题目描述

已知 n 个整数 x1​,x2​,⋯,xn​，以及 1 个整数 k（k<n）。从 n 个整数中任选 k 个整数相加，可分别得到一系列的和。例如当 n=4，k=3，4 个整数分别为 3,7,12,19 时，可得全部的组合与它们的和为：

3+7+12=22

3+7+19=29

7+12+19=38

3+12+19=34

现在，要求你计算出和为素数共有多少种。

例如上例，只有一种的和为素数：3+7+19=29。

输入格式

第一行两个空格隔开的整数 n,k（1≤n≤20，k<n）。

第二行 n 个整数，分别为 x1​,x2​,⋯,xn​（1≤xi​≤5×106）。

输出格式

输出一个整数，表示种类数。

输入输出样例

输入 #1复制

4 3
3 7 12 19

输出 #1复制

1

题目链接：P1036 [NOIP 2002 普及组] 选数 - 洛谷

学习链接：递推与递归 + DFS | 手把手带你画出递归搜索树_哔哩哔哩_bilibili

解题思路： 

1.  给出n个数，选k个数作为一个组合，对组合中元素求和，和为素数就累计cnt++
2. 设置一个桶t[]，将未选过的数装进去，容量为k 
3. 若桶t[]装够了k个数，对其中元素求和，并进行判断是否为素数，若为素数就累计
4. 剪枝：可选元素个数(n-start+1)<空位置个数(k-x+1)

 代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,k;
int a[25];//可选元素数组
int t[25];//记录组合结果
int visited[25];//标记元素是否已访问
int cnt=0;//累计方案数

//判断是否是素数
bool isprime(int sum)
{
	if(sum<2)	return true;
	for(int i=2;i<=sum/i;i++)
		if(sum%i==0)
			return false;
	return true;
} 

void dfs(int x,int start)
{
	//剪枝：可选元素个数(n-start+1)<空位置个数(k-x+1)
	if(n-start+1<k-x+1)	return ;
	 
	//若枚举的个数已经足够，得到一个组合
	if(x>k)
	{
		//对组合元素求和
		int sum=0; 
		for(int i=1;i<=k;i++)
			sum=sum+t[i];
		//判断sum是否是素数
		if(isprime(sum))
			cnt++;
		return ;//不管sum是不是素数，都要结束搜素 
	} 
	for(int i=start;i<=n;i++)
	{
		//将i位置的元素装入t[] 
		t[x]=a[i];
		//保证枚举t[]的下一个位置的元素是从a[]的下一个位置开始
		dfs(x+1,i+1);
		//腾出位置，搜素下一个组合 
		t[x]=0;
	}
} 
int main()
{
	cin>>n>>k;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		cin>>a[i];
	dfs(1,1);//第一个位置从第一个元素开始枚举
	cout<<cnt<<endl; 
	return 0;
}

希望能帮助到各位同志，祝天天开心，学业进步！