全连接层。使用Softmax回归做输出，用于输出每个类别的概率分布。1000个输出对应ImageNet数据集的1000个类别；

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4，AlexNet采用ReLU激活函数

AlexNet使用了ReLU激活函数。而不是采用LeNet中的Sigmoid激活函数

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4.1，ReLU激活函数

ReLU函数被定义为该元素与0中的最大者。 ReLU函数的数学表达式如下：
​

ReLU(x) = max(x,0)​

ReLU函数图像为：

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4.2，sigmoid激活函数

sigmoid函数能够将输入的实数值压缩到0和1之间。 sigmoid函数数学表达式为：

​

$$\sigma (x)=\frac{1}{1+e^{-x}}$$​

sigmoid函数图像为：

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4.3，为什么采用ReLu做激活函数

AlexNet使用ReLU激活函数，原因如下：

• ReLU激活函数的计算更简单，它不需要如sigmoid激活函数那般复杂的求幂运算；
• ReLU激活函数使训练模型更加容易。当sigmoid激活函数的输出非常接近于0或1时，这些区域的梯度几乎为0，从而使模型无法得到有效的训练。 因此反向传播无法继续更新一些模型参数。相反，ReLU激活函数在正区间的梯度总是1，可以有效缓解梯度消失问题；

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5，AlexNet的实现

接下来使用深度学习框架实现AlexNet模型，结合Fashion-MNIST图像分类数据集进行训练和测试。

Fashion-MNIST数据集基本情况如下：

• 训练集：有60,000张图像，用于模型训练；
• 测试集：有10,000张图像，用于评估模型性能；
• 数据集由灰度图像组成，其通道数为1；
• 每个图像的高度和宽度均为28像素；
• 调用load_data_fashion_mnist()函数加载数据集；
• Fashion-MNIST中包含的10个类别；

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5.1，定义AlexNet模型

定义AlexNet模型

import torch
from torch import nn
from d2l import torch as d2l

net = nn.Sequential(

    # 第一个卷积层：使用11*11的卷积核，步幅为4（以减少输出的高度和宽度）。
    # 输入通道为1（Fashion-MNIST数据集为灰度图像），输出通道的数目为96
    # 采用ReLU激活函数
    # 注意：padding=1表示上下左右各填充1
    nn.Conv2d(1, 96, kernel_size=11, stride=4, padding=1), nn.ReLU(),
	# 采用步幅为2，形状3×3的最大池化层
    nn.MaxPool2d(kernel_size=3, stride=2),
    
    # 第二个卷积层：使用5×5卷积核，填充为2保证输入与输出的高和宽一致
    # 输入通道为96，输出通道数增至256
    # 采用ReLU激活函数
    nn.Conv2d(96, 256, kernel_size=5, padding=2), nn.ReLU(),
	# 依然采用步幅为2，形状3×3的最大池化层
    nn.MaxPool2d(kernel_size=3, stride=2),
    
    # 三个连续的卷积层：均使用和3×3的卷积核，采用填充为1 保证输入与输出的高和宽一致
    # 前两个卷积层的输出通道数为384，最后一个卷积层的输出通道数为256
    # 采用ReLU激活函数
    nn.Conv2d(256, 384, kernel_size=3, padding=1), nn.ReLU(),
    nn.Conv2d(384, 384, kernel_size=3, padding=1), nn.ReLU(),
    nn.Conv2d(384, 256, kernel_size=3, padding=1), nn.ReLU(),
    # 三个卷积层之后，依然采用步幅为2，形状3×3的最大池化层
    nn.MaxPool2d(kernel_size=3, stride=2),
    
