学习笔记—数据结构—二叉树（链式）

二叉树（链式）

概念

结构

初始化

遍历

前序遍历

中序遍历

后序遍历

层序遍历

结点个数

叶子结点个数

第k层结点个数

深度/高度

查找值为x的结点

销毁

判断是否为完整二叉树

总结

头文件Tree.h

Tree.c

测试文件test.c

补充文件Queue.h

补充文件Queue.c

二叉树（链式）

概念

用链表来表示⼀棵二叉树，即用链来指示元素的逻辑关系。通常的方法是链表中每个结点由三个域组成，数据域和左右指针域，左右指针分别用来给出该结点左孩子和右孩子所在的链结点的存储地址

结构

//二叉树结点的结构
typedef int BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
	BTDataType data;               //值域
	struct BinaryTreeNode* left;   //左孩子
	struct BinaryTreeNode* right;  //右孩子
}BTNode;

初始化

//初始化
BTNode* buyNode(BTDataType x)
{
	BTNode* newnode = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	if (newnode == NULL)
	{
		perror("mallor fail!");
		exit(1);
	}
	newnode->data = x;
	newnode->left = newnode->right = NULL;

	return newnode;
}

遍历

前序遍历

前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)：访问根结点的操作发生在遍历其左右⼦树之前

访问顺序为：根结点、左子树、右子树

//前序遍历--根左右
void PreOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return;
	}
	printf("%d ", root->data);
	PreOrder(root->left);
	PreOrder(root->right);
}

中序遍历

中序遍历(Inorder Traversal)：访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中（间）

访问顺序为：左子树、根结点、右子树

//中序遍历--左根右
void InOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return;
	}
	InOrder(root->left);
	printf("%d ", root->data);
	InOrder(root->right);
}

后序遍历

后序遍历(Postorder Traversal)：访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后

访问顺序为：左子树、右子树、根结点

//后续遍历--左右根
void PostOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return;
	}
	PostOrder(root->left);
	PostOrder(root->right);
	printf("%d ", root->data);
	
}

层序遍历

在二叉树的层序遍历是指按照树的层次顺序，从上到下、从左到右逐层访问二叉树的节点。这种遍历方式可以帮助我们了解二叉树的结构布局，特别是在处理树状数据结构时非常有用。

对于这么一个二叉树来说，我们通过层序遍历最后得到的是1 2 3 4 5 6

这里我们是不能通过递归来实现的

但是我们可以借助队列来实现这么一个结构

队列的结构是先进先出

恰好我们队列的底层结构就是链表来实现的，和这里的链式二叉树一样的

我们将之前写的Queue.c文件和Queue.h文件复制到我们链式二叉树的文件夹里面

typedef struct BinaryTreeNode* QDataType;

struct BinaryTreeNode*这个就是我们要保存在队列中的数据类型

之前的在队列中保存的数据类型是int类型

队列中存储的是堆节点的地址

那么存储的就是节点的指针，那么我们将这个类型重新定义

//层序遍历
void Levelorder(BTNode* root)
{
	//创建一个队列结构
	Queue q;
	QueueInit(&q);//进行初始化
	//第一步：让根节点直接入队列
	QueuePush(&q, root);//往队列中push根节点
	while (!Queuempty(&q))//只要队列不为空，我们就一直取队头数据
	{
		//取队头数据
		BTNode* front = QueueFront(&q);//将队头取出，返回值是节点的地址
		//打印对头
		printf("%d ", front->data);
		//让队头出队列
		QueuePop(&q);//那么此时的队列是空的

		//将队头节点的左右孩子入队列
		if (front->left)//如果这个节点的左孩子不是空的，那么我们将这个节点往队列中入
		{
			QueuePush(&q, front->left);
		}
		if (front->right)//如果这个节点的右孩子不是空的，那么我们将这个节点往队列中入
		{
			QueuePush(&q, front->right);
		}


	}

	QueueDestroy(&q);//销毁
}

结点个数

利用递归的方法，左右子树调用，如果该节点为NULL 便会返回0，否则返回1。

// 二叉树结点个数
int BinaryTreeSize(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	//递归
	return 1 + BinaryTreeSize(root->left) + BinaryTreeSize(root->right);
}