一、开源免费工具

1. GLPK (GNU Linear Programming Kit)

• 特点：

  • 支持线性规划（LP）、混合整数规划（MIP）
  • 使用MathProg语言建模，可通过glpsol命令行求解
  • 适合中小规模问题，性能低于商业求解器

• 适用场景：学术研究、小规模优化问题

• 安装：Linux (sudo yum install glpk)，Windows需手动安装

• 示例：

  var x1 >= 0;
  var x2 >= 0;
  maximize obj: 0.6 * x1 + 0.5 * x2;
  s.t. c1: x1 + 2 * x2 <= 1;
  s.t. c2: 3 * x1 + x2 <= 2;
  solve;
  display x1, x2;
  end;
  

2. PuLP (Python库)

• 特点：

  • 基于Python，支持多种求解器（包括GLPK、CBC）
  • 语法简洁，适合熟悉Python的用户

• 适用场景：数据科学、自动化优化任务

• 示例：

  from pulp import *
  prob = LpProblem("Bike Production", LpMaximize)
  x = LpVariable("x", 0, 3)  # Mountain bikes
  y = LpVariable("y", 0, 4)  # Racers
  prob += 15*x + 10*y, "Profit"
  prob += x + y <= 5, "Metal Finishing"
  prob.solve()
  

3. Google OR-Tools

• 特点：

  • 支持线性规划、整数规划、约束编程
  • 提供Python、C++、Java等接口
  • 适合大规模问题

• 适用场景：物流优化、排产调度

• 安装：pip install ortools

• 示例：

  from ortools.linear_solver import pywraplp
  solver = pywraplp.Solver.CreateSolver('GLOP')
  x = solver.NumVar(0, solver.infinity(), 'x')
  y = solver.NumVar(0, solver.infinity(), 'y')
  solver.Add(x + 2*y <= 14)
  solver.Maximize(3*x + 4*y)
  solver.Solve()
  

4. PyMathProg

• 特点：

  • Python接口，底层调用GLPK
  • 支持高级建模（如参数化、动态约束）

• 适用场景：复杂优化模型

• 示例：

  python

  复制

  from pymprog import *
  begin('bike production')
  x, y = var('x, y') 
  maximize(15*x + 10*y, 'profit')
  x <= 3  # Mountain bike limit
  y <= 4  # Racer limit
  x + y <= 5  # Metal finishing
  solve()
  

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二、商业工具（部分提供免费版本）

1. Gurobi

• 特点：高性能，支持大规模LP/MIP
• 免费版：学术免费，商业需付费
• 适用场景：工业级优化

2. CPLEX

• 特点：IBM开发，支持复杂优化问题
• 免费版：学术免费，商业需授权
• 适用场景：金融、供应链优化

3. LINGO

• 特点：支持非线性规划、整数规划
• 免费版：功能受限
• 适用场景：工程优化

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三、替代方案对比

工具	类型	适用规模	编程需求	优势
GLPK	开源	中小规模	中（需建模）	免费、轻量
PuLP	开源	中小规模	高（Python）	灵活，支持多种求解器
Google OR-Tools	开源	大规模	中（Python）	高性能，支持多种优化问题
Gurobi	商业	超大规模	中	速度最快，企业级支持

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四、如何选择？

• 小规模/个人使用：GLPK 或 PuLP（免费）
• 中等规模/自动化：Google OR-Tools（免费）
• 企业级/高性能需求：Gurobi 或 CPLEX（商业）

如需更详细的安装及使用指南，可参考对应工具的官方文档或社区教程。