    # 将多维张量展平成一维向量，以便输入到全连接层。
    nn.Flatten(),
    
    # 这里，全连接层的输出数量是LeNet中的好几倍。使用dropout层来减轻过拟合
    # 设置p=0.5表示训练过程中，每层神经元有50%的概率被暂时从网络中丢弃（即其输出被置为零）。可强制模型学习更加鲁棒的特征，并减少对特定神经元的依赖
    nn.Linear(6400, 4096), nn.ReLU(), nn.Dropout(p=0.5),

    nn.Linear(4096, 4096), nn.ReLU(), nn.Dropout(p=0.5),

    # 最后是输出层。由于这里使用Fashion-MNIST，所以用类别数为10
    nn.Linear(4096, 10))

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5.2，卷积层输出矩阵形状计算

假设输入形状为$n_h\times n_w$，卷积核形状为$k_h\times k_w$。

无填充、步幅默认为1时，输出矩阵形状为：

$$(n_h-k_h+1)\times (n_w-k_w+1)$$

添加$p_h$行填充（大约一半在顶部，一半在底部）和$p_w$列填充（左侧大约一半，右侧一半），步幅为1时。输出矩阵形状为：

$$(n_h-k_h+p_h+1)\times (n_w-k_w+p_w+1)。$$

添加$p_h$行、$p_w$列填充，设置垂直步幅$s_h$，水平步幅$s_w$时，输出矩阵形状为：

$$\lfloor \frac{n_h-k_h+p_h}{s_h}+1\rfloor \times \lfloor \frac{n_w-k_w+p_w}{s_w}+1\rfloor$$

此时输出形状可换算为：

$$\lfloor (n_h-k_h+p_h+s_h)/s_h\rfloor \times \lfloor (n_w-k_w+p_w+s_w)/s_w\rfloor$$

如果我们设置了$p_h=k_h-1$和$p_w=k_w-1$，则输出形状将简化为：$$\lfloor (n_h+s_h-1)/s_h\rfloor \times \lfloor (n_w+s_w-1)/s_w\rfloor$$

更进一步，如果输入的高度和宽度可以被垂直和水平步幅整除，则输出形状将为：$$(n_h/s_h)\times (n_w/s_w)$$

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5.3，池化层输出矩阵形状计算

假设输入形状为$n_h\times n_w$，卷积核形状为$k_h\times k_w$，池化操作一般无填充，池化输出的矩阵形状如下：
$$输出的高为：\lfloor \frac{n_h-k_h}{s_h}+1\rfloor$$
$$输出的宽为：\lfloor \frac{n_w-k_w}{s_w}+1\rfloor$$

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5.4，校验每层形状

输出每一层的形状做检查

# 模拟形状为 (1, 1, 224, 224)的输入张量X，X的元素是从标准正态分布（均值为0，标准差为1）中随机抽取的
X = torch.randn(1, 1, 224, 224)
for layer in net:
	# 对于每一层，使用当前层处理输入张量 X
    X=layer(X)
    print(layer.__class__.__name__,'output shape:\t',X.shape)

运行结果如下：

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5.5，读取Fashion-MNIST数据集

d2l包内部定义的load_data_fashion_mnist加载数据集

"""
下载Fashion-MNIST数据集，然后将其加载到内存中
参数resize表示调整图片大小
"""
def load_data_fashion_mnist(batch_size, resize=None): 
    
    # trans是一个用于转换的 *列表*
    trans = [transforms.ToTensor()]
    
    if resize:    # resize不为空，表示需要调整图片大小
        trans.insert(0, transforms.Resize(resize))
        
    trans = transforms.Compose(trans)
    
    mnist_train = torchvision.datasets.FashionMNIST(
        root="../data", train=True, transform=trans, download=True)
    mnist_test = torchvision.datasets.FashionMNIST(
        root="../data", train=False, transform=trans, download=True)
    return (data.DataLoader(mnist_train, batch_size, shuffle=True,
                            num_workers=get_dataloader_workers()),
            data.DataLoader(mnist_test, batch_size, shuffle=False,
                            num_workers=get_dataloader_workers()))

直接调用API加载数据

batch_size = 128
# 直接调用API获取
train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size, resize=224)

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5.6，训练AlexNet模型

# 设置学习率核训练轮数
lr, num_epochs = 0.01, 10
# 训练模型
d2l.train_ch6(net, train_iter, test_iter, num_epochs, lr, d2l.try_gpu())

运行结果如下：