激活函数是神经网络中至关重要的组成部分，它们为网络引入了非线性特性，使得神经网络能够学习复杂模式。PyTorch 提供了多种常用的激活函数实现。
常用激活函数
1. ReLU (Rectified Linear Unit)
数学表达式:
PyTorch实现:
torch.nn.ReLU(inplace=False)特点:
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计算简单高效
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解决梯度消失问题（正区间）
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可能导致"神经元死亡"（负区间梯度为0），ReLU 在输入为负时输出恒为 0，导致反向传播中梯度消失，相关权重无法更新14。若神经元长期处于负输入状态，则会永久“死亡”，失去学习能力。
示例:
relu = nn.ReLU()
input = torch.tensor([-1.0, 0.0, 1.0, 2.0])
output = relu(input) # tensor([0., 0., 1., 2.])2. LeakyReLU
数学表达式:
PyTorch实现:
torch.nn.LeakyReLU(negative_slope=0.01, inplace=False)特点:
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解决了ReLU的"神经元死亡"问题，通过引入负区间的微小斜率（如 torch.nn.LeakyReLU(negative_slope=0.01)），保留负输入的梯度传播，避免神经元死亡。
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negative_slope通常设为0.01
示例
leaky_relu = nn.LeakyReLU(negative_slope=0.1)
input = torch.tensor([-1.0, 0.0, 1.0, 2.0])
output = leaky_relu(input) # tensor([-0.1000, 0.0000, 1.0000, 2.0000])3. Sigmoid
数学表达式:
PyTorch实现:
torch.nn.Sigmoid()特点:
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输出范围(0,1)，适合二分类问题
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容易出现梯度消失问题
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输出不以0为中心
示例:
sigmoid = nn.Sigmoid()
input = torch.tensor([-1.0, 0.0, 1.0, 2.0])
output = sigmoid(input) # tensor([0.2689, 0.5000, 0.7311, 0.8808])
4. Tanh (Hyperbolic Tangent)
数学表达式:
PyTorch实现:
torch.nn.Tanh()特点:
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输出范围(-1,1)，以0为中心
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比sigmoid梯度更强
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仍存在梯度消失问题
示例:
tanh = nn.Tanh()
input = torch.tensor([-1.0, 0.0, 1.0, 2.0])
output = tanh(input) # tensor([-0.7616, 0.0000, 0.7616, 0.9640])5. Softmax
数学表达式:
PyTorch实现:
torch.nn.Softmax(dim=None)特点:
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输出为概率分布（和为1）
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常用于多分类问题的输出层
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dim参数指定计算维度
示例:
softmax = nn.Softmax(dim=1)
input = torch.tensor([[1.0, 2.0, 3.0]])
output = softmax(input) # tensor([[0.0900, 0.2447, 0.6652]])其他激活函数
6. ELU (Exponential Linear Unit)
torch.nn.ELU(alpha=1.0, inplace=False)7. GELU (Gaussian Error Linear Unit)
torch.nn.GELU()8. Swish
class Swish(nn.Module):
def forward(self, x):
return x * torch.sigmoid(x)选择指南
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隐藏层：通常首选ReLU及其变体（LeakyReLU、ELU等）
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二分类输出层：Sigmoid
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多分类输出层：Softmax
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需要负输出的情况：Tanh或LeakyReLU
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Transformer模型：常用GELU
自定义激活函数
PyTorch可以轻松实现自定义激活函数：
class CustomActivation(nn.Module):
def __init__(self):
super().__init__()
def forward(self, x):
return torch.where(x > 0, x, torch.exp(x) - 1)注意事项
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梯度消失/爆炸问题
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死亡神经元问题（特别是ReLU）
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计算效率考虑
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初始化方法应与激活函数匹配
