在C++中，% 是取模运算符（modulus operator），用于计算两个数相除后的余数。虽然它的用法看起来简单，但在实际编程中有一些需要注意的细节和易错点。以下是关键注意事项：

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1. 操作数必须为整数类型

% 只能用于整数类型（如 int, long, char 等），不能用于浮点数（float、double）。
错误示例：

double a = 5.5, b = 2.0;
int c = a % b; // 编译错误！

解决方法：用 fmod() 函数处理浮点数取模：

#include <cmath>
double c = fmod(a, b); // 正确

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2. 负数的取模结果

C++中 % 的结果符号与被除数（左操作数）一致，这是易错点！
示例：

cout << 5 % 3;   // 2
cout << -5 % 3;  // -2（符号与被除数-5一致）
cout << 5 % -3;  // 2（符号与被除数5一致）
cout << -5 % -3; // -2（符号与被除数-5一致）

注意：数学上余数通常定义为非负数，但C++遵循“商向零截断”规则。若需要非负结果，需手动调整：

int mod = (a % b + b) % b; // 确保结果非负

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3. 除数为零的未定义行为

如果 b == 0，a % b 会导致未定义行为（UB），可能引发运行时崩溃。
安全写法：

if (b != 0) {
    int res = a % b;
} else {
    // 处理除零错误
}

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4. 取模与除法的关系

% 和 / 满足以下关系（除非 b == 0）：

(a / b) * b + (a % b) == a

但注意：当 a 或 b 为负数时，/ 是向零截断的整数除法。

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5. 取模运算的优先级

% 和 *、/ 优先级相同，高于 +、-，但低于括号。
易错示例：

int x = 10 + 5 % 3; // 等价于 10 + (5 % 3) = 12
int y = (10 + 5) % 3; // 15 % 3 = 0

建议：复杂表达式显式加括号。

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6. 大数取模的溢出问题

对 int 类型的大数取模时，可能先发生溢出。
示例：

int a = 1e9, b = 1e9 + 7;
int res = (a * a) % b; // a*a 溢出后再取模，结果错误！

解决方法：用 long long 或逐步取模：

long long res = (1LL * a * a) % b;

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7. 取模的常见用途

• 循环索引：i % n 实现数组循环访问。

• 哈希函数：key % capacity 计算哈希桶位置。

• 判断奇偶性：n % 2 == 0 为偶数。

• 周期性操作：如时钟计算 (hours + offset) % 12。

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总结表

场景	注意事项
操作数类型	仅限整数，浮点数用 fmod()
负数取模	结果符号与被除数一致，需手动调整非负
除数为零	未定义行为，必须检查
优先级	与 *、/ 相同，注意括号
大数运算	用 long long 避免溢出
数学期望 vs C++行为	C++结果可能为负，数学定义通常非负

最佳实践：

• 检查除数非零。

• 处理负数时显式调整结果（如 (a % b + b) % b）。

• 大数运算用 long long。