1. 相对位置嵌入：给注意力机制加“人际关系记忆”

像班级座位表

想象全班同学（序列的各个元素）坐成一个圈，老师（模型）要记住每个人之间的相对位置：

• 传统方法：老师给每个座位贴绝对编号（第1排第2座…），但换教室就全乱了。
• 相对位置法：老师只记“小红在小明左边3个位置”，无论坐哪都适用。

实际怎么用？

• 计算注意力时，给“相邻近的词对”额外加分（比如相邻+1分，隔一个+0.5分）。
• 优势：换个长文章也能用，因为只关心词之间的距离，不关心具体在第几行。

💡 一句话总结：不记绝对位置，只记谁和谁挨得近。

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2. 旋转位置编码（RoPE）：用“转盘子”游戏理解

像旋转餐桌

假设每个词是一个盘子，盘子上有菜（词的特征）：

1. 初始状态：所有盘子朝同一方向摆好。
2. 旋转操作：第1个盘子转10°，第2个转20°…第N个转N×10°。
3. 匹配度检查：两个盘子夹角越小（位置越近），菜的味道越搭配（注意力分数越高）。

为什么好用？

• 自动适应长度：新加盘子继续转就行（第100个转1000°），不用重新设计。
• 长文章神器：ChatGPT这类模型就用这个方法处理超长文本。

💡 一句话总结：每个词转不同角度，越近的词转的角度越相似。

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一、相对位置嵌入（Relative Positional Embedding）

1. 核心思想

不直接编码绝对位置，而是通过键-值对之间的相对距离动态计算位置偏置，使模型能灵活处理任意长度序列。即通过可学习的相对位置偏置矩阵**，在注意力计算中显式注入位置信息。公式表示为：
$$\text{Attention}=\text{Softmax}\left(\frac{Q{K}^T}{\sqrt{d_k}}+B\right)V$$
其中$B$ 是相对位置偏置矩阵，$B_{i,j}$ 表示位置 $i$ 和 $j$ 之间的偏置。

2. 实现方式

以Swin Transformer为例：

class RelativePositionBias(nn.Module):
    def __init__(self, window_size, num_heads):
        super().__init__()
        # 定义可学习的相对位置偏置矩阵
        self.bias_table = nn.Parameter(
            torch.zeros((2 * window_size - 1) * (2 * window_size - 1), num_heads))
        
        # 生成相对位置索引
        coords = torch.arange(window_size)
        relative_coords = coords[:, None] - coords[None, :]  # [M, M]
        relative_coords += window_size - 1  # 转换为非负数
        self.register_buffer("relative_index", relative_coords)

    def forward(self):
        # 根据索引从表中取出偏置值 [M*M, num_heads]
        bias = self.bias_table[self.relative_index.view(-1)]
        return bias.view(1, self.relative_index.shape[0], 
                        self.relative_index.shape[1], -1)  # [1, M, M, num_heads]

3. 关键点

• 窗口限制：通常限制最大相对距离（如Swin中 $M=7$），减少参数量
• 计算效率：偏置矩阵可预先计算并缓存
• 变长支持：通过插值或截断适应不同长度

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二、旋转位置编码（RoPE）

1. 核心思想

通过旋转矩阵将绝对位置信息融入query和key的向量表示中。给定位置 ( m )，旋转操作定义为：
$$f_{\text{RoPE}}(x,m)=\left(\begin{array}{cc}\cos m\theta & -\sin m\theta \\ \sin m\theta & \cos m\theta \end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{x}_0\\ x_1\end{array}\right)$$
其中$\theta$是预设的频率基。

2. 完整实现

以LLaMA的实现为例：

def precompute_freqs_cis(dim: int, end: int, theta: float = 10000.0):
    # 预计算旋转角度 [seq_len, dim//2]
    freqs = 1.0 / (theta ** (torch.arange(0, dim, 2)[: (dim // 2)].float() / dim))
    t = torch.arange(end, device=freqs.device)
    freqs = torch.outer(t, freqs)  # [seq_len, dim//2]
    return torch.polar(torch.ones_like(freqs), freqs)  # 复数形式

def apply_rotary_emb(
    x: torch.Tensor,  # [batch, seq_len, num_heads, head_dim]
    freqs_cis: torch.Tensor
) -> torch.Tensor:
    # 将x转换为复数形式
    x_complex = torch.view_as_complex(
        x.float().reshape(*x.shape[:-1], 2, -1).transpose(-1, -2).contiguous()
    )
    # 应用旋转 [batch, seq_len, num_heads, head_dim//2]
    x_rotated = x_complex * freqs_cis
    # 转换回实数
    return torch.view_as_real(x_rotated).flatten(-2)

3. 数学特性

• 距离衰减：注意力分数随相对距离 $|m-n|$自然衰减
• 线性可加性：满足 $⟨f_{\text{RoPE}}(x,m),f_{\text{RoPE}}(x,n)⟩=g(m-n)$
• 长程衰减：高频维度（大 $\theta$）对远距离更敏感

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三、对比总结

特性	相对位置嵌入	旋转位置编码
位置信息存储方式	可学习的偏置矩阵	预设的旋转角度
计算复杂度	$O(L^2)$	$O(L)$
长度扩展性	需插值或截断	天然支持任意长度
显式相对位置	是	通过旋转隐式包含
参数量	随窗口大小增长	零参数（仅计算）
典型应用	Swin Transformer, T5	LLaMA, GPT-J, PaLM

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四、代码实现选择建议

1. 图像处理：优先选择相对位置嵌入（适合局部注意力）

   # Swin Transformer风格
   attn = q @ k.transpose(-2, -1) + relative_bias
   

2. 长文本处理：优先选择RoPE（适合全局注意力）

   # LLaMA风格
   q_rot = apply_rotary_emb(q, freqs_cis)
   k_rot = apply_rotary_emb(k, freqs_cis)
   attn = (q_rot @ k_rot.transpose(-2, -1)) * scaling_factor