题目1 互质数的个数
给定 a,b，求 1≤x<ab 中有多少个 x 与 ab 互质。
由于答案可能很大，你只需要输出答案对 998244353 取模的结果。
输入格式
输入一行包含两个整数分别表示 a,b，用一个空格分隔。
输出格式
输出一行包含一个整数表示答案。
数据范围
对于 30% 的评测用例，
a
b
≤
1
0
6
ab≤10^6
ab≤106；
对于 70% 的评测用例，
a
≤
1
0
6
，
b
≤
1
0
9
a≤10^6，b≤10^9
a≤106，b≤109；
对于所有评测用例，
1
≤
a
≤
1
0
9
，
1
≤
b
≤
1
0
18
1≤a≤10^9，1≤b≤10^{18}
1≤a≤109，1≤b≤1018。
输入样例1：
2 5
输出样例1：
16
输入样例2：
12 7
输出样例2：
11943936
思路
- 主要考察数学知识：
欧拉公式求小于x的互质的个数 - 互质的含义就是：两个数的最大公约数是1
- 另外注意到数据范围较大，需要利用
快速幂orpow(a,b,mod)
python代码
a,b=map(int,input().split())
mod=998244353
def eular(x):
global mod
res=x
for i in range(2,int(x**0.5)+1):
if x%i==0:
while x%i==0:
x//=i
res=res//i*(i-1)
if x>1:
res=res//x*(x-1)
return res
ans=1
def fast(a,b):
global ans
while b>0:
if b&1:
ans=ans*a%mod
a=a*a%mod
b>>=1
return ans
ans=fast(a,b-1)*eular(a)%mod
print(ans)
知识点
蓝桥杯笔记：蓝桥杯备赛笔记
- 欧拉公式
- 手写快速幂（ 1 0 18 内数据 10^{18}内数据 1018内数据）
eular(a^b)%mod==a^(b-1)*eular(a)%mod==pow(a,b-1,mod)*(eular(a))